Игре на виолончели мальчик начал обучаться под руководством отца. С 1916 по 1920 год семья Кнушевицких жила в Саратове. Здесь Святослав стал заниматься у виолончелиста-профессионала Б. Верейского. Кроме того, мальчик выступал в любительском трио и квартете совместно с отцом, сестрой, братом и учениками отца.
Когда в 1920 году семья возвратилась в Петровск, