Вы спросите, является ли инструкция «не любить Людовика» условной, т. е. преследующей какую-либо цель? Пожалуй да. Народ не любит Людвика с целью исключить возможность причинения вреда своей стране новым монархом.
Здесь мы имеем дело с идеей модуля длины, согласно которой ребра «любить» и «ненавидеть» раскрашены одинаково, имеют одинаковую длину.
Аксиома о существовании графа-квадрата.
Граф квадрат очень прост: «Я иду к Ивану», «Иван идет к Марии», «Мария идет к Петру», «Петр идет ко мне».
Аксиома о существовании графа-параллельных.
Граф параллельных: «Я иду к Ивану», «Солнце освещает город».
Аксиома о сложении ребер в орграфах.
Эта аксиома тесно связана с понятием ориентированных графов или как их называют для краткости, орграфов.
Изложу несколько общеизвестных положений об орграфах. Итак, в некоторых задачах инцидентные ребру вершины неравноправны, они рассматриваются в определенном порядке. Тогда каждому ребру можно приписать направление от первой из инцидентных вершин ко второй. Направленные ребра часто называют дугами, а содержащий их граф ориентированным графом (граф, определяемый ранее называется неориентированным). Первая по порядку вершина, инцидентная ребру ориентированного графа, называется его началом, вторая – его концом. Говорят еще, что ребро ориентированного графа «выходит из начала и входит в конец».
Относительно путей в теории графов сложилась следующая терминология. Цитирую по Татту:
«Невырожденным путем в орграфе Г называется произвольная последовательность Р=(D1, D2,… Dn) где n больше или равно 1 и Dj – дуги орграфа Г, не обязательно различные, удовлетворяющие условию, что конец дуги Dj является началом дуги Dj+1, где j больше либо равно 1 и меньше или равно n. Начало дуги Dj называется j-й вершиной пути Р. Конец дуги Dn называется последней или (n+1)-й вершиной пути Р. Первая и последняя вершины пути Р, т. е. начало дуги D1 и конец дуги Dn, называют соответственно началом (истоком) и концом (стоком) пути Р. Число n называется длиной пути Р и обозначается через s(P)».
Из Адельсона-Вельского и Кузнецова:
«Путь Z называется ориентированным циклом (или просто циклом, когда ясно, что рассматриваются только ориентированные циклы), если он состоит более чем из одного элемента и его начало совпадает с его концом. Граф, не содержащий циклов, называется ациклическим.»
«Вершина графа называется начальной, если в нее не входит ни одно ребро, и конечной – если из нее не выходит ни одно ребро. Во всяком конечном ациклическом графе G есть хотя бы одна начальная и хотя бы одна конечная вершина. Действительно, все пути G конечны и имеют длину, не превосходящую числа его вершин, так как в путях ациклического графа вершины не могут повторяться. Поэтому существует максимальный путь (быть может, не единственный), который нельзя удлинить ни в начале, ни в конце. Его начало будет начальной вершиной G, а конец – конечной вершиной. Максимальным рангом R(v) вершины v ориентированного графа G назывыается максимальная из длин путей этого графа с концом в v. «…» Минимальным рангом r(v) вершины v ориентированного графа G называется минимум длин путей L (v0,…, v) с началом в какой-либо начальной вершине v0 графа G и с концом в рассматриваемой вершине v.»
Напрашивающийся пример циклического графа – системы с обратной связью.
Итак, рассматриваемая мною аксиома связана с идеей ориентированного графа. Его пример: я говорю кучеру трогайся, кучер погоняет лошадь, я говорю это с целью погонять лошадь. Собственно ребро «я погоняю лошадь» может отсутствовать и вы его не мыслите. Фактически есть путь: я говорю кучеру трогаться за чем автоматически следует шаг, что тот погоняет лошадь. Аксиома о сложении раскрашенных ребер гласит, что ребро «я погоняю лошадь» равно сумме ребер «я говорю кучеру трогайся» и «кучер погоняет лошадь».
Заключение.
Я рад и горд представить вам теорию графов, разработанную, впрочем, до меня (с которой я рекомендую познакомиться всякому кого заинтересовал бихевиорационализм) и метафизику этой теории, разработанную мною, а также обогатить эту теорию рядом аксиом. В целом, охватывая умственным взором эту теорию, мы находим праформу геометрии, из которой собственно геометрия вытекает путем визуального обнаружения длин и углов, после чего она выделяется в особый предмет. Мне совершенно ясно, что путь образования геометрии именно таков – она произошла из наблюдений за логическими формами мышления действия. Одно это соображение на мой взгляд весьма занимательно и представляет собой полезное антропологическое наблюдение для всех, кто способен обрадоваться истине.
Санкт-Петербург, 2008 г.
Сборник бихевиорационализма
второе приложение
Бихевиорационалистическое обоснование принципа умозаключения.
Эта статья является логическим развитием идей бихевиорационализма, изложенных в «Бихевиористской теории рационализма» и представляет собой вторую из серии статей, которые я намерен опубликовать, первой в которой была статья «первое приложение к «бихевиористской теории рационализма»: n-местные соответствия или графы». Как и эта статья, данная посвящена бихевиорационалистической логике. Этой статьей я намерен доказать, изложенный в вышеприведенных трудах бихевиорационализм.
Как уже ясно из вышеприведенных трудов, они обращены к рационалистам, к тем, для кого рационализм высший из многообразия смыслов жизни и которые рассматривают прогресс как прежде всего модификацию ментальных установок. Остальным не покажется вкусной предложенная мной в «Бихевиористской теории рационализма» терминология, тем более они не найдут в себе духовных сил осознать эту терминологию как фундаментальную.
Предметом этой статьи будет парадокс, который я сейчас изложу, и который, я надеюсь, вы окажетесь способными осознать как парадокс. Этот парадокс будет составлять интригу этой статьи, если же вы не будете видеть проблемы, то, собственно, статья будет лишена для вас интереса.
Этому парадоксу две с половиной тысячи лет – я говорю о парадоксе Парменида и Зенона, об «элейском» парадоксе. Смысл его изложен в «Пармениде» Платона. Сократ восклицает: «Хочешь утверждать вопреки общему мнению, что многое не существует? И каждое из своих рассуждений ты считаешь доказательством этого, так что сколько ты написал рассуждений, столько, по-твоему, представляешь и доказательств того, что многое не существует?» Парадокс формулируется предельно просто: если что-то существует, то оно не множественно, невозможно, чтобы нечто существовало и было множественным.
Напрягите свой здравый рассудок, свой наличный ум и полагаю вам как и мне будет казаться абсолютно неубедительным то, что говорят Парменид и Зенон. Сократ выражает свое, и на мой взгляд вполне естественное, непонимание следующим образом: «Но что удивительного, если кто будет доказывать, что я – единый и многий, и, желая показать множественность, скажет, что во мне различны правая и левая, передняя и задняя, а также верхняя и нижняя части, – ведь ко множественному, как мне кажется, я причастен, – желая же показать, что я един, скажет, что будучи причастен к единому, я как человек – один среди нас семерых: таким образом раскрывает истинность того и другого». Я здесь не буду комментировать специфически сократовские заявления, что что-то становится «причастным» единому или многому, характерные для его теории идей, скажу лишь, что его недоумение относительно утверждений Парменида и Зенона является естественным.
