Числовые основания (или основания систем счисления) – это основные числа, необходимые для создания более высоких чисел. Числовые основания зависят от структуры нашего осознания и от наших культур.

В начале нашего исследования мы видели, что первые человеческие математические системы по всему миру имели числовые основания 2, 3 и 4. Эта первичная реальность могла быть связана с тем фактом, что мы способны замечать и различать 2, 3 и 4 объекта. Вблизи пяти мы утрачиваем способность воспринимать конкретные количества, видя только группы или кластеры, о которых мы говорим «масса» или «много». Вы можете поэкспериментировать с этим сами, глядя на группы разных знаков на рис. 9.1. Сколько знаков каждого типа вы видите в каждой группе?

Рис. 9.1. Сколько отдельных частей вы видите в каждой группе?

Большинство из нас могут распознавать один, два, три и четыре элемента, но переходя к большим количествам, мы достигаем блока осознания и вынуждены считать элементы. Наше понятие числа отчасти основано на наших процессах осознания.

Сложение – это процесс развертывания или усиления элемента с помощью другого элемента.

Отрицательные числа (числа со знаком минус) были созданы для разрешения загадок долгов и могут быть связаны с психологией «не признаваемых» переживаний, например проекций.

Умножение представляет собой сокращенную форму сложения числа данное число раз.

Возведение в квадрат – это умножение числа на само себя.

Психологический процесс возведения в квадрат включает в себя самосозидательные процессы с порождающими, самораспространяющимися переживаниями наподобие настроений, которые улучшаются или ухудшаются сами собой. Большая часть нашего человеческого опыта порождается вне нашего сознательного контроля; он, так сказать, умножает или возводит себя в квадрат.

Мнимое число i математически определяется как квадратный корень из минус единицы, то есть √—1. Мнимые числа представляют нерациональный, необщепринятый опыт. Мнимые числа были созданы или открыты потому, что действительные числа не могут использоваться для нахождения квадратного корня отрицательных чисел.

Мнимые числа невозможно измерять в реальности, а действительные числа возможно. Лейбниц называл мнимые числа «утонченным и восхитительным прибежищем святого духа – почти амбивалентным между бытием и небытием…»

К числу психологических аналогов мнимых чисел относятся фигуры и символы, которые мы обнаруживаем в сновидениях. Эти фигуры одновременно реальны и нереальны. С духовной точки зрения, они – обиталище духа. Символы сновидений подобны мнимым числам в том, что они представляют собой корни бессознательных областей в повседневной жизни. Например, корень приступа гнева можно было бы увидеть во сне в виде медведя.

Комплексные числа, включающие в себя и действительные, и мнимые числа, – это самые полные из чисел. В них входят все другие числа.

Психологическим аналогом комплексных чисел являются наблюдения, которые включают в себя переживания как общепринятой, так и необщепринятой реальности.

Каждое наблюдение аналогично комплексному числу в том смысле, что оно включает в себя и реальное (объективное, общепринятое), и воображаемое (субъективное, необщепринятое) переживание.

Поле комплексных чисел – это числовая карта, включающая в себя все действительные и мнимые числа, область, внутри которой могут производиться все математические операции. Комплексное поле представляет собой математический аналог поля осознания, которое включает в себя переживания как ОР, так и НОР и в котором могут развертываться процессы, то есть где можно прибавлять, уменьшать, порождать, самоусиливать и так далее.

Конъюгация – это математическая операция умножения комплексного числа на его отражение. Результатом конъюгации всегда бывает действительное число.

Психологическим аналогом конъюгации является осознанное сновидение, воплощающее сновидение в реальность. При этом бессознательный процесс, например сновидение, отражаясь осознающим сновидцем, порождает догадку или интерпретацию.

Психологический процесс конъюгации или осознанного сновидения включает в себя два отдельных аспекта. Один из них, относящийся к НОР, представляет собой развертывание переживания (аналогичное умножению комплексного числа на его отражение). Другой составляет конечный результат этого процесса (или операции), которым можно поделиться с другими, – это догадка или интерпретация, аналогичная действительному числу. Возможно маргинализировать или забывать процесс конъюгации, сосредоточиваясь только на реальном результате – догадке или интерпретации.

Если обобщить все, что мы до сих пор обнаружили, то можно начать подозревать, что все математические понятия, какими бы абстрактными они ни казались, соответствуют психологическим переживаниям или принципам. Мы уже видели несколько таких соответствий.

Рис. 9.2. Соответствия между психологией и математикой

Все эти соответствия могли бы заставить нас думать, что ученым математика должна сниться не только применительно к их личным проблемам, но и как выражение природных закономерностей. Я знаю, что справедливо по отношению ко мне, и я знаком с другими учеными, которые рассказывали мне, что они держат рядом с постелью карандаш и бумагу, чтобы получать из своих сновидений догадки, касающиеся их работы. Так работал над своими сновидениями физик Ричард Фейнман. Один из моих профессоров в МИТ, отец кибернетики Норберт Винер говорил, что он научился даже во время разговора с кем-либо балансировать на грани сна, чтобы поддерживать связь со своими сновидениями. Порой я видел его в коридоре что-то бормочущим себе под нос и спрашивающим других людей, в каком именно городе он находится. Я думал, что он хочет забыть Кембридж, Массачусетс, но это было не так. Однажды я встретил его в Цюрихе, в Швейцарии, и он по-прежнему задавал тот же самый вопрос. Он был близок к сновидению и подводил меня к сновидению ближе, чем я понимал!

Хотя многие ученые мало говорят о своей внутренней жизни или о психологической природе физики или математики, эти вещи им снятся. Фред Ален Вольф в своей книге «Сновидящая Вселенная» рассказывает о внутренней жизни Вольфганга Паули. Я также благодарен К. Г. Юнгу и Марии Луизе фон Франц, тесно сотрудничавшим с Паули, за информацию о важнейшем сноподобном переживании Паули, связанном с мнимыми числами.

Паули тесно сотрудничал с Юнгом в областях синхронности и парапсихологии. До своей безвременной смерти от рака горла в 1958 г. Паули горячо интересовался тем, как согласуются психология и физика.

Он знал, что физика без психологии неполна и что психология без физики не имеет прочной опоры в материальном мире. Паули писал Юнгу: «Подобно тому, как физика стремится к полноте, ваша аналитическая психология тоскует о доме». Сегодня мы можем видеть, что психологии нужен дом – тот, который связывает воедино опыт ОР и НОР, от же самый дом, где может обитать и физика.

У Паули было сновидение-фантазия о стремлении физики к полноте. В этой фантазии внутренняя фигура преподавательницы игры на фортепьяно рассказывала ему не только о математических, но и о духовных основах мнимых чисел и физики.

В сновидении Паули у его внутренней преподавательницы музыки было волшебное кольцо с символом <«» на нем, откуда мог исходить голос. На одном этапе их беседы она преподает ему следующий урок¹. (Я вставил в запись этой беседы примечания, объясняющие, что мог иметь в виду Паули).