a) Прежде всего, умножение и деление есть та функция числа, которая обусловливает собою и делает возможным фактическую природу всякого механизма. Механизм есть такое воплощение идеи в материи, материале, когда главным и основным остается сама идея в своей отвлеченности, а материал продолжает быть таким же мертвым материалом, каким он был и раньше, и его преобразует здесь только чисто внешняя новая организация. Механизм можно поэтому сломать и починить и можно любую его часть изъять и вставить обратно. Это возможно только потому, что инобытие идеи, материал, в котором она осуществлена, не вступает в механизме в полное отождествление с идеей, не пронизывается идеей и смыслом настолько, чтобы быть столь же неповторимым и оригинальным, как и сама идея. В механизме отдельные материальные части лишь внешне объединены, объединены схематически,, оставаясь внутренно вполне противоположными и даже несовместимыми. В умножении и делении данный представитель числового бытия механически воспроизводится; и потому множитель здесь и играет такую подсобную и чисто внешнюю, обозначительную роль. Правда, в умножении и делении мы уже переходим в бытие, в факт, в действительность, в сферу, где воспроизводится сама субстанция числа. Сложение и вычитание суть диалектический тезис, это—сама идея, о внешнем бытии и существовании которой еще не ставится никакого вопроса. Умножение и деление—диалектический антитезис, где на первый план выступает уже внешняя судьба числовой идеи, инобытие и фактическое осуществление числа, число как субстанция и действительность. Но вся эта инобытийная сфера дана здесь именно как только инобытийная, а так как чистое инобытие противоположно смыслу и само–то никакого смысла в себе не содержит, а живет только воспроизведением того смысла и идеи, в отражении которых она и есть инобытие, то в умножении и делении мы находим лишь механическое, схематическое действие инобытия, когда конкретно данным остается только сама первоначальная идея, т. е. в данном случае множимое (произведение) и делимое (частное), а инобытие лишь внешне и буквально повторяет эту изначальную данность.

b) И далее сама собой напрашивается мысль о таком объединении идеи и материи, числа и его внешнего инобытия, где материя и инобытие перестало бы быть только чем–то внешне организованным и оформленным, где произошел бы полный синтез числа как идеи и числа как инобытия и где в результате этого синтеза появился бы не механизм, но организм. Во всяком механизме лежит в основе презрение к материи и уничижение ее. Механизм есть не возвеличение и увенчание материи, но ее преуменьшение и принижение, поскольку любая часть механизма в любую минуту может быть изъята из целого и заменена другой. Тут, значит, все дело не в материи, не в теле, а во внешней и отвлеченной схеме, которую можно осуществить на любом материале и из любого куска данного рода тела. Не то в организме. Организм есть прежде всего уважение к телу и материи, внимательное и субтильное отношение к этому «внешнему» и «случайному». В организме нельзя заменять по произволу одни части другими; и это потому, что тут важна не только осуществившаяся в организме идея, но и тот телесный материал, на котором осуществилась эта идея, так что определенные части этого материального организма оказываются уже столь же неповторимыми, индивидуальными, ни на что другое не сводимыми и подлинно, субстанциально оригинальными, как и сама идея.

Вот почему если идея есть тезис, а механизм есть ее чисто инобытийное осуществление, антитезис, то организм есть синтез идеи с ее инобытием, тот синтез, где уже нельзя различать идею и факт, поскольку в организме не только идея дана чисто материально (так что она уже не просто отвлеченная схема, которую можно механически воспроизвести сколько угодно раз на любом материале), но и материя дана чисто идеально (так что она или по крайней мере некоторые ее моменты так же неповторимы и неразъединимы, как и сама идея). Следовательно, возвращаясь к числу, мы должны ожидать, что среди операций числа находятся не только те, где осуществляется чисто идейная («зрительная») энергия числа, и не только те, где осуществляется механическая энергия числа, т. е. где число порождает субстанцию механизма, но и такие операции, в которых энергия чисел приводит к появлению организма, где число дано как организм, где самый смысл числовой операции есть не что иное, как числовой эквивалент органической жизни. Такими операциями и являются возведение в степень, извлечение корня и логарифмирование (хотя логарифм есть трансцедентная функция и вычисляется методом интегрального исчисления). Тайна их заключается в том, что они на чисто числовом языке повествуют о жизни и судьбе органических экземпляров бытия, организмов как таковых.

