Вот, к примеру, рассуждение, внешне напоминающее доказательство: «Вечный двигатель признан невозможным, так как он противоречит закону сохранения энергии, или первому началу термодинамики. Когда было открыто второе начало термодинамики, стали говорить о невозможности вечного двигателя второго рода. Это же можно сказать и о вечном двигателе третьего рода, который запрещается третьим началом термодинамики. Но четвертого начала термодинамики нет! Следовательно, ничто не мешает создать вечный двигатель четвертого рода. И тем более вечный двигатель пятого и так далее рода!».
Характерная ошибка в отношении тезиса — подмена тезиса, неосознанное или умышленное замещение его в ходе доказательства каким-то другим утверждением. Подмена тезиса ведет к тому, что доказывается не то, что требовалось доказать.
Тезис может сужаться, и в этом случае он остается недоказанным. Например, для доказательства того, что сумма углов треугольника равна двум прямым, недостаточно доказать, что эта сумма не больше 180°. Для обоснования того, что человек должен быть честным, мало доказать, что разумному человеку не следует лгать.
Тезис может также расширяться, В этом случае нужны дополнительные основания. И может оказаться, что из них вытекает не только исходный тезис, но и какое-то иное, уже неприемлемое утверждение. «Кто доказывает слишком много, тот ничего не доказывает» — эта старая латинская пословица как раз и имеет в виду такую опасность.
Иногда случается полная подмена тезиса. Обычно эта ошибка затемняется какими-то обстоятельствами, связанными с конкретной ситуацией, и благодаря этому ускользает от внимания.
Известен случай с древнегреческим философом Диогеном, которого однажды за подмену тезиса спора даже побили. Один философ доказывал, что в мире, как он представляется нашему мышлению, нет движения, нет многих вещей, а есть только одна-единственная вещь, притом неподвижная и круглая. В порядке возражения Диоген встал и начал не спеша ходить перед спорящими. За это его, если верить источникам, и побили палкой.
Речь шла о том, что для нашего ума мир неподвижен. Диоген же своим хождением пытался подтвердить другую мысль: в чувственно воспринимаемом мире движение есть. Но это и не оспаривалось. Автор мнения, что движения нет, считал, что чувства, говорящие о множественности вещей и их движении, просто обманывают нас.
Разумеется, мнение, будто движения нет, ошибочно, как ошибочна идея, что чувства не дают нам правильного представления о мире. Но раз обсуждалось такое мнение, нужно было говорить о нем, а не о чем-то другом, хотя бы и верном.
Наиболее частая ошибка в отношении аргументов — это попытка обосновать тезис с помощью ложных аргументов.
Тигры, как известно, не летают. Но рассуждение «Только птицы летают; тигры не птицы; следовательно, тигры не летают» не является, конечно, доказательством этого факта. В рассуждении используется неверная посылка, что способны летать одни птицы: летают и многие насекомые, и млекопитающие (например, летучие мыши), и самолеты и др. С помощью же посылки «Только птицы летают» можно вывести не только истинное, но и ложное заключение, скажем, что майские жуки, поскольку они не птицы, не летают.
Довольно распространенной ошибкой является круг в доказательстве: справедливость доказываемого положения обосновывается посредством этого же положения, высказанного, возможно, в несколько иной форме. Если за основание доказательства принимается то, что еще нужно доказать, обосновываемая мысль выводится из самой себя, и получается не доказательство, а пустое хождение по кругу.
Почему мы видим через стекло? Обычный ответ: оно прозрачно. Но назвать вещество прозрачным — значит сказать, что сквозь него можно видеть.
В статье «Так что же нам делать?» Л.Н.Толстой резко обвиняет буржуазную политэкономию в явно порочном круге. «Вопрос экономической науки, — пишет Толстой, — в следующем: какая причина того, что одни люди, имеющие землю и капитал, могут порабощать тех людей, у которых нет земли и капитала?
Ответ, представляющийся здравому смыслу, тот, что это происходит от денег, имеющих свойство порабощать людей. Но наука отрицает это и говорит: это происходит не от свойства денег, а оттого, что одни имеют землю и капитал, а другие не имеют их. Мы спрашиваем: отчего люди, имеющие землю и капитал, порабощают неимущих? Нам отвечают: оттого, что они имеют землю и капитал.
