Все зваживши, Сайрес Сміт вирішив провести свої спостереження на плоскогір’ї Широкий Обрій, врахувавши при обчисленні його висоту над рівнем моря, висоту, яку він розраховував визначити завтра шляхом застосування елементарних теорій геометрії.

Пройшовши лівим берегом річки Вдячності, колоністи піднялися на плоскогір’я і влаштували спостережний пункт біля того краю, який вів із північного заходу на південний схід, тобто над пасмом примхливо вирізьблених скель, що обрамляли берег річки.

Ця частина плоскогір’я здіймалася футів на п’ятдесят над пагорбами правого берега річки, що спускалися двома заломами до мису Кіготь і до південного берега острова. Отже, ніщо не заступало від спостерігача півколо обрію від мису Кіготь до високого Зміїного мису. На півдні лінія обрію, освітленого першими променями місяця, різко розмежовувала море й небо, що сприяло досить точному обчисленню.

У цю хвилину Південний Хрест постав перед очима спостерігачів у перевернутому вигляді – зірка Альфа цього сузір’я опинилася внизу, тобто найближче до Південного полюса.

Це сузір’я перебуває не так близько до Південного полюса, як Полярна зірка – до Північного. Зірка Альфа Південного Хреста розташована на відстані близько двадцяти семи градусів від полюса, але Сайрес Сміт знав це і вирішив враховувати цю відстань при своєму обчисленні. Він також потурбувався, аби не пропустити спостереження за нею в той момент, коли вона проходить через меридіан острова, що мало полегшити спостереження.

Сайрес Сміт спрямував один кінець свого дерев’яного циркуля на лінію обрію, а другий – на зірку Альфа: ніби наставив на них кутомір, і відстань між двома ніжками відповідала куту між Альфою та обрієм. Аби міцніше зафіксувати отриманий кут і не допустити зміни відстані між планками, Сайрес Сміт прикріпив їх голками акації до поперечини.

Тепер лишалося тільки обчислити отриманий кут, узявши до уваги, що спостереження відбувалося не на рівні моря, а для цього конче потрібно було ще виміряти висоту плоскогір’я. Величина кута мала дати висоту Альфи Південного Хреста, а отже, й висоту полюса над обрієм, тобто широту острова, оскільки географічна широта будь-якої точки земної кулі завжди дорівнює висоті полюса над обрієм у цій точці.

Проте ці обчислення колоністи відклали до наступного дня і о десятій вечора всі спали міцним глибоким сном.

Вимірювання гранітної кручі. Застосування теореми про подібні трикутники. Широта острова. Експедиціяна північ острова. Устрична коса. Плани на майбутнє. Проходження сонця над меридіаном острова. Координатиострова Лінкольна.

На другий день, 16 квітня, у Великдень, колоністи з раннього ранку повиходили з Комина і заходилися прати білизну та вибивати й чистити верхній одяг. Згодом інженер розраховував наварити мила, як тільки знайдуться потрібні для цього складові частини: сода чи поташ і жир або якась олія. Життєво важливе питання про поповнення гардероба також мало бути обмірковане за належних обставин і в належний час. Принаймні їхній одяг був досить міцний, аби протриматися ще добрих шість місяців, зважаючи на важку фізичну працю. Поки що найголовніше завдання полягало в тому, щоб визначити, як далеко перебуває острів від заселеної землі, що й мало бути зроблено того ж дня, якщо дасть змогу погода.

Сонце, що нарешті виринуло над обрієм, обіцяло чудовий день, один із тих теплих осінніх днів, коли літо ніби прощається із землею.

Тепер належало доповнити вчорашні спостереження новими даними, вимірявши висоту плоскогір’я Широкий Обрій над рівнем моря.

– Вам, мабуть, потрібен прилад на зразок учорашнього? – запитав Герберт інженера.

– Ні, синку, – відповів Сайрес Сміт, – Тепер ми застосуємо інший, хоч і не менш точний засіб.

Герберт, маючи невгамовну жадобу до знань, пішов слідом за інженером, а той відійшов од гранітної кручі аж до води край берега. Тим часом Пенкроф, Наб і журналіст займалися своїми справами.