2. Существенным моментом операций возведения в степень, извлечения корня и логарифмирования (поскольку о последнем можно говорить в арифметике) в отличие от умножения и деления является то, что тут нет механического повторения первоначально данного числа. Когда мы имеем, напр., 3 ⁴=81, то здесь процесс мысли идет вовсе не в том направлении, чтобы одну и ту же тройку повторять и воспроизводить столько раз, чтобы в результате получилось 81. Разумеется, поскольку математика есть вообще чисто формальная дисциплина в том смысле, что она оперирует только с числами (а числа по природе своей отвлеченны и применимы к любому содержанию бытия), постольку в ней не сразу можно определить ту не формальную, а чисто содержательную и конкретную операцию, отвлечением от которой получилась данная математическая операция. Часто бывает очень трудно найти то исходное опытно–конкретное содержание, которое переведено на абстрактный числовой язык. Также загадочны и операции возведения в степень, извлечения корня и логарифмирования; и одно из обычных утверждений математиков гласит, что возведение в степень есть лишь частный случай умножения, как само умножение есть частный случай сложения, когда даны равные по количеству сомножители или слагаемые. Это утверждение грешит логическим формализмом, и оно правильно лишь в чисто счетном смысле. Разумеется, возвести 3 в четвертую степень—это все равно что дать произведение четырех троек или сумму двадцати семи троек. Но это не значит, что по логическому й диалектическому смыслу указанные три действия есть не больше как умножение и деление или сложение и вычитание. Тут есть тонкий оттенок, который всегда будет тонким и субтильным потому, что везде Мы имеем здесь дело с чисто числовым языком, который, исключивши из себя всякое смысловое содержание, кроме числового, конечно, сплошь и рядом превратился в настоящую загадку. В чем же отличие возведения в степень от умножения и извлечения корня от деления?

b) Что тут есть также некое воспроизведение первоначального числа в его субстанции, это очевидно. В этом полное сходство возведения в степень с умножением и извлечения корня—с делением. Там и здесь происходит зарождение числа во внешнем инобытии; там и здесь речь идет об алогическом воспроизведении числа на внешнем материале. Но в то время как в умножении множимое механически повторяется определенное число раз, в операции возведения в степень мы видим, что инобытие, охарактеризованное в умножении множителем, а в возведении в степень—показателем степени, всасывает первоначальное число во все свои поры и отождествляется с ним во всех пунктах. Оно не просто воспроизвело его 4 раза, как это было бы в умножении (3 + 3 + 3 + 3), но заставило каждую такую тройку еще раз перейти в себя, т. е. в инобытие, еще раз помножить 3 на 3 относительно каждой из четырех троек. Инобытие здесь проявило себя в каждом отдельном элементе, заставивши первоначальное число воспроизвести себя самого и как бы отразиться в самом себе, в каждом из своих моментов. Возведение в степень есть та энергия числа, которая заставляет любую вещь алогически воспроизвести себя не просто вовне, но в каждом из своих основных элементов, и притом воспроизвести целиком и без остатка.

В умножении субстанция множимого не раскрывается, не развертывается, не расцветает; она тут только воспроизводится при помощи механического повторения. Возведение в степень проникает в глубь первоначального числа, в каждый отдельный его атом, и в этом атоме воспроизводит первоначальное число целиком. 3 ⁴= 81—это суждение значит: первоначальная тройка берется четыре раза, но берется не просто как таковая, но предварительно каждая из этих четырех троек воспроизводит себя самое. Возведение в степень есть сила, заставляющая число воспроизводить себя самого, и притом определенное число раз. В умножении множитель может сколько угодно отличаться от множимого, он—только знак его внешнего повторения. При возведении же в степень «множитель^ мыслится всегда одним и тем же, а именно он и есть тут само множимое. Не то что какое–то внешнее инобытие тянет изначально данное число к повторению и воспроизведению, но само же число, само это первоначальное число порождает и воспроизводит себя самого. Тут не внешнее воспроизведение на прежнем материале, но внутреннее самовоспроизведение и притом на своем же собственном материале.