Что касается меня, то я привык к тому, что многие (особенно коммунисты) объясняют мои взгляды связью с британском аристократией, и я готов охотно допустить, что на мои взгляды, как и на взгляды других людей, оказывает влияние социальная среда. И если я ошибаюсь относительно влияния социальной среды на д-ра Дьюи, то сожалею о своей ошибке. Однако я нахожу, что не один совершаю такую ошибку. Сантаяна, например, говорит: «У Дьюи, как и в современной науке и этике, имеется всепроникающая квазигегельянская тенденция разлагать индивидуум на его социальные функции, а всё субстанциальное и действительное — на что-то относительное и преходящее». Мир д-ра Дьюи, мне кажется, — это такой мир, в котором воображение занято человеческими существами; космос астрономии, существование которого, безусловно, признаётся, почти всегда игнорируется. Философия Дьюи — это философия силы, хотя и не индивидуальной силы, как у Ницше; сила общества ощущается как ценная. Именно этот элемент социальной силы, я полагаю, делает философию инструментализма привлекательной для тех, на кого наша новая власть над силами природы производит большее впечатление, чем те ограничения, которым эта власть всё ещё подвержена.

Отношение человека к нечеловеческой среде было существенно различным в разные времена. Греки с их страхом перед hybris и их верой в необходимость, или судьбу, стоящую даже выше самого Зевса, тщательно избегали того, что могло показаться им оскорбительным для Вселенной. В средние века покорность зашла ещё дальше: смирение перед Богом было первым долгом христианина. При таком отношении связывалась инициатива и вряд ли была возможна подлинная оригинальность. Возрождение восстановило человеческую гордость, но довело её до такой степени, что она стала вести к анархии и бедствиям. Достижения Возрождения были во многом погублены Реформацией и Контрреформацией. Но современная техника, хотя и не вполне благоприятствующая гордой индивидуальности Возрождения, оживила сознание коллективной силы человеческого общества. Человек, прежде слишком скромный, начал считать себя почти что Богом. Итальянский прагматист Папини убеждает нас заменить «подражание Богу» «подражанием Христу».

Во всём этом я чувствую серьёзную опасность, опасность того, что можно назвать «космической непочтительностью». Понятие «истины» как чего-то, зависящего от фактов, в значительной степени не поддающихся человеческому контролю, было одним из способов, с помощью которых философия до сих пор внедряла необходимый элемент скромности. Если это ограничение гордости снято, то делается дальнейший шаг по пути к определённому виду сумасшествия — к отравлению властью, которое вторглось в философию с Фихте и к которому тяготеют современные люди — философы или нефилософы. Я убеждён, что это отравление является самой сильной опасностью нашего времени и что всякая философия, даже ненамеренно поддерживающая его, увеличивает опасность громадных социальных катастроф.

В философии уже со времён Пифагора существовала противоположность между людьми, чьи мысли в основном стимулировались математикой, и теми, на которых больше влияли эмпирические науки. Платон, Фома Аквинский, Спиноза и Кант принадлежали к партии, которую можно назвать математической; Демокрит, Аристотель и эмпирики Нового времени, начиная с Локка и до наших дней, относятся к противоположной партии. В наши дни возникла философская школа, которая ставит себе целью устранить пифагорейство из принципов математики и соединить эмпиризм с заинтересованностью в дедуктивных частях человеческого знания. Цели этой школы менее эффектны, чем у большинства философов прошлого, но многие её достижения столь же значительны, как и достижения людей науки.