Сайрес Сміт прихопив із собою пряму жердину завдовжки футів дванадцять, вимірявши її так точно, як тільки міг, за власним зростом, який знав достеменно, до міліметра. Герберту Сайрес Сміт доручив нести висок, тобто камінець, прив’язаний до лика.

Зупинившись кроків за двадцять від краю моря і футів за п’ятсот від гранітної кручі, що зводилася перпендикулярно до водної гладі, Сайрес Сміт застромив жердину на два фути в пісок і за допомогою виска старанно виставив її перпендикулярно до лінії обрію.

Після цього він одійшов і ліг на землю на такій відстані, щоб у полі його зору перебував верхній кінець жердини та гребінь гранітної кручі, й старанно позначив це місце на піску кілочком. Потім, звертаючись до Герберта, інженер запитав:

– Ти не забув іще основ геометрії?

– Ще трохи пам’ятаю, пане Сайресе, – обережно, аби не перехвалити себе, відповів Герберт.

– Пам’ятаєш властивості двох подібних трикутників?

– Авжеж, – відповів хлопець. – У двох подібних трикутників відповідні сторони пропорційні одна одній.

– Отож, синку, я щойно побудував два подібних трикутники, обидва прямокутні: один менший, сторонами якого будуть жердина, встромлена перпендикулярно в пісок, і пряма, рівна відстані від нижнього кінця жердини до кілочка, а гіпотенузою – мій промінь зору; у другого трикутника сторонами є прямовисна лінія гранітної кручі, яку нам треба виміряти, і відстань од кілочка до підошви стіни, а гіпотенузою – знову ж таки мій промінь зору, тобто продовження гіпотенузи першого трикутника.

– О, пане Сайресе, я зрозумів! – вигукнув Герберт. – Відстань од кілочка до жердини пропорційна відстані од кілочка до підошви стіни, а висота жердини пропорційна висоті стіни.

– Саме так, Герберте, – відповів інженер. – І коли ми виміряємо обидві відстані од кілочка, то, знаючи висоту жердини, швидко розв’яжемо пропорцію і таким чином дізнаємось, яка висота кручі, позбувшись мороки міряти її безпосередньо.

Основи обох трикутників були виміряні за допомогою тієї самої жердини, висота якої над поверхнею піску дорівнювала десяти футам.

Виявилося, що перша відстань – між кілочком і жердиною, застромленою в пісок, – п’ятнадцять футів.

Друга відстань – між кілочком і підошвою кручі – п’ятсот футів.

Закінчивши виміри, Сайрес Сміт і хлопець повернулися до Комина.

Там інженер узяв плаский камінь, принесений ним із попередніх експедицій, щось на зразок шиферного сланцю, на якому легко було надряпати цифри гострою скойкою, і написав на ньому таку пропорцію:

Отже, висота стіни дорівнювала трьомстам тридцяти трьом футам.[10]

Тоді Сайрес Сміт знову взяв свій інструмент, виготовлений напередодні; кут між розсунутими ніжками циркуля відповідав кутовій відстані од Південного Хреста до площини обрію. Він дуже точно відміряв цей кут на колі, поділивши його на триста шістдесят рівних частин. Кут виявився рівним десяти градусам. Збільшивши цей кут на двадцять сім градусів, що відокремлювали Альфу від Південного полюса, і зробивши поправку на висоту плоскогір’я, де здійснювалося спостереження, він одержав тридцять сім градусів. Таким чином Сайрес Сміт дійшов висновку, що острів Лінкольна перебуває на тридцять сьомому градусі південної широти; але, враховуючи недосконалість своїх спостережень і обчислень (це могло дати помилку близько п’яти градусів), вважав за правильніше вважати, що острів перебуває між тридцять п’ятою і сороковою паралелями.

Аби одержати обидві координати острова, залишалося ще визначити його довготу. Сайрес Сміт вирішив спробувати зробити це того ж дня ополудні, тобто в момент, коли сонце проходитиме через меридіан острова.