Понятие субстанции, являющееся основополагающим в философии Декарта, Спинозы и Лейбница, выводимо из логических категорий субъекта и предиката. Некоторые слова могут быть либо субъектами, либо предикатами, например, я могу сказать «небо — голубое» и «голубое — это цвет». Другие слова, из которых имена собственные дают наиболее очевидные примеры, никогда не бывают предикатами, а только субъектами или одним из терминов отношения. Такие слова призваны обозначать субстанции. Субстанции, в дополнение к этой логической характеристике, существуют постоянно, если только их не разрушит Божественное всемогущество (что, как можно догадаться, никогда не случится). Каждое истинное предложение является или общим, подобно: «Все люди — смертны», — в этом случае оно утверждает, что один предикат заключает в себе другой; или единичным, подобно: «Сократ — смертен», — в этом случае предикат содержится в субъекте и качество, обозначенное предикатом, является частью понятия субстанции, обозначенной субъектом. Что бы ни случилось с Сократом, всё это может быть выражено предложением, в котором «Сократ» является субъектом, а слова, описывающие случившееся, являются предикатом. Все эти предикаты, собранные вместе, составляют «понятие» Сократа. Всё необходимо принадлежит ему в том смысле, что субстанция, которой они не могли бы истинно приписываться, не была бы Сократом, а чем-нибудь ещё.

Лейбниц твёрдо верил в значение логики не только в её собственной сфере, но и в смысле основания метафизики. Он много работал над математической логикой и достиг больших результатов, которые имели бы очень важное значение, если бы он опубликовал их; Лейбниц был бы в этом случае основателем математической логики, которая стала бы известной на полтора столетия раньше, чем это случилось в действительности. Но он воздержался от их публикации, так как нашёл доказательство, что аристотелевская теория силлогизма была в некоторых отношениях неправильна; уважение к Аристотелю не позволяло ему верить этому, и он ошибочно полагал, что заблуждается сам. Несмотря на это, он всю жизнь лелеял надежду открыть своего рода обобщённую математику, названную им «Characteristica Universalis», с помощью которой можно было бы заменить мышление исчислением. «Если бы она была у нас, — говорил он, — мы бы имели возможность рассуждать в области метафизики и нравственности так же, как мы делаем это в области геометрии и математического анализа». «Если бы возникли противоречия, нужды в спорах между двумя философами было бы не больше, чем между двумя счетоводами, так как им было бы достаточно взять в руки карандаш, сесть за грифельные доски и сказать друг другу (если они хотят, при наличии доброжелательного свидетеля): давайте подсчитаем».

Лейбниц, основывая свою философию, опирался на две логические предпосылки: закон противоречия и закон достаточного основания. Оба они связаны с понятием «аналитического» суждения, являющегося суждением, в котором предикат содержится в субъекте, например: «Все белые люди — это люди». Закон противоречия гласит, что все аналитические предложения являются истинными. Закон достаточного основания (лишь в эзотерических философских системах) гласит, что все истинные предложения являются аналитическими. Это относится даже к тому, что мы рассматриваем как эмпирические утверждения о реальной действительности. Если я путешествую, в понятие обо мне нужно навечно включить понятие об этом путешествии, которое является моим предикатом. «Следовательно, природа индивидуальной субстанции, или полного существа, состоит в том, чтобы иметь настолько полное и законченное понятие, чтобы оно могло обнять и позволяло вывести все предикаты того субъекта, которому оно придаётся… Так, качество царя, принадлежащее Александру Великому, будучи взято отдельно от субъекта, не обладает достаточной индивидуальной определённостью и не заключает в себе других качеств того же самого субъекта или того, что содержит в себе понятие названного государя, тогда как Бог, видя индивидуальное понятие, или haecceity, Александра, видит в нём в то же время основание и причину всех предикатов, которые действительно могут быть высказаны об Александре (например, что он победил Дария и Пора), и мог бы даже узнать a priori (а не путём опыта), естественною ли смертью умер он или от отравы, что мы можем узнать только из истории».

Одно из наиболее определённых заявлений относительно оснований метафизики Лейбница встречается в его письме к Арно:

Он далее объясняет, что субстанции не действуют друг на друга, но все согласованно отражают Вселенную, каждая со своей точки зрения. Взаимодействия быть не может потому, что всё, что случается с каждой субстанцией, является частью её собственного понятия и определено вечно, если эта субстанция существует.

Ясно, что эта система так же детерминистична, как и система Спинозы. Арно выражает свой ужас перед утверждением (которое сделал Лейбниц), что «индивидуальное понятие каждого лица заключает раз и навсегда всё, что когда-либо с ним случится». Такой взгляд явно несовместим с христианской доктриной греха и свободной воли. Видя, как болезненно воспринимает всё это Арно, Лейбниц в целях предосторожности воздержался от опубликования этой работы.

Правда, для людей существует различие между истинами, познанными при помощи логики, и истинами, познанными при помощи опыта. Это различие проявляется двумя способами. Во-первых, хотя всё, что случается с Адамом, следует из его понятия, если он существует, мы можем удостовериться в его существовании только опытным путём. Во-вторых, понятие любой индивидуальной субстанции бесконечно сложно, и анализ, который требуется для выведения его предикатов, может быть осуществлён только Богом. Однако эти различия обусловливаются только нашим невежеством и интеллектуальными ограничениями; для Бога они не существуют. Бог воспринимает понятие Адама во всей его безграничной сложности и поэтому может рассматривать все истинные суждения об Адаме как аналитические. Бог может также априорно удостовериться, существует ли Адам. Так как Бог знает Свою Собственную благость, из которой следует, что Он создаст лучший из возможных миров, Он знает также, образует ли Адам или нет часть этого мира. Поэтому нет настоящего спасения от детерминизма через наше невежество.

Однако существует ещё одна любопытная точка зрения. Большей частью Лейбниц представляет сотворение мира как свободный акт Бога, требующий проявления Его воли. Согласно этой теории, определение того, что фактически существует, вызывается не наблюдением, но происходит благодаря Божьей благости. Помимо Божьей благости, которая побуждает Его создать лучший из возможных миров, не существует априорного основания того, почему должна существовать та вещь, а не другая.

Но иногда у Лейбница в работах, которые не были показаны ни одному человеку, встречаются совершенно иные теории относительно того, почему некоторые вещи существуют, а другие, одинаково возможные, не существуют. Согласно этому взгляду, всё, что существует, борется за то, чтобы существовать, но не все возможные вещи могут существовать потому, что не все они «совозможные». Может быть, возможно, чтобы существовало А, и возможно также, чтобы существовало В, но невозможно, чтобы существовали как А, так и В; в этом случае А и В не являются «совозможными». Две или большее число вещей только тогда «совозможны», когда все они могут существовать. По-видимому, Лейбниц предполагал что-то похожее на войну в преддверии Ада, населённого сущностями, каждая из которых пытается существовать: в этой войне группы «совозможных» объединяются и самые большие группы их побеждают, подобно тому как побеждают наиболее влиятельные группы в политической борьбе. Лейбниц даже использует эту концепцию как определение существования. Он говорит: «Существующее может быть определено как то, что совместимо с большим числом вещей, чем любое несовместимое с ним». Иными словами, если А несовместимо с В, и если А совместимо с С, D и Е, а В совместимо только с F и G, тогда А, а не В существует по определению. «Существующее, — говорит он, — это бытие, которое совместимо с наибольшим число вещей».