Однако и для этого условия были построены опровергающие его контрпримеры.439

Подводя итоги, можно сделать вывод, что никакая современная концепция знания не может игнорировать проблему Гетье, которая служит своеобразной «лакмусовой бумажкой» адекватности любой такого рода концепций и их объясняющей силы.

«Многие современные эпистемологи считают, что пробема Гетье является эпистемологически важной. Целая ветвь эпистемологии занята поисками точного понимания природы – к примеру, существенных компонентов – пропозиционального знания. Точное понимание пропозиционального знания предполагает анализ такого рода знания с точки зрения проблемы Гетье. Таким образом, эпистемологам необходимо надежное решение проблемы Гетье, каким бы сложным это решение не оказалось».440

В качестве эффективного инструмента реконструкции и анализа теоретико-познавательных контекстов и проблем обычно используется особый вид интенсиональной логики – эпистемическая логика. Это направление современной неклассической логики было инициировано пионерской работой Я.Хинтикки «Знание и убеждение» (1962). Основная идея этой работы заключается в интерпретация понятий знания и убеждения как особого рода (эпистемических) модальных операторов, которые добавляются к языку обычной классической логики. Хинтикка, в частности, использует операторы Ка (для знания) и Ва (для убеждения), где выражения Кар и Вар обозначают утверждения "а знает, что р" и "а считает (полагает, убежден, думает), что р" соответственно. "Здесь а есть имя некоторого лица, личное местоимение или, возможно, конечное описание некоторого человека, а р есть независимое повествовательное предложение".441 В дальнейшем изложении, чтобы избежать излишней технической детализации, мы будем использовать эпистемические операторы без явной ссылки на конкретного субъекта познания (т.е. индекс а будет опускаться); при этом всегда неявно подразумевается наличие некоторого фиксированного субъекта. Кр означает тогда "(некто) знает, что р" (или просто "р известно"), Вр – "(некто) полагает, что р". Иногда наряду с операторами знания и убеждения вводятся и другие аналогичные эпистемические операторы, например для «сомневается», «опровергает» и т.п.

Аппарат эпистемической логики позволяет ставить и успешно решать задачи выявления формальных (логических) свойств операторов знания и убеждения (а значит и соответствующих понятий), формулировки аксиом, выражающих эти свойства, и установления взаимосвязи между данными операторами и понятиями. При этом активно задействуются результаты философского анализа понятий знания и убеждения. Начнем с оператора убеждения. Для этого оператора, дополнительно к аксиомам классической логики, можно принять следующие постулаты:

В1. В(р ( q) ( (Вр ( Вq). (Каждый должен быть убежден в истинности всех следствий принимаемых им допущений.)

B2. Bp ( (B(p. (Невозможно одновременно быть убежденным в истинности какого-нибудь высказывания и его отрицания – рациональный субъект не должен принимать противоречия.)

B3. Bp ( BBp. (Если некто считает, что р, то он также убежден в том, что он так считает.)

B4. (Bp ( B(Bp. (Если некто не считает, что р, то он должен быть убежден в том, что он так не считает.)

Первые два постулата говорят о том, что мы имеем здесь дело не с дескриптивным, а с рационализированным понятием убеждения. Это понятие выражает не фактические убеждения того или иного конкретного субъекта в том или ином конкретном случае, а принципы, которым должны подчиняться рациональные убеждения вообще.442 Последние два постулата выражают то обстоятельство, что мы не можем ошибаться касательно того, в чем мы убеждены, а в чем – нет. Субъект всегда имеет определенность относительно высказываний о собственных убеждениях.

Перейдем теперь к оператору знания. Для этого оператора обычно принимаются следующие основополагающие постулаты:

K1. Kp ( p. (Если высказывание известно, то оно истинно; знание высказывания влечет за собой его истинность.)

K2. K(р ( q) ( (Kр ( Kq). (Если известно, что высказывание p влечет за собой высказывание q, а также известно p, то известно и q)

K3. Kp ( KKp. (Если некто знает какое-то высказывание, то он также знает, что он это знает.)

Во многих системах эпистемической логики принимается следующее правило вывода, которому должен подчиняться оператор знания: Если высказывание р является доказанным, то доказанным является и высказывание Кр (правило «навешивания» оператора знания). Согласно этому правилу, познающий субъект знает все теоремы логики (логическое всеведение). Это, конечно, довольно сильная идеализация, к тому же небесспорная. Имеется обширная логико-философская литература, посвященая обсуждению этого принципа и рассмотрению различных доводов за и против его принятия.

Следующей важной задачей является установление взаимосвязи между операторами знания и убеждений. Эта взаимосвязь, в основном, фиксируется посредством следующего постулата:

KB1. Kp ( Bp. (Если некто знает, что р, то он также считает, что р.)

Постулаты К1 и КВ1 отражают то понимание, что необходимыми условиями знания высказывания являются как его истинность, так и убежденность в нем со стороны некоторого субъекта. В некоторых системах эпистемической логики эти условия считаются также и достаточными, в результате чего получаем следующее определение знания:

Определение 1. Кр ( Вр ( р. (Некто знает, что р, если и только если он убежден, что р и р является истинным.)

Несмотря на то, что, как было показано в предыдущем параграфе, с философской точки зрения это определение является явно неполным, его вполне можно использовать для целей логического анализа в качестве рабочего определения. Если же ввести дополнительный «оператор обоснованности» – Jp (читается как "р является обоснованным"), то можем сформулировать следующее определение знания как обоснованного истинного убеждения:

Определение 2. Кр ( Вр ( Jp ( р.

Перечисленные постулаты делают возможным формальный анализ понятий знания и убеждения в рамках определенной системы аксиом. Такой анализ осуществляется в ходе доказательства новых теорем. В качестве примера, покажем, как доказывается теорема, выражающая невозможность противоречивости знания: Кр ( (К(р. В скобках после каждого шага доказательства дается обоснование данного шага.

1. Kp ( Bp (постулат КВ1)

2. Bp ( (B(p (постулат В2)

3. Kp ( (B(p (из 1 и 2 по транзитивности)

4. K(p ( B(p (частный случай постулата КВ1)

5. (B(p ( (K(p (из 4 по контрапозиции)

6. Kp ( (K(p (из 3 и 5 по транзитивности).

То есть, если некто знает, что р, то неверно, что он знает (р – нельзя одновременно знать как р, так и (р, что и требовалось доказать.

Другая интересная теорема, устанавливающая связь между понятиями знания и убеждения, непосредственно следует из постулатов К3 и КВ1: Kp ( ВKp. Эта теорема по существу говорит о том, что если мы что-то знаем, то мы обязательно должны быть убеждены в самом факте нашего знания.