7 июня — 15 июля 1773 г. экспедиция обследовала «белое пятно» на картах того времени — полосу океана между 39 и 47° ю.ш. к востоку от Новой Зеландии до 133°30' з.д. Пройдя около 5,6 тыс. км и не обнаружив никаких земель, Кук взял курс на север, к о. Питкэрн, но не нашел его, так как и Картерет неточно определил долготу. 11–14 августа корабли шли через архипелаг Туамоту, обнаружив несколько атоллов, и 17 августа стали на якорь у Таити, где пробыли две недели. Затем они двинулись к Тонга и на пути 28 сентября прошли мимо группы небольших, видимо, необитаемых атоллов (Херви — 19°20' ю.ш., 158°55' з.д.). В архипелаге Тонга экспедиция пробыла до 7 октября, а затем направилась к Новой Зеландии. 22–23 октября у восточного берега Новой Зеландии при дожде и сильном ветре корабли разлучились во второй раз и в ночь на 30 октября при слабом ветре у входа в пролив Королевы Шарлотты — в третий раз. В назначенном ранее месте встречи (Корабельная бухта, в проливе) «Эдвенчера» не было. Кук напрасно ожидал его с 3 по 25 ноября и повел «Резольюшен» в антарктические воды, потеряв надежду соединиться с Фюрно: о других пунктах встречи они не договаривались.

В Корабельную бухту Фюрно прибыл только 30 ноября. Высадившись на берег, моряки увидели на дереве надпись «смотри внизу», выкопали яму и нашли в ней бутылку с письмом Кука. Фюрно получил там указания о курсе, которого Кук намерен был в дальнейшем придерживаться. 17 декабря, закончив подготовку к плаванию, Фюрно послал на берег за овощами шлюпку с двумя офицерами и восемью матросами, но никто не вернулся. На следующий день Фюрно отправил на розыски офицера с командой в 10 человек. После долгих поисков они нашли корзинки с останками убитых моряков; по морскому обычаю их зашили в парусину и с балластом опустили за борт. (Как выяснил Кук в феврале 1777 г., англичане сами спровоцировали нападение: на глазах толпы маорийцев избили одного из них, обвиняя его в краже нескольких сухарей и рыбы, когда же из-за этого началась ссора, стали стрелять в толпу и убили двоих. Не успели англичане перезарядить ружья, как маорийцы напали на них и всех перебили.)

В начале января 1774 г. «Эдвенчер» вышел в открытый океан. Фюрно взял сначала курс на юго-юго-восток и достиг 61° ю.ш. Следуя по этой широте, он миновал мыс Горн и шел затем а Атлантическом океане по параллели 54° ю.ш., с тем чтобы разыскать «Землю Обрезания». Он пересек указанный французами меридиан, прошел на несколько градусов дальше на восток, но опять не нашел и признаков земли. Тогда он повернул в Англию, куда прибыл 14 июля 1774 г.

18 декабря 1773 г. в снежную погоду, в густом тумане Кук вторично пересек полярный круг и 23 декабря у 137°20' з.д. остановился на 67°20' ю.ш. перед «непреодолимым ледяным барьером». Погода была тихая, море спокойное, шел мокрый снег. «Все страдали от холода. Густой туман непроницаемой пеленой пал на студеное, покрытое сплошными льдами море… Возможности пробиться далее к югу не было». И Кук временно отступил до 47°51' ю.ш., затем снова пошел к югу.

26 января 1774 г. он в третий раз пересек полярный круг (на 109°31' з.д.), а 30 января достиг при ясной погоде и свежем северном ветре 71°10' ю.ш. (у 106°54' з.д.). Как мы знаем теперь, он находился приблизительно в 200 км от ближайшего выступа Антарктиды — п-ова Терстон, у моря Амундсена. В 4 часа утра на юге моряки заметили ослепительно белую полосу — предвестник близких ледяных полей. Вскоре с грот-мачты они увидели сплошной ледяной барьер, простиравшийся с востока на запад на необозримое пространство. Вся южная половина горизонта сияла и сверкала холодными огнями. Кук насчитал 97 вершин и пиков вдоль кромки ледяного поля. Некоторые из них казались очень высокими, и гребни этих ледяных гор едва различались в пелене низких туч и молочно-белого тумана. Кук и большинство его спутников пришли к выводу, что обнаруженное ими грандиозное ледяное поле продолжается на юг до полюса или где-то в высоких широтах достигает какой-то земли. И Кук занес в журнал следующие фразы: «Стремление достичь цели завело меня не только дальше всех… моих предшественников, но и дальше предела, до которого… может вообще дойти человек, но я не огорчен встречей с этой преградой, ибо в какой-то степени она избавляет нас от опасностей и лишений, неизбежных при плавании в южных полярных районах. Мы уже не могли ни на один дюйм продвинуться далее к югу, и поэтому мне не нужно приводить никаких иных доводов, чтобы объяснить необходимость… возвращения к северу».

Кук взял курс на северо-восток, на большую «Землю Хуана-Фернандеса»,открытую якобы в третьей четверти XVII в. на 38° ю.ш. и 90° з.д. (не смешивать с небольшими о-вами Хуан-Фернандес, лежащими против чилийского берега, гораздо севернее и восточнее), но не нашел никаких признаков суши. Несколько дней он искал эту землю на западе, а 25 февраля пошел на север, к о. Пасхи. 13 марта обошел его кругом и отдал якорь против песчаного берега, где стоял до 16 марта. Он описал природу о. Пасхи, привел точные сведения о материальной культуре пасхальцев и установил сходство между ними и населением других островов Полинезии. Англичане высаживались там и видели у жителей испанские товары: на острове в 1769–1770 гг. побывал Фелипе Гонсалес, объявивший его испанским владением.

Посетив затем о-ва Маркизские, Туамоту и Общества (8 апреля — 22 мая), Кук пошел на запад к о-вам Тонга и на пути 16–21 июня открыл, вероятно, необитаемый атолл Палмерстон (у 18°04' ю.ш., 163°10' з.д.) и обитаемый о. Савидж («Дикий»), местное название Ниуэ, у 19°01' ю.ш., 169°37' з.д. Кук назвал его «Диким», потому что островитяне встретили высадившихся чужеземцев с оружием в руках, правда, не причинив никому вреда, а англичане открыли но ним стрельбу — с невыясненными результатами.

От Тонга мимо о-вов Фиджи (2 июля) Кук перешел к Новым Гебридам (название дано им), где находился более месяца, обнаружил там несколько островов в центральной и южной частях и уточнил положение известных. Иными словами, он завершил открытие этого гористого архипелага, вытянутого почти на 1 тыс. км между 167 и 170° з.д., и отметил ряд действующих вулканов. На о. Танна 1 августа произошла стычка с жителями, вооруженными дротиками; Кук первый выстрелил из мушкета, промахнулся и приказал дать залп по толпе: двое были убиты, двое тяжело ранены. Затем отношения с туземцами наладились; однако 19 августа один из них был беспричинно убит. 31 августа плаванием вокруг о. Эспириту-Санто Кук закончил исследование Новых Гебрид и двинулся на юго-запад, чтобы на пути к Новой Зеландии осмотреть неизвестную еще полосу океана к югу от Кораллового моря.

3 сентября 1774 г. показалась земля на 20° ю.ш. и 165° в.д. Полоса отмелей и рифов тянулась вдоль берега. Вдали белели паруса нескольких каноэ. На рассвете следующего дня открылся берег, простирающийся с северо-запада на юго-восток. На западе отчетливо видны были разрывы береговой линии, и Кук обнаружил там пролив, отделяющий большую землю на юге от двух небольших островов (Балабио и Пааба, у 20° ю.ш., 164° в.д.). Как только «Резольюшен» стал на якорь, его окружили челны. Безоружные,