Существовала ли и существует до сих пор тенденция связывать индукцию с вероятностным подходом или, как его называли ранее, особенно логики, с правдоподобием? Вначале Лукасевич был сторонником т.н. инверсной теории дедукции, согласно которой индукция является рассуждением, в котором отыскивается логическое основание для единичных предложений опыта. Связь индуктивных и дедуктивных рассуждений он обобщил, следуя Твардовскому, в понятии рассуждения как процесса. Лукасевич различает основание и следствие, которые не соответствуют паре посылка-заключение, и в связи с этим вводит направление рассуждения264. Если посылка является основанием, а заключение – следствием, то речь идет о дедуктивном рассуждении, а если посылка есть следствие, а заключение – основание, то речь идет о рассуждении-редукции, или говоря иначе, дедукция является нахождением следствия по данному основанию, а редукция – основания для данного следствия. Дедукция является надежным, безошибочным рассуждением, тогда как редукция – всего лишь правдоподобным. Но в 1909 году Лукасевич, анализируя формулу Лапласа p=n+1/n+2, по которой определяется правдоподобие того, что n+1 событие обладает свойством, которое проявилось в n событиях, формулирует аргумент, ставивший под сомнение осмысленность приписывания индуктивным заключениям меры правдоподобия265. Формула Лапласа касается единичного события, тогда как в индуктивном заключении речь идет о правдоподобии генерализации. Можно воспользоваться т.н. обобщенной формулой Лапласа p=n+1/n+m+1, где m – это число событий, охваченных генерализацией, а n – базис индукции (число наблюдаемых событий). Поскольку m много больше n, то p не может быть больше 1/2, а если m стремится к бесконечности, то p – к нулю.266 Поэтому Лукасевич в работе «Логические основания исчисления правдоподобия»267 старается выяснить, почему понятие правдоподобия не относится к предложениям (суждениям). Он считает, что меру правдоподобия можно приписывать пропозициональным функциям в виде отношения числа аргументов, для которых она истинна, к конечному числу всех значений переменной. Предложения, т.е. формулы без свободных переменных бывают или истинными, или ложными и понятие правдоподобия к ним не относится вообще.
Таким образом, если истинностную оценку считать именем предложения в косвенном употреблении, то, очевидно, отождествить ее с ситуацией невозможно. Поэтому Лукасевич оставляет индукцию как опосредующий метод, предваряющий дедукцию и обращается непосредственно к ревизии рассуждения как понятию, охватывающему и индукцию, и дедукцию. Эта ревизия состояла в высказывании сомнения относительно универсальности двух важнейших законов: принципа исключенного третьего и принципа противоречия. Если второму из этих законов посвящена монография «О принципе противоречия у Аристотеля»268, то о первом можно найти упоминание в коротком отчете «О принципе исключенного среднего»269. Исходная позиция метафизика Лукасевича в ревизии обоих этих законов одна. В отчете он пишет: «[...] два важнейших онтологических принципа, известных как принцип противоречия и принцип исключенного среднего истинными сами по себе не являются, но требуют доказательства; однако поскольку доказать их не удается, особенно в применении к реальным предметам, то их следует считать только допущениями. Поэтому необходимость признания этих принципов не имеет логического источника, но проистекает из определенных практических потребностей»270.
В ревизии рассуждения как процесса, в частности, процесса приписывания свойств предметам именно последние стали для Лукасевича на какое-то время целью анализа, и здесь можно обнаружить выразительное влияние А.Мейнонга, в семинарах которого в 1909 г. в Граце участвовал Лукасевич. В выводах упомянутого отчета он ставит под сомнение, «подпадают ли под принцип исключенного среднего общие предметы, такие как треугольник вообще, человек вообще и т.д.» «Но если речь идет о реальных предметах, – продолжает Лукасевич – принцип исключенного среднего, кажется, остается в тесной связи с постулатом повсеместной детерминации явлений, не только теперешних и прошедших, но и будущих»271. Оба упомянутых принципа для Лукасевича являются не чем иным, как способом рассуждения, процессом, правильность которого не может приниматься «на веру» и должна быть подвержена анализу.
Работа Лукасевича состоит из двух частей: исторической и систематической. В первой он различает три аспекта принципа противоречия: онтологический, логический и психологический.
Онтологический принцип противоречия: ни один предмет не может одновременно обладать и не обладать одним и тем же свойством.
Логический принцип противоречия: два суждения, в одном из которых предмету приписывается некоторое свойство, а в другом это свойство отрицается, не могут быть одновременно истинными.
Психологический принцип противоречия: два убеждения, которым соответствуют два противоречивых суждения, не могут существовать в одном сознании.
Затем Лукасевич показывает, что хотя онтологическая и логическая формулировки принципа не равнозначны, но для Аристотеля они тождественны. Лукасевич согласен с этим взглядом Стагирита и в дальнейшем пользуется обоими формулировками взаимозаменяемо. Что же касается психологической формулировки, то ее Лукасевич считает эмпирическим принципом, а поэтому доказательство закона противоречия на основании априорных суждений, к которым относятся также онтологическая и логическая формулировки, невозможно. Критика психологического принципа противоречия как логического закона является первым аргументом Лукасевича, ставившего под сомнение правильность воззрений Аристотеля на этот принцип. Вторым аргументом, вызвавшем сомнение Лукасевича, служит тезис, что можно найти более очевидный и простой принцип, нежели принцип противоречия и таковым польский логик считает принцип тождества. Вместе с тем – и это главный упрек Аристотелю – Стагирит не является последовательным, поскольку, с одной стороны, он считает, что принцип противоречия недоказуем, а с другой – формулирует ряд его доказательств. По мнению Лукасевича все доказательства (главным образом апагогические) не верны с формальной точки зрения. Лукасевич считает, что непоследовательность Аристотеля можно объяснить психологическими мотивами: «Кажется, никто не чувствовал сильнее необходимость доказательства принципа противоречия, чем сам Аристотель; однако он не умел и не мог согласиться с этим чувством убеждения, что принцип противоречия как принцип окончательный не может быть доказан. Тем самым он оказался в неудобном положении: запутался в противоречиях в самом рассмотрении принципа противоречия»272. ([1910], S.51-52)
Прочие возражения Лукасевича могут быть сведены к следующим положениям:
а) принцип противоречия как закон логики не является ни достаточным, ни необходимым, ибо можно рассуждать дедуктивно или индуктивно и делать это непротиворечиво;
б) принцип противоречия не удается вывести из дефиниции истины или лжи, как не удается его вывести ни из принципа тождества, ни из принципа двойного отрицания;
в) можно привести формальное доказательство принципа противоречия, используя определение предмета как чего-то, что не обладает противоречивыми свойствами, однако это доказательство будет формальным, а не предметным.
Так как для доказательства принципа противоречия нужно предварительно показать, что ни один предмет не является противоречивым, в чем Лукасевич весьма сомневается, то свою монографию он заканчивает словами: «Поскольку принцип противоречия предметно не удается доказать, несмотря на то, что такое доказательство необходимо, то он не имеет логической ценности. Зато он имеет важную практическо-этическую ценность, будучи единственной защитой против ошибок и лжи.– Поэтому мы должны его принять».
