Живой организм можно определить по нескольким генам — но, чтобы это сделать, потребуется время. Великую оперу можно написать, используя всего несколько нот — но, чтобы ее поставить, потребуется много работы. Годичную таблицу фаз луны можно высчитать по простому алгоритму. Но на это уйдет время.
Беспорядок, вздор и то, что просто срывается с языка, нельзя, однако, описать более кратко. Самая короткая программа будет равняться самой этой болтовне.
Понятие Беннетта указывает, что сложность — это нечто, для возникновения чего требуется время. Время, за которое создается порядок. Время, за которое отсеивается информация, чтобы пришлось меньше ее обрабатывать. Вычислительное время на компьютере или эволюционное время на Земле.
Термодинамика, к примеру, позволяет живым существам само организовываться. Им, безусловно, приходится перерабатывать большое количество пищи (тем самым экспортируя энтропию), но зато они могут развиваться и становиться настолько сложными, что обучаются читать книги. Но это происходит медленно: чтобы живые существа само организовались, требуется время. Биологическая эволюция была процессом, который занял много времени — и для того, чтобы человек вырос достаточно большим для того, чтобы читать книги, тоже нужно время. Беннетт сформулировал закон «медленного роста» для сложных систем. Для того, чтобы вещества организовались в живые существа, к примеру, требуется время. Много времени. Но это возможно. На земле это произошло в течение нескольких миллиардов лет.
С другой стороны, смерть и разрушение могут происходить мгновенно — и при этом почти без затрат времени возникают большие объемы информации. Мы можем создать огромное количество информации, подбрасывая монетки или разбивая на кухне тарелки. Чтобы описать результат, потребуется много информации. Но это не слишком интересно — в этом нет глубины.
Понятие логической глубины является весьма значительным. Оно подразумевает, что для понимания сложности главным будет не номинальная стоимость информации — а предыдущий процесс отсеивания информации. В информации важно то, что раньше присутствовало — а теперь отсутствует.
Большинство того, что мы считаем стоящим обсуждения, включает в себя очень запутанные вещи и мысли: много глубины, но, возможно, не так много будет видно на поверхности. В процессе мы отсеиваем большое количество информации, и остаться ее может не так много. Структура с богатым прошлым. Интересными вещами в жизни могут оказаться вовсе не те, которые приходится долго описывать и объяснять, а те, для постижения которых потребовался долгий опыт.
Но в понятии логической глубины есть и серьезная проблема. Она предполагает: то, о чем мы говорим, может быть приравнено к результату вычислений. Это может иметь смысл по отношению ко многим материальным величинам, как живым, так и неживым. Многие физические и биологические системы могут быть поняты как результат последовательности законов, которые действуют через процессы, описанные в этих законах. Другими словами, на компьютере мы можем симулировать эволюцию системы. Затем мы можем задать вопрос: сколько времени потребовалось на вычисления. Чем больше времени, тем больше глубина системы.
Биологическое существо является результатом очень длительных эволюционных вычислений. Изобретательные научные законы могут быть результатом очень длительных умственных усилий. «Да» или «нет» могут быть результатом огромного количества сложного опыта.
Но мир не состоит целиком из вычислений, не говоря уже о машинах Тьюринга. Самые интересные вычисления в мире происходят в «компьютере», который работает совершенно по-другому, нежели машина Тьюринга — в мозгу. Возможно, все математические и символические вычисления, которые производит мозг, могут быть воспроизведены машиной Тьюринга. Но эта машина не сможет вычислить все: как показал Гедель, человеку известна истинность утверждений, которые не могут быть доказаны математическими символами. В конечном итоге мы отсеиваем информацию способами, не известными машине Тьюринга. Способами, не известными нам самим.
Так что, если рассматривать все объекты как результат компьютерных вычислений, остается кое-что неудовлетворительное на интуитивном уровне. Знаменитым писателям и композиторам это совершенно не нравится (хотя идея логической глубины признает их превосходство над обезьянами и другими акробатами на клавиатуре).
Другую проблему представляет привязка понятия Беннетта к алгоритмической информационной теории и ее понятием кратчайшей возможной программы. Что такое кратчайшая возможная программа? Работа Чаитина, которая базируется на теореме Геделя, говорит, что мы можем никогда не узнать, действительно ли мы нашли самое короткое описание того, как сделать тот или иной объект. И вычислительное время может оказаться совершенно не таким, как ожидается, если в нашем распоряжении оказался неверный алгоритм. Необоснованно коротким, или необоснованно длинным.
Фольклор разных стран мира полон примерами того, как люди могут делать что-то очень простое очень сложным способом. Современное общество может похвастать огромным количеством профессионалов, которые являются экспертами по достижению простых решений исключительно сложными способами: бюрократы, академики и солдаты, к примеру. Математические задачи составляются учителями, у которых отлично получается сделать работу над интуитивно понятным арифметическим примером очень сложной.
Мы стремимся приписывать высшую степень сложности тем вопросам, которые считают сложными государственные служащие.
Фундаментальная проблема в опыте Геделя-Чаитина является очень глубокой. Формальными методами мы никогда не сможем решить, является ли глубина реальной или мнимой. Это фундаментальная проблема нашего описания мира — и та или иная идея не должна пугать нас только потому, что она приводит к подобной проблеме. Частично так происходит потому, что представление Беннетта требует объездного пути через компьютер, где и возникает эта проблема — хотя эта идея «объезда через компьютер» конечно же возникла для того, чтобы оформить это представление очень точно. Тем не менее это не так, раз уж теорема остановки Тьюринга показывает, что время вычисления для той или иной программы не может быть установлено иначе, чем посредством выполнения этого вычисления.
Но центральный момент понятия логической глубины Беннетта — это не способ, которым ее можно подсчитать. Центральный момент — это выяснить, сколько информации было отсеяно в процессе. Именно эта идея и стала революционной — а не определение понятия логической глубины.
В течение многих лет Ганс Кун, немецкий химик из Геттингена, разрабатывал родственную идею, применимую к биологическим системам. В попытке понять происхождение и эволюцию жизни он сфокусировался на том, как по пути эволюции отсеивается информация. Согласно Куну, биологическая эволюция состоит из серии выборов, связанных с отношениями организма и его окружения. Это окружение подвергает организм давлению, и его выбором становится действие — чтобы выжить. Его гены содержат опыт выживания — в противном случае не было бы ни организмов, ни генов.
Чем дольше выживает организм, тем большим будет его опыт — и тем более ценными становятся его гены. Поэтому важно не то, сколько у него генов — другими словами, насколько длинная у него ДНК. Самое интересное — это богатство опыта, которое умещается в этих генах.
Информация, содержащаяся в генах организма, имеет ценность, которая пропорциональна массе сжатого в них опыта. Нам интересна не номинальная ценность информации — то есть размер генов — а та информация, которая была отсеяна. «Это качество составляет знание, где «знание» измеряется общим количеством отсеянных бит информации», — писал Кун. Следовательно, биологическое знание можно просто определить так: это — отсеянная информация.
Это также позволяет решить проблему, которая волновала многих ученых, когда была открыта. У лилии намного больше ДНК, нежели у человека. Да, они красивее — но уж точно не умнее нас!