Эта философия обязана своим происхождением достижениям математиков, задавшихся целью очистить свой предмет от ошибок и неряшливых выводов. Великие математики XVII века были настроены оптимистически и стремились к быстрым результатам, поэтому они и не дали надёжного обоснования исчислению бесконечно малых величин и аналитической геометрии. Лейбниц верил в реальность бесконечно малых величин, но, хотя эта вера соответствовала его метафизике, в математике она не имела твёрдой основы. В середине XIX века Вейерштрасс показал, как можно обосновать исчисление без бесконечно малых величин, и, таким образом, сделал его, наконец, логически надёжным. Затем пришёл в математику Георг Кантор, развивавший теорию непрерывности и бесконечных чисел. Слово «непрерывность», до того как Кантор дал ему определение, было неясным, удобным для философов типа Гегеля, которые хотели внести в математику метафизическую путаницу. Кантор придал точное значение этому слову и показал, что непрерывность, как он её определял, — это понятие, в котором нуждаются математики и физики. Благодаря этому многие учения мистиков, вроде Бергсона, были признаны устаревшими.

Кантор также разрешил давнишнюю логическую загадку бесконечных чисел. Возьмём ряд целых чисел, начиная с 1, сколько их? Ясно, что их число не конечно. Перед тысячей имеется тысяча чисел, перед миллионом — миллион. Какое бы конечное число мы ни назвали, ясно, что общее количество целых чисел больше этого, так как от единицы до данного числа имеется как раз данное число чисел, и ведь есть ещё и другие числа, которые больше данного. Число конечных целых чисел должно быть поэтому бесконечным числом. Но дальше следует любопытный факт. Число чётных чисел должно быть таково же, как и число всех целых чисел. Рассмотрим два ряда:

1, 2, 3, 4, 5, 6… 2, 4, 6, 8, 10, 12…

Каждому из чисел верхнего ряда соответствует число в нижнем ряду, поэтому число членов в обоих рядах должно быть одинаково, хотя нижний ряд состоит только из половины членов верхнего ряда. Лейбниц, заметивший это, считал это противоречием и заключил, что хотя имеются бесконечные совокупности, но не имеется бесконечных чисел. Наоборот, Георг Кантор смело отрицал наличие здесь противоречия. Он был прав: это только кажется странным.

Георг Кантор определил «бесконечное» множество как имеющее части, содержащие столь же много членов, как и всё множество. На этой основе он смог построить наиболее интересную математическую теорию бесконечных чисел, включив в область точной логики целую область, до этого полную мистицизма и путаницы.

Следующей значительной фигурой был Фреге, который опубликовал свою первую работу в 1879 году, а в 1884 году дал своё определение «числа». Но, несмотря на то что его исследования открывали новую эпоху, он оставался непризнанным до тех пор, пока в 1903 году я не привлёк внимания к его работам. Интересно отметить, что все определения числа, предложенные до Фреге, содержали элементарные логические ошибки. Обычно «число» раньше отождествляли с «множественностью, совокупностью». Однако конкретный пример «числа» — это определённое число, скажем, 3, а конкретный пример 3 — это определённая тройка. Тройка и есть совокупность, а класс всех троек, который Фреге отождествляет с числом 3, есть совокупность совокупностей, а число вообще, частным случаем которого является 3, есть совокупность совокупностей совокупностей. Элементарная грамматическая ошибка, состоящая в смешении числа вообще с простой совокупностью данной тройки, сделала всю философию числа до Фреге переплетением абсурда в самом строгом смысле слова. Из работ Фреге следует, что арифметика и чистая математика в общем есть не что иное, как продолжение дедуктивной логики. Это опровергает теорию Канта о том, что арифметические суждения являются «синтетическими» и заключают в себе ссылку на время. Дальнейшее выведение чистой математики из логики было детально осуществлено Уайтхедом и мной в «Principia Mathematica».

Постепенно становилось ясным, что большую часть философии можно свести к так называемому «синтаксису», хотя это слово надо здесь использовать в более широком смысле, чем к этому привыкли до сих пор. Некоторые учёные, в особенности Карнап, выдвинули теорию, что все философские проблемы в действительности являются синтаксическими, и если избежать ошибок в синтаксисе, то любая философская проблема будет или решена средствами синтаксиса, или будет показана её неразрешимость. Я думаю, и Карнап теперь согласится, что это преувеличение, но нет сомнения, что пригодность философского синтаксиса для решения традиционных проблем очень велика.