Від початку своєї роботи на новій для нього і країни посаді Леонід Кравчук запропонував запровадити посаду віце-президента. Він виходив із досвіду багатьох країн світу, бо був переконаний: мало що може статися в новій молодій державі. Віце-президент мусив, за розрахунком Кравчука, по суті, бути прем’єром, тоді як посади прем’єр-міністра не повинно було існувати взагалі. Усе інше мало базуватися на цілковитій президентській владі. Натомість комуністична більшість вимагала, аби Україна стала чимось на зразок напівпрезидентської-напівпарламентської республіки. Верховна Рада, обрана вже демократичним шляхом, виходила з того, що головним суб’єктом управління в країні є Верховна Рада. Депутати прийшли на місце компартії й хотіли мати абсолютну владу над усім. І повноваження Леоніда Кравчука як президента були обмежені. Більше того, коли він запропонував посади представників президента на місцях, то відповідний закон було прийнято, проте в Конституції цього закріпити не змогли. Таким чином, увесь час тривала боротьба між місцевими органами влади, радами, і представниками президента. Сьогодні Леонід Макарович так оцінює тодішню ситуацію:

«Треба було відразу розпускати ВР, якщо президент бачив, що закладено подвійні стандарти. Я, до речі, у 1991 році також підготував проект указу про розпуск парламенту. Тоді я мав більше підстав, бо то була В Р, обрана в радянський час. Але коли я прорахував ситуацію в областях, коли мені поклали на стіл документи з Росії, яка тоді тільки й чекала, аби щось спровокувати, а Лебідь поставив питання щодо пропуску армії в Придністров’я через територію України, я зрозумів, що вони хочуть скинути Кравчука. Таке завдання поставив Єльцин».

Оцінюючи політичну ситуацію того періоду, Кравчук стверджує, що розколу країни, який відбувся через тринадцять років, тоді не боялися. Натомість відчувалася загроза втрати щойно здобутої незалежності. Тому він розумів: указ про розпуск Верховної Ради не дасть результату, буде тільки спровоковано конфлікт. Незабаром після свого обрання президентом Леонід Макарович зібрав націонал-патріотів, котрі входили до Народної Ради, і поставив їх перед фактом: голову держави обрали за новим законом, прийнятим у незалежній Україні. Отже, це – нова епоха. Але парламент лишається більшовицьким, бо обраний за законом часів Радянського Союзу. Після того запропонував саморозпуститися й обрати новий парламент, прийнявши відповідний закон. «Я як думав? – пояснює Кравчук. – Якщо президент і парламент будуть обрані уже в часи незалежності, то може бути спільна неконфронтаційна робота. І ми можемо багато чого зробити разом. Бо бачив: з тим парламентом буде важко щось зробити. Депутати були налаштовані проти приватизації, проти президентської форми правління, прагнули передати всю владу органам самоврядування і виконавчим структурам самоврядних органів. Йшла постійна боротьба між інститутами влади».

Націонал-патріоти ідеї розпуску Верховної Ради не підтримали. Як пишуть сьогодні – почасти саме через невдосконалену систему виборів. Вони вже досить міцно трималися за свої місця в парламенті, і не було гарантій, що після перевиборів вони при мандатах залишаться. Власне, розкол у середовищі тих, хто вважав себе демократами, почався вже тоді. Всі, з ким зустрічався Кравчук, одностайно говорили: комуністична партія нейтралізована, вона вже втратила силу, у народі йде серйозна робота, народ змінюється, і депутати стали інші. Через те вони зможуть дати реформам потрібний імпульс. Насправді ж вони просто не хотіли йти на вибори, бо після перемоги Кравчука не відчували себе сильними. Конфлікт між президентом і парламентом розпочався із внесення законопроекту про запровадження в областях і районах посад представників. Його прийняли – але водночас Іван Степанович Плющ, тодішній Голова Верховної Ради, почав говорити про те, щоб місцевим радам дати повну волю. Чому він пішов таким шляхом? Адже на посаду спікера його рекомендував сам Кравчук, проти якого Плющ відразу ж почав боротися… «Можливо, у нього було таке переконання, – розмірковував Леонід Макарович. – Іван Степанович мав досвід роботи в радах. Він тривалий час працював заступником голови, головою облвиконкому. Він знав специфіку цієї роботи. І, думаю, що та група людей, яка була навколо нього, переконувала його весь час, що представники президента – неприйнятно для України».

Почалася відкрита боротьба за визначення, хто є вищою посадовою особою: голова обласної ради чи представник президента? Спочатку закон говорив: вищою посадовою особою є представник президента. Потім це визначення замінили: вищою посадовою особою став голова обласної ради. Потім почалося, за визначенням Кравчука, вимивання-розмивання повноважень. Це ставало, як говорив він, непристойним. Але все ж таки парламенту вдалося у 1992 році відправити у відставку уряд Вітольда Фокіна. Це вважається першим серйозним програшем Кравчука як голови держави, адже цей уряд був лояльний до президента. «Питання не в тому, хто програв, хто виграв, – пояснював потім Леонід Макарович. – Питання в тому, що Верховна Рада не хотіла серйозно змінювати владу». Новопризначений прем’єр Леонід Кучма отримав повноваження, яких не було у президента. Зокрема – видавати декрети, на які президент не міг накласти вето. Тоді Володимир Гриньов, який був заступником Голови Верховної Ради, в одному з видань написав про створення двох гілок виконавчої влади, одну з яких доведеться відрізати. «Влада мала перехідний характер, – коментує ті події Кравчук. – Частина, зокрема Верховна Рада, перейшла з радянських часів. Президента обрали, а Конституції нової не було. Ту, яка була, радянську, постійно доповнювали. Вона, звичайно, стала еклектичною. Тобто було багато питань, які характерні для початку розвитку кожної держави».

Однією з найбільших проблем для збереження цілісності української держави стало так зване «кримське питання». Проголошення самостійності України лише активізувало проросійський рух у Криму. Уже 4 вересня 1991 року місцева Верховна Рада проголосила суверенітет Криму у складі України. Але це не могло вдовольнити найрадикальнішу частину місцевого російського руху, що виступала взагалі за скасування рішення 1954 року і за приєднання Криму до Росії. Позицію місцевих росіян підкріплювала та обставина, що вони були не єдиними, хто прагнув до самовизначення на території півострова. Історичні права були на стороні корінного населення, кримських татар, які з кінця 1980-х років почали масово повертатися на свою батьківщину. Рух кримських татар категорично виступав проти приєднання Криму до Росії або його поділу між Україною і Росією, вважаючи власне Москву безпосередньою винуватицею національної недолі кримськотатарського народу. Утворений у червні 1991 року Курултай кримських татар та проросійська Верховна Рада Криму діяли як два альтернативні законодавчі органи.

Новий період загострення «кримського питання» почався у січні 1994-го, коли президентом Республіки Крим став лідер екстремістського Республіканського руху Криму Юрій Мєшков. 20 травня 1994 року Верховна Рада Криму прийняла закон про відновлення державності Республіки Крим. Регіоналістські і сепаратистські тенденції російськомовного населення Сходу, Півдня і Криму підігрівалися позицією Росії. Росія була в числі перших держав, які визнали самостійність України після першогрудневого референдуму. Але вже через декілька днів після проголошення української незалежності російський президент Борис Єльцин та представники його найближчого оточення заявили, що Росія залишає за собою право переглянути кордони тих республік, які виходять зі складу СРСР. У першу чергу йшлося про Донбас і Крим.

Між тим, ще в січні 1992 року Верховна Рада Росії взялася переглядати конституційність актів передачі Криму Україні, а в липні 1993 року проголосила Севастополь російським містом і головною базою російського Чорноморського флоту. Власне справа розподілу Чорноморського флоту між Україною і Росією надавала особливої пікантності «кримському питанню». Спочатку Леонід Кравчук планував поставити всі кораблі Чорноморського флоту під український прапор, навіть відмовився приймати від Росії 250 мільйонів рублів, котрі призначалися для утримання флотилії. Проте різкий спад економіки призвів до того, що в 1993 році флотські офіцери не отримували зарплатню з української скарбниці – грошей просто не було. Тому весь флот почала фінансувати російська сторона, в результаті весь флот фінансувала Росія. Саме тоді президент Росії Борис Єльцин заявив: Чорноморський флот був, є і буде російським. Пізніші його заяви вже не були такими категоричними. За Україною визнавалося право мати свою частку флоту, однак розмір цієї частки постійно дебатувався у зустрічах Єльцина і Леоніда Кравчука, котрі мали місце у 1992—1994 роках. Незважаючи на те, що Україні і Росії вдавалося знаходити компромісні рішення, стосунки між цими двома сусідніми державами не йшли на лад. «Головна причина негативного ставлення Росії до України визначається не стільки прагматичними розрахунками, скільки історичною свідомістю росіян, – відзначав у ті роки Леонід Кравчук. – Від’єднання України вони відчувають як втрату ключового аспекту їхньої національної ідентичності. Тим не менше, ми з Росією приречені на сусідство. Проте Збігнєв Бжезинський казав: якби поляків поставили перед вибором – умерти чи приєднатися до якоїсь держави, то більшість би відповіли, що ми вмремо».