Игорь Евгеньевич родился 26 июня (8 июля) 1895 года во Владивостоке в семье Ольги (урождённой Давыдовой) Тамм и Евгения Тамма, инженера-строителя. Евгений Фёдорович работал на строительстве Транссибирской железной дороги. Отец Игоря был не только разносторонним инженером, но и исключительно мужественным человеком. Во время еврейского погрома в Елизаветграде он один пошёл на толпу черносотенцев с тростью и разогнал её. Возвращаясь из дальних краёв с трёхлетним Игорем, семья совершила путешествие морем через Японию в Одессу. С 1898 года и до окончания гимназии в 1913 году Игорь жил с родителями в Елизаветграде (сейчас Кировоград, Украина). Тринадцатилетнего гимназиста уже волнует социальная несправедливость, его увлекают социализм и литература, занимают биология, история и электричество…

Затем он уехал учиться в Эдинбургский университет, где провёл год. С той поры у него сохранился шотландский акцент в английском произношении. В Эдинбурге и Лондоне Тамм зачитывается «нелегальщиной», штудирует Маркса и участвует в политических митингах… В начале лета 1914 года Игорь вернулся домой и поступил на физико-математический факультет Московского университета.

Но вскоре грянула Первая мировая война. Студентов в течение первых двух лет не призывали на военную службу. Но убеждения и сам характер Игоря не позволяли ему оставаться в стороне. Поэтому весной 1915 года он пошёл добровольцем — «братом милосердия». Под снарядами переносил раненых, ухаживал за ними и с удовлетворением писал в письме, что даже под бомбами «вполне можно держать себя в руках».

Однако через несколько месяцев всё же пришлось вернуться в университет, где окончил физический факультет Московского государственного университета и получил диплом в 1918 году.

Во время февральской революции Тамм с головой окунулся в политическую деятельность. Он выступал на многочисленных антивоенных митингах и как оратор имел успех. Печатал и распространял антивоенную литературу. Наконец, был избран делегатом от Елизаветграда на Первый Всероссийский съезд советов рабочих и солдатских депутатов в Петрограде. Он принадлежал к фракции меньшевиков-интернационалистов и настойчиво продолжал антивоенную борьбу.

В сентябре 1917 года Тамм женился на Наталии Васильевне Шуйской. Игорь Тамм и Наташа Шуйская познакомились ещё летом 1911 года, Игорь учился в одном классе с её братом Кириллом. Шуйская происходила из семьи весьма богатых и достаточно просвещённых помещиков, владевших рядом имений в Херсонской губернии. У отца Наталии, Василия Ивановича, был свой конный завод, пользовавшийся доброй славой. По окончании гимназии Наташа уехала в Москву и поступила на Высшие женские курсы.

«Мама была очень благожелательной, приветливой, доброй, справедливой и очень сдержанной, — писала в своих воспоминаниях Ирина Тамм. — Свои невзгоды она переживала в себе, плачущей за всю жизнь я видела её всего несколько раз, папу же — никогда».

Тамм разрывается между политикой и наукой. Но уже в 1918 году, когда социальная революция совершилась, ему становится всё яснее различие между прекрасными лозунгами и большевистской практикой. Так и не обменяв свой меньшевистский партбилет на большевистский, Тамм целиком уходит в науку.

В 1919 году Тамм начал свою деятельность как преподаватель физики сначала в Крымском университете в Симферополе, а позднее в Одесском политехническом институте.

В 1921 году в семье Таммов родилась дочь Ирина, ставшая позднее учёным-химиком, специалистом по взрывам. Ещё через пять лет родился сын Евгений, будущий физик-экспериментатор, альпинист.

Переехав в Москву в 1922 году, Тамм в течение трёх лет преподавал в Коммунистическом университете им. Свердлова. С 1923 года он работал на факультете теоретической физики Второго Московского университета и занимал там с 1927 по 1929 год должность профессора. В 1924 году Тамм одновременно начал читать лекции в Московском государственном университете.

«К зиме 1925–1926 года, — писала дочь учёного Ирина, — папа стал тяготиться преподаванием в Свердловском университете. Ему было трудно решиться уйти со сносно оплачиваемой работы в „чистую науку“ (в МГУ). Вопрос этот, я знаю, обсуждался дома: как существовать на мизерную зарплату? Мама предложила продать свой каракулевый сак — этих денег хватило на целый год. Впоследствии мама относила одну за другой свои фамильные золотые вещи в торгсин и ломбард (откуда их, конечно уже не выкупали)».

Первые научные исследования Тамм в начале двадцатых годов проводил под руководством Леонида Исааковича Мандельштама, профессора Одесского политехнического института, выдающегося советского учёного, внёсшего вклад во многие разделы физики. Тамм занимался электродинамикой анизотропных твёрдых тел (т. е. таких, которые обладают самыми различными физическими свойствами и характеристиками) и оптическими свойствами кристаллов. Тамм поддерживал тесную связь с Мандельштамом вплоть до смерти последнего в 1944 году.

Обратившись к квантовой механике, в 1930 году Тамм объяснил акустические колебания и рассеяние света в твёрдых средах. В его работе впервые была высказана идея о квантах звуковых волн (позднее названных «фононами»), оказавшаяся весьма плодотворной во многих других разделах физики твёрдого тела.

В 1930 году Тамм стал профессором и заведующим кафедрой теоретической физики МГУ. В 1933 году он получил степень доктора физико-математических наук, тогда же стал членом-корреспондентом Академии наук СССР. Когда академия в 1934 году переехала из Ленинграда в Москву, Тамм стал заведующим сектором теоретической физики академического Института им. П. Н. Лебедева, и этот пост он занимал до конца жизни.

В конце двадцатых годов важную роль в новой физике играла релятивистская квантовая механика. Английский физик Дирак развил релятивистскую теорию электрона. В этой теории, в частности, предсказывалось существование отрицательных энергетических уровней электрона — концепция, отвергавшаяся многими физиками, поскольку позитрон (частица, во всём тождественная электрону, но несущая положительный заряд) ещё не был обнаружен экспериментально. Однако Тамм доказал, что рассеяние низкоэнергетических квантов света на свободных электронах происходит через промежуточные состояния электронов, находящихся при этом в отрицательных энергетических уровнях. В результате он показал, что отрицательная энергия электрона является существенным элементом теории электрона, предложенной Дираком.

Тамм сделал два значительных открытия в квантовой теории металлов, популярной в начале тридцатых годов. Вместе со студентом С. Шубиным он сумел объяснить фотоэлектрическую эмиссию электронов из металла, т. е. эмиссию, вызванную световым облучением. Второе открытие — он установил, что электроны вблизи поверхности кристалла могут находиться в особых энергетических состояниях, позднее названных таммовскими поверхностными уровнями, а это в дальнейшем сыграло важную роль при изучении поверхностных эффектов и контактных свойств металлов и полупроводников.

Одновременно он начал проводить теоретические исследования в области атомного ядра. Изучив экспериментальные данные, Тамм и С. Альтшуллер предсказали, что нейтрон, несмотря на отсутствие у него заряда, обладает отрицательным магнитным моментом (физическая величина, связанная, помимо прочего, с зарядом и спином). Их гипотеза, к настоящему времени подтвердившаяся, в то время расценивалась многими физиками-теоретиками как ошибочная. В 1934 году Тамм попытался объяснить с помощью своей так называемой бета-теории природу сил, удерживающих вместе частицы ядра. Согласно этой теории, распад ядер, вызванный испусканием бета-частиц (высокоскоростных электронов), приводит к появлению особого рода сил между любыми двумя нуклонами (протонами и нейтронами). Используя работу Ферми по бета-распаду, Тамм исследовал, какие ядерные силы могли бы возникнуть при обмене электроннонейтринными парами между любыми двумя нуклонами, если такой эффект имеет место. Он обнаружил, что бета-силы на самом деле существуют, но слишком слабы, чтобы выполнять роль «ядерного клея». Год спустя японский физик Хидеки Юкава постулировал существование частиц, названных мезонами, процесс обмена которыми (а не электронами и нейтрино, как предполагал Тамм) обеспечивает устойчивость ядра.