(х) = min |х — k|, k = 0, ±1, ±2,...

Все эти понятия широко используются в теории чисел и др. разделах математики.

Дро'бная кристаллиза'ция, способ разделения и очистки веществ путём перевода их в твёрдую фазу при кристаллизации из раствора или расплава. Кристаллизация может происходить в результате охлаждения, введения добавок, понижающих растворимость, или изотермического испарения растворителя. Эффективность разделения зависит от соотношения количеств разделяемых компонентов, их растворимости, а также от условий дробной кристаллизации. В том случае, когда разделяемые вещества присутствуют в соизмеримых количествах, каждый компонент образует самостоятельную твёрдую фазу. Если один из компонентов присутствует в микроколичествах, он может не образовывать самостоятельной твёрдой фазы, а соосаждаться (см. Соосаждение) с макрокомпонентами. Д. к. — многостадийный процесс, который применяют для разделения веществ с близкими химическими свойствами, например соединений ниобия и тантала, радия и бария.

  Лит.: Бреслер С. Е., Радиоактивные элементы, 3 изд., М., 1957.

Дро'бная перего'нка, разделение жидкостей сложного состава на фракции; см. Фракционная перегонка.

Дро'бное осажде'ние, способ разделения смеси веществ путём их последовательного осаждения из раствора. Возможность количественного разделения смеси зависит от соотношения первоначальных концентраций осаждаемых соединений и значений их произведения растворимости. В процессе Д. о. возможно соосаждение более растворимого соединения с менее растворимым. Методы Д. о., используемые обычно для разделения смесей веществ, близких по химическим свойствам и растворимости, весьма трудоёмки.

  Лит.: Кольтхоф И. М., Сендэл Е. Б., Количественный анализ, пер. с англ., 3 изд., М.—Л., 1948.

Дро'бно-лине'йная фу'нкция, функция вида

т. е. частное двух линейных функций. Д.-л. ф. — простейшая среди рациональных функций. При ad — bc = 0 она сводится к тождественной постоянной; если ad — bc ¹ 0, но с = 0, то Д.-л. ф. сводится к целой линейной функции у = aх + b. Т. о., интерес представляет лишь случай, когда ad — bc ¹ 0 и с ¹ 0; графиком Д.-л. ф., когда х принимает действительные значения, является равнобочная гипербола.

  Если х принимает произвольные комплексные значения (а, b, с и d — фиксированные комплексные числа), то Д.-л. ф. осуществляет взаимно однозначное и конформное отображение комплексной плоскости (пополненной точкой ¥) на себя, называемое дробно-линейным отображением (это единственная аналитическая функция, обладающая указанным свойством). Д.-л. ф. характеризуется также тем, что она переводит прямые и окружности, лежащие в комплексной плоскости, снова в прямые и окружности. Всякое конформное отображение внутренности круга на себя осуществляется при помощи Д.-л. ф. Двойное отношение четырёх точек

является инвариантом Д.-л. ф. Иными словами, если Д.-л. ф. переводит x₁ в y₁, x₂ в y₂, x₃ в у₃ и x₄ в y₄, то

  Лит.: Маркушевич А. И., Краткий курс теории аналитических функций, 3 изд., М., 1966; Привалов И. И., Введение в теорию функций комплексного переменного, 11 изд., М., 1967.

  С. Б. Стечкин.

Дро'бный ана'лиз, метод качественного химического анализа, позволяющий обнаруживать в растворе отдельные ионы без их предварительного последовательного разделения. Д. а. основан на применении высокочувствительных селективных реагентов, при помощи которых искомый ион может быть обнаружен в присутствии других. Для проведения Д. а. применяют небольшие количества раствора; продолжительность анализа невелика. Метод отличается весьма высокой чувствительностью: открываемый минимум искомых ионов может достигать 0,05—0,001 мкг. Д. а., созданный в результате развития капельного анализа, детально разработан Н. А. Тананаевым.

  Лит.: Тананаев Н. А., Капельный метод, 6 изд., М.—Л., 1954.

Дробово'е буре'ние, вид вращательного бурения с применением дроби в качестве истирающего материала. Предложено в США в 1899 для проходки скважин в твёрдых породах. В СССР внедрено в восточном Забайкалье В. М. Крейтером (1927). Д. б. усовершенствовано Б. И. Воздвиженским, Ф. А. Шамшевым и др. Современная технология колонкового Д. б. разработана в 1945—51 С. А. Волковым, а позднее стальной дробью — И. А. Остроушко. При Д. б. в скважину засыпают буровую дробь (чугунную и стальную размером 2,5—3 мм), которая под воздействием струи промывочной жидкости поступает под торец коронки через прорез в ней. Вследствие вращения бурового инструмента и осевого давления дробь разрушает горную породу на забое скважины, выбуривая керн. Вынос разрушенной породы, отработанной дроби и частиц металла дробовой коронки осуществляется промывочной жидкостью или сжатым воздухом. Давление на забой скважины при литой чугунной дроби составляет 2—3 Мн/м² (20—30 кгс/см²) рабочей площади торца коронки, при стальной дроби — до 4 Мн/см². При Д. б. используют кольцевые дробовые коронки диаметром 75—150 мм с толщиной стенки 10—12 мм. Д. б. заменяется алмазным и гидроударным и применяется только в весьма твёрдых абразивных породах.

  Лит.: Волков С. А., Сулакшин С. С., Андреев М. М., Буровое дело, М., 1965.

  С. А. Волков.

Дробово'й шум, беспорядочные изменения напряжений и токов относительно их среднего значения (флуктуации) в цепях усилителей, радиоприёмников и др. радиоэлектронных устройств, обусловленные дробовым эффектом в электровакуумных и полупроводниковых приборах. Д. ш. проявляется, например, в виде акустического шума в динамике радиоприёмника, в виде так называемого «снега» на экране телевизора, «травки» на радиолокационном отметчике и т.п. Д. ш. — основная составляющая внутренних шумов большинства радиоэлектронных устройств, которые приводят к искажению слабых полезных сигналов и ограничивают чувствительность усилителей.

Дробово'й эффе'кт, небольшие беспорядочные отклонения анодного тока электровакуумных и полупроводниковых приборов от его среднего значения, вызванные неравномерностью эмиссии (испускания) электронов с катода или неравномерностью диффузии носителей тока в полупроводниках. Теоретически Д. э. был предсказан немецким учёным В. Шотки в 1918.

  При нагревании катода электровакуумного прибора увеличивается средняя скорость теплового движения электронов проводимости. При этом часть электронов, обладающих достаточной кинетической энергией, «вырывается» из катода (см. Термоэлектронная эмиссия). Однако прежде чем покинуть катод, электрон испытывает огромное число столкновений с атомами и др. электронами внутри катода, в результате чего величина и направление скорости каждого электрона в момент вылета из катода могут быть различными. Поэтому вылет отдельных электронов происходит как бы совершенно случайно и независимо от вылета др. электронов. Это приводит к тому, что число электронов, эмитированных катодом за одинаковые малые промежутки времени, оказывается различным, вследствие чего ток эмиссии испытывает случайные отклонения от своего среднего значения (флуктуации). Величина флуктуаций анодного тока существенно зависит от режима работы прибора. В электронных лампах, если все эмитированные электроны попадают на анод, флуктуации эмиссии точно повторяются в анодном токе. Если же не все электроны попадают на анод, то вблизи катода образуется отрицательно заряженное облако, которое играет роль своеобразного «демпфера» и сглаживает дробовые флуктуации анодного тока.