Для начала скажу, что умозаключение Барта о том, что отдающий под козырек молодой африканец-французский солдат означает, что Франция – великая империя, к которому Барт относится с неприязнью, вполне приемлемо в том отношении, что существует связь между событиями «молодой африканец-французский солдат отдает честь» и «молодой африканец-французский солдат предан Франции». Это не «миф», это приемлемая логическая форма, а именно то, о чем я уже заявил в аксиоме о возможности графа, – граф.
Итак, графы.
Феномен графа
N-местное соответствие, в целях краткости, я буду называть графом.
Теория графов чрезвычайно молода. К. Ст. Дж. А. Нэш-Вильямс в введении к «Теории графов» У. Татта Москва Мир 1988 г. пишет:
«В ранний период моей научной деятельности занятие теорией графов было редкостью и считалось болезненной одержимостью. Такой человек не мого надеяться встретить «себе подобного» среди своих коллег, а чтобы найти такового в своей стране должен был затратить массу усилий: он просто не рассчитывал установить научные контакты с другими математиками иначе, как через публикуемые работы. Фактически по этому предмету не было никаких лекционных курсов, ни для аспирантов, ни для хотя бы старшекурсников. Некоторым математикам казалось даже сомнительным, что теория графов вообще является достойным разделом математики. Сомнения, по-видимому, основывались на отсутствии в ней хорошо разработанных методов, а также на недостаточной ее унифицированности и на том, что она казалась состоящей в основном из решений разрозненных задач, не связанных тесно ни друг с другом, ни с остальной математикой».
Дадим определение графа:
«Граф это совокупность двух множеств V (точек) и E (линий), между элементами которых определено отношение инцидентности, причем каждый элемент е, принадлежащий Е инцидентен ровно двум элементам v1 и v2 принадлежащим множеству V. Элементы множества V называются вершинами графа G, элементы множества Е – его ребрами. Вершины и ребра графа G называют еще его элементами и вместо v принадлежит множеству V и е принадлежит множеству Е говорят соответственно v принадлежит G и е принадлежит G».
«Миф» Барта представляет собой трехместное соответствие, являющееся неориентированным графом, включающее три вершины (Франция, молодой солдат-африканец, кисть его руки) и два ребра – (молодой солдат-африканец предан Франции, молодой солдат-африканец вскидывает кисть руки).
N-местное соответствие «экипаж» может быть представлено в форме графа. Допустим: седок сидит в коляске, кучер погоняет лошадь, седок говорит кучеру трогаться, лошадь запряжена в коляску.
| седок(А) | коляска(В) | лошадь(C) | кучер(D) |
| А | ||
| D | В | |
| С |
Ребро АВ = седок сидит в коляске.
Ребро BC = лошадь запряжена в коляску.
Ребро АD = седок говорит кучеру трогаться.
Ребро DC = кучер погоняет лошадь.
В граф связываются также то, что фон Вригт называет «положениями дел». Это физические инструкции.
«Можно поставить вопрос: применима ли модель Гемпеля к объектам, не являющимся событиями? Часто мы хотим знать, не почему произошло некоторое событие, а почему достигается или не достигается некоторое положение дел. Очевидно, этот случай также укладывается в схему Гемпеля. Он даже более фундаментальный, так как понятие события можно анализировать (определять) с помощью понятия положения дел. Можно сказать, что событие представляет собой пару последовательных положений дел.
Другой вопрос, возникающий при описании данной модели, состоит в следующем: должны ли события Е1,…, Еm, которые образуют базис объяснения, возникать раньше Е или они могут быть одновременны с ним или даже возникать позже Е? Это важный вопрос, позднее мы обсудим некоторые его аспекты. Если события E1,…, Еm предшествуют объекту объяснения Е, мы будем говорить о них как об антецедентах Е.
Собственный гемпелевский, теперь знаменитый, пример является типичным примером дедуктивно-номологического объяснения. Экспланандум в нем – некоторое событие, а эксплананс состоит из антецедентных событий и состояний. Почему радиатор моего автомобиля ночью лопнул? Бак был полон воды; крышка была плотно завинчена; не был добавлен антифриз; автомобиль был оставлен во дворе; температура в течение ночи неожиданно упала ниже нуля. Это все антецеденты. В сочетании с законами физики, в частности, с законом, по которому вода при замерзании расширяется, эти предшествующие события объясняют разрыв радиатора. Зная антецеденты и соответствующие законы, мы могли бы с определенностью предсказать рассматриваемое событие.»
Построим граф:
| Автомобиль | ||
| Бак (A) | ||
| Вода (B) | Антифриз (C) | Крышка (D) |
| Мороз (E) |
Ребро AB = В бак залита вода.
Ребро AD = Крышка бака плотно завинчена
Ребро AC = В бак не добавлен антифриз
Ребро ЕВ = Мороз расширил воду
Ребро ВА = Расширенная вода разорвала бак.
Разумеется это только фрагмент соответствия автомобиль, включающего в свое содержание радиатор, воду, антифриз, крышку бака и даже мороз. На самом деле если задаться целью построить граф «автомобиль» то он будет огромен, и объемлет собой весь земной шар.
Аксиомы теории n-местного соответствия.
В качестве предварения к аксиомам, которые будут ниже сформулированы, скажу, что один из самых наивных, полусмехотворных взглядов на геометрию высказал Иммануил Кант сведя ее к результату созерцания в пространстве и времени. Это означало по существу не заметить заклинаний Платона «не геометр не войдет», веса геометрических занятий у пифагорейцев, культа геометрии, царившего в ранней Греции. Для меня всегда было интуитивно ясно, что роль геометрии должна быть фундаментальна и в нижеследующих аксиомах я покажу, что действительно общеупотребимые геометрические формы являются формами осмысления действия, которые потом собственно говоря «увидели» странные греческие цари и привнесли в эти формы понятия угла и длины, создав теорию видимых мыслимых форм. Ниже я покажу, что праформа современной геометрии это мысль и это мысль о действии.
Аксиома о существовании веса ребра.
Теория графов обширна и в изложении Татта занимает триста страниц, я не собираюсь пересказывать ее, а лишь сошлюсь на ее существование. В этой работе я намерен расширить эту математическую теорию рядом аксиом.
В теории графов рассматриваются графы с раскрашенными вершинами, но не достаточно продуманы графы с раскрашенными ребрами. Однако очевидно, что раскраска ребер имеет огромный «физический» смысл. Так имеется граф «Я иду в Москву», «Москва столица России». Если раскрашивать ребра в этом графе, то ребра «идти» и «находятся» будут раскрашены в разные цвета. Однако в графе «Я иду к Марии», «Мария идет к Ивану» о ребрах можно говорить как о раскрашенных в один цвет или же как я буду говорить ниже имеющих один вес. Если угодно, то в геометрическом смысле это будут ребра, имеющие равную длину.
