Тем не менее в своей повседневной жизни мы воспринимаем как должное то, как будто длина всегда точно определена. И это достаточно разумно, так как повседневный язык базируется на здравом смысле, который всегда признает: глупой чепухой было бы желание поговорить о длине, не признав, что имеется кто-то, кто о ней говорит. А так как кто-то говорит о длине, шкала уже определена, так как контекст позволит обнаружить — возможно, безоговорочно — в каком контексте используется эта длина. Всегда будет отсылка к практике, а эта практика (вождение автомобиля, строительство домов, окрашивание) совершенно точно определяет предполагаемую шкалу. Практика может даже указывать на воплощение желаемой шкалы с помощью планирования, и асфальтирования.

Проблема возникает, когда сознание начинает желать определить такую концепцию, как длина, не признав то, что подобное определение будет возможным только после того, как будет определено, кто является наблюдателем этой длины.

Как раз с такими проблемами и имеют дело философы, и на самом деле одна из самых больших загадок западной философии и математики, которой уже более 2500 лет, включает как раз этот вопрос: речь идет о парадоксах, или апориях, Зенона.

«Среди всех философов досократовской эпохи Зенон сегодня видится наиболее живым», — пишут Г.С. Кирк, Дж. Е. Рейвен и М. Скофильд в своей образцовой работе по древнегреческим философам «Досократовские философы». 7 Причина заключается в парадоксах, которые Зенон, который жил в Элее около 500 до н. э., сформулировал для защиты своего учителя Парменида.

Один из парадоксов Зенона касается движения: если мы хотим переместиться из одного места в другое, сначала нам придется пройти половину расстояния, а перед этим — половину половины половины. Следовательно, нам придется пройти бесконечное число половин, прежде чем мы сможем достичь своего места назначения. И так как мы не сможем сделать это за конечный промежуток времени, мы никогда никуда не дойдем.

Другой парадокс — о стреле: если в любой промежуток времени стрела находится в определенном месте, то когда же она движется? А если она не находится в данном месте в данное время, то где же она находится в данное время? Она движется туда, где она есть, или туда, где ее нет?

Со времен Зенона философам и математикам не удается разрешить эти парадоксы, которые определенно происходят от идеи бесконечной делимости пространства и времени, которая технически известна как гипотеза континуума.

Но идея о том, что время и пространство бесконечно делимы и непрерывны, в последнее время подвергается жесткой атаке со стороны многих физиков. Рольф Ландауэр критикует идею непрерывности, потому что в конечном итоге из нее следует: Вселенная содержит бесконечное количество информации (нет конца вопросам да/нет, которые мы можем задавать о чем-то, что продолжает делится до бесконечности). Джон Уиллер критикует идею континуума, так как она вступает в фундаментальный конфликт с квантовой механикой.

Как только мы оставляем идею континуума, проблема необходимости проходить половину половины половины, прежде чем мы вообще отправимся в путь, исчезает.

Парадоксы Зенона происходят из желания говорить о длине как о бесконечной делимой величине. Но как раз этим длина и не является. Безусловно, длина побережья будет бесконечно большой, но как только мы скажем, что она имеет определенную длину, мы вводим крупность — размер ячейки для нашей сети, которая позволяет нам вообще говорить о длине.

Следовательно, в повседневной концепции длины скрыта предпосылка, что не существует такой вещи, как континуум, а есть бесконечность, представленная так, как будто у нее есть конечная длина. Когда бесконечная величина описывается как конечная, это предполагает наличие наблюдателя, который устанавливает шкалу — минимальную мерку, за пределами которой мы отбрасываем все подробности.

Все проблемы возникают потому, что концепция длины является абстрактной, такой, которая может быть использована только в том случае, если мы определяем шкалу — крупность. Обычно мы это не принимаем во внимание, но представляем себе, что длина может делиться бесконечно.

То же касается и времени: Зенон указывает на то, что невозможно определить, движется ли что-то, когда движется. Так как если движется, то оно не здесь, а если не движется, то где же тогда движение?

Проблема напоминает ту, с которой мы сталкиваемся, когда делаем фотографию движущегося объекта: мы не можем сфотографировать движение. Мы можем только сделать множество фотографий, а затем разместить весь набор этих замерших фрагментов в соответствии с последовательностью движения и быстро показать их один за другим, создав у зрителя иллюзию движения. Но само движение невозможно сфотографировать (только в виде смазанного изображения).

Имеется довольно точный предел картинок, которые нам нужно видеть, если мы хотим увидеть не набор индивидуальных изображений, а непрерывное движение — около 18 фрагментов в секунду. То же касается и чувства слуха — требуется по меньшей мере 16 колебаний в секунду, если мы хотим слышать не набор пульсаций, а непрерывный звук.

Движение и звук — это «иллюзии», и они возникают, когда мы объединяем сенсорную информацию, которую не можем воспринимать по отдельности, так как получаем ее в пределах одного и того же субъективного кванта времени, или SZQ (subjektives Zeitquant), если говорить на языке немецкой кибернетической традиции (с которым мы познакомились в Главе 6). Наши понятия отражают факт, что пропускная способность сознания составляет около 16 бит в секунду.

Концепция движения и концепция непрерывного звука, как и концепция длины, следовательно, предполагают определенную зернистость — определенную шкалу, наличие наблюдателя, который квантует восприятие. Когда мы в повседневной речи разговариваем о длине, движении или непрерывном звуке, подразумевается, что имеется кто-то, воспринимающий длину, движение или звук. В противном случае эти концепции не имеют смысла.

Тогда парадоксы Зенона указывают: язык позволяет разговаривать об этих концепциях так, как будто для их определения не требуется никакой зернистости. Но если мы абстрагируемся от наблюдателя, то мы абстрагируемся также и от концепций, которые подразумевают наблюдателя и зернистость.

Зенон указывает на то, что даже если территория является бесконечно делимой, карта никогда не может быть такой же, так как она создана сознанием, имеющим ограниченную пропускную способность.

Цивилизация воплощает нашу симуляцию мира: мы представляем себе, как построить дома, города и дороги — и строим их в соответствии с образами, наполненными прямыми линиями. Следовательно, цивилизация представляет прямую линию, количество информации уменьшается и повседневные термины имеют только непосредственное значение. Там, где прежде была бесконечность, появляется конечность.

Фрактальная геометрия Мандельброта начала — а многие математики затем продолжили — оперировать красивой концепцией, которая показывает, сколько места остается «между» нашими повседневными понятиями: фрактальное измерение. Мы привыкли рассматривать пространство как трехмерное (и закатываем глаза, когда Эйнштейн говорит нам о четвертом измерении — времени). Три измерения легко визуализировать: верх и низ, лево и право, вперед и назад.

Мы также привыкли к факту, что что-то может быть трехмерным, к примеру, пространство, что-то — двухмерным, к примеру, плоскость, а что-то — одномерным, к примеру, линия.

Но Мандельброт предположил, что нечто может иметь количество измерений, которое лежит где-то между 1 и 2 или между 2 и 3! К примеру, побережье может иметь количество измерений 1,23. Это означает, что несмотря на то, что оно может представлять собой линию бесконечной длины, она может поворачиваться таким образом, чтобы выходить и в плоскость. Линия с фрактальным измерением 1,98 настолько извилистая, что заполняет почти всю плоскость, в то время как линия с измерением 1,02 очень близка к практически прямой.