Да ведь мы про это же самое и спрашиваем. Лишение земли и орудий труда и есть порабощение. Ведь это ответ: усыпляет, потому что обладает снотворной силой».
Задача доказательства — исчерпывающе утвердить обоснованность доказываемого тезиса.
Раз в доказательстве речь вдет о полном подтверждении, связь между аргументами и тезисом должна носить дедуктивный характер. По своей форме доказательство — дедуктивное умозаключение или цепочка таких умозаключений, ведущих от истинных посылок к доказываемому положению.
Старая латинская пословица говорит: «Доказательства ценятся по качеству, а не по количеству». В самом деле, дедукция из истины дает только истину. Если найдены верные аргументы и из них дедуктивно выведено доказываемое положение, доказательство состоялось и ничего более не требуется.
Нередко в понятие доказательства вкладывается более широкий смысл. Тогда под доказательством понимается любая процедура обоснования истинности тезиса, включающая как дедукцию, так и индуктивное рассуждение, ссылки на связь доказываемого положения с фактами, наблюдениями и т.д. Расширительное истолкование доказательства является обычным в гуманитарных науках, но встречается и в экспериментальных, опирающихся на наблюдения рассуждениях.
Как правило, доказательство широко понимается в обычной жизни. Для подтверждения выдвинутой идеи активно привлекаются факты, типичные в определенном отношении явления и т.п. Дедукции в этом случае, конечно, нет, речь может идти только об индукции. Но тем не менее предлагаемое обоснование нередко называют доказательством.
Широкое употребление понятия «доказательство» само по себе не ведет к недоразумениям. Но только при одном условии. Нужно постоянно иметь в виду, что индуктивное обобщение, переход от частных фактов к общим заключениям, дает не достоверное, а лишь вероятное знание.
Неплохим примером расширительного употребления термина «доказательство» является получившее широкую известность доказательство Дж.Муром того, что существуют материальные предметы, «вещи вне нас». «Можно доказать, например, — пишет Мур, — что две человеческие руки существуют. Как это
сделать? Я показываю две мои руки и говорю, жестикулируя правой: “Вот — одна рука” и, жестикулируя левой рукой, добавляю: “А вот — другая”»[357]. Мур находит нужным пояснить это довольно необычное доказательство: «Однако доказал ли я здесь, что две человеческие руки существуют? Я настаиваю на том, что доказал, причем абсолютно строго; пожалуй, и вообще нет лучшего доказательства, чем это. Конечно, я не стал бы на этом настаивать, если бы не выполнялись три условия: (1) если бы посылка доказательства не отличалась от его заключения; (2) если бы об истинности посылки я не знал, но был просто в ней убежден (что никакие являлось бы достоверным), или если бы она была истинной, а я не знал об этом; и (3) если бы заключение по-настоящему не следовало из посылки. Но мое доказательство всем этим условиям вполне удовлетворяет. (1) Посылка здесь, несомненно, отличается от заключения, ибо если последнее состоит просто в том, что «в этот момент существуют две человеческие руки», то посылка намного определеннее; я выразил ее, показывая свои руки, жестикулируя и говоря при этом: «Вот одна рука, а вот — другая». Различие совершенно очевидно, поскольку заключение явно может быть истинным, даже если посылка ложна. В посылке я утверждаю гораздо больше, чем в заключении. (2) В тот момент я, безусловно, знал то, что передавалось определенными жестами и словами “Вот одна рука, а вот — другая”. Я знал, что одна рука находилась в той стороне, на которую я указывал своим жестом и словом “вот”, а вторая — в другой, отмеченной жестом и еще одним “вот”. Абсурдно думать, что это не знание, но лишь мнение, и что все, вероятно, было иначе. С таким же успехом мы могли бы утверждать, будто я не знаю о том, что сейчас встал и говорю — ибо вовсе не доказано, что я об этом знаю! Наконец, (3) совершенно ясно, что заключение следует из посылки. Это столь же несомненно, как и то, что если сейчас одна рука находится здесь, а другая — там, то отсюда вытекает, что обе они в данный момент существуют. Таким образом, мое доказательство существования вещей вне нас действительно удовлетворяет условиям строгого доказательства»[358].
