Определение истины можно получить из определения другого семантического понятия – выполнимости (satisfaction): отношения между произвольными объектами и определенными выражениями, называемыми «функциями высказываний»284 (или «пропозициональными функциями»). Это такие выражения как "х бел", "х больше чем у" и др. Их формальная структура аналогична формальной структуре предложений, но они могут содержать свободные переменные, которых не может быть в предложениях. Иными словами, в случае тех примитивных выражений – предикатов и т.п., – к которым понятие истины не применимо, Тарский использует техническое понятие выполнения, которое относится к предикатам и другим примитивным выражениям так, как истина относится к целым предложениям. Примитивные выражения поняты как выполнимые или не выполнимые некоторыми последовательностями предметов (так же, как предложения истинны или ложны в зависимости от наличия или отсутствия некоторых условий). В теории Тарского условия истинности оказываются определимы в терминах выполнимости.
Определяя понятие функции предложений в формализованных языках, мы обычно применяем рекурсивную процедуру, т.е. мы сначала описываем функции предложений самой простой структуры, а затем перечисляем операции, посредством которых из более простых могут быть сконструированы составные функции: такие операции могут заключаться, например, в конъюнкции или дизъюнкции данных простых функций. Теперь можно определить (изъявительное) предложение просто как такую сентенциальную функцию, которая не содержит свободных переменных.
Введение сентенциальных функций и определение предложений через эти функции, а не прямо рекурсивной процедурой, понадобилось здесь потому, что метод введения правил построения более сложных языковых конструкций из более простых, представляемый рекурсивной процедурой, применим только к таким функциям, а не к самим предложениям. В самом деле, если мы начнем формулировать правила вывода для самих предложений и будем устанавливать, как из предложений «снег бел» и «трава зелена» получить «снег бел и трава зелена», то нам понадобится практически столько же правил, сколько есть в языке пар, троек и т.д. простых предложений, которые мы хотим объединить в сложные, не говоря уже о том, что самих предложений, в отличие от функций предложений, может оказаться в языке бесконечно много.
Чтобы определить выполнение, следует также применить рекурсивную процедуру. Мы отмечаем, какие объекты выполняют простейшие функции предложений; затем мы утверждаем условия, при соблюдении которых данные объекты выполняют составные функции – полагая, что мы знаем, какие объекты выполняют простейшие функции, из которых сконструирована составная. Так, например, мы говорим, что данные числа выполняют логическую дизъюнкцию "х больше чем у или х равен у", если они выполняют по крайней мере одну из функций "х больше у" или "х равно у". Для предложений возможно только два случая: предложение либо выполняется всеми объектами, либо ни одним объектом. Поэтому мы можем сформулировать определение истины и лжи, просто сказав, что предложение истинно, если оно выполняется всеми объектами, а иначе ложно.
Но понятие «объект выполняет предложение» все еще остается непроясненным. Когда речь идет о функции, то это значит, что имя объекта может быть подставлено в эту функцию вместо соответствующей переменной. Но это привлекает в определение другие непроясненные понятия. Допустим, что выполнять значит отвечать условиям подстановки имени вместо переменной, но каковы эти условия? Почему «снег» может быть подставлен в функцию "х бел", а «трава» нет? В этом случае можно сказать, что «трава» не отвечает синтаксическим установлениям, принятым для данной функции (слово мужского рода в соответствии с формой предиката), но этого явно не достаточно (скажем, в языках, где нет категории рода, это не имеет значения). Все это приводит к выводу о том, что в формулировке условия подстановки имени объекта в функцию – которое и есть условие того, что объект выполняет функцию – уже должно быть использовано понятие истины (подстановка без потери истинности) или соответствия (т.е. уже должна имплицироваться эквивалентность типа (Т)).
Можно предположить, что благодаря тому факту, что предложение «снег бел» считается семантически истинным только в том случае, если снег фактически бел, логика оказывается вовлеченной в самый некритический реализм. Иными словами, подобным образом семантическую концепцию истины можно обвинить в простой формализации классической корреспондентной концепции истины. На самом деле, по мнению Тарского, семантическое определение истины не подразумевает ничего касающегося условий, при которых могут утверждаться предложения типа «снег бел». Она подразумевает только, что, если мы утверждаем или отрицаем это предложение, мы должны быть готовы утверждать или отрицать коррелирующее предложение «Предложение „снег бел“ истинно». Таким образом, мы можем принять семантическую концепцию истины, не отходя от своей эпистемологической позиции; мы можем оставаться наивными реалистами, критическими реалистами или идеалистами, эмпириками или метафизиками – тем же, кем были прежде: семантическая концепция нейтральна по отношению к этим различиям285.
Таковы наиболее важные для нас здесь аргументы теории истины Тарского.
Огромно воздействие Тарского (как и других представителей Львовско-Варшавской школы) на АФ – например, на Карнапа, по его собственому признанию. В частности, Тарский доказал, с точки зрения Карнапа, что семантические понятия могут быть исследованы средствами современной математической логики не с меньшей точностью, чем понятия синтаксические. Именно работы Тарского убедили Карнапа в том, что формальный метод синтаксиса должен быть дополнен семантическими понятиями и анализ языка помимо синтаксиса должен включать в себя также и семантику.
Семантику Тарского принял за основу своей «стандартной семантики» Дональд Дэвидсон, сыгравший решающую роль в разработке концепции значения как условий истинности.
Вместе с тем эти аргументы подвергли пересмотру многие авторы, среди которых С.Хаак, Дж.О"Коннор, Дж.Макдауэлл, Х.Патнэм, Р.Керкэм и другие, но наиболее радикальную критику дали Хартри Филд286 и Яакко Хинтикка287. Суть претензий заключается в следующем.
В 1930-е годы (т.е. к моменту начала формирования концепции «значение как употребление») среди сциентистски ориентированных философов было распространено (преимущественно под влиянием Венского кружка) мнение, что семантические понятия – такие, как истина и обозначение – должны быть устранены из научного описания мира. Это положение изменилось с появлением работ Тарского по проблеме истины, вернувших истине ее ценность, ее важную роль в науке. К.Поппер охарактеризовал ситуацию так: «В результате учения Тарского я больше не колеблюсь говорить об „истинности“ или „ложности“»288. Считалось, что Тарский определил предикат «истинный», используя в определениях только ясно приемлемые термины и избегая других недоопределенных семантических терминов. Однако, по мнению Филда, нельзя сказать, что теория Тарского делает термин «истинный» приемлемым даже для того, кто первоначально не доверял семантическим терминам. Противоположный аргумент Филда состоит в том, что Тарский успешно редуцирует понятие истины к другим (известным) семантическим понятиям, но не объясняет эти другие понятия; поэтому результаты Тарского делают понятие истины приемлемым только для того, кто уже расценивает другие семантические понятия как приемлемые. Это не означает, что его результаты являются тривиальными: напротив, по мнению Филда, они чрезвычайно важны и имеют применения не только в математике, но также и в лингвистике, и приложимы к философским проблемам реализма и объективности. Однако реальная ценность открытий Тарского для лингвистики и философии часто толкуется неправильно, и Филд надеется уничтожить основные недоразумения, разъясняя и защищая утверждение, что Тарский не определяет истину в не-семантических терминах. Для этого Филд строит такое технически корректное определение истины в духе Тарского для языка L, которое показывает, что истина определена в терминах первичного обозначения (primitive denotation) и что истина предложений L зависит от того, что обозначают входящие в них имена и переменные. Выхода из семантического круга не происходит, поскольку обозначение – такое же семантическое понятие, как и истина.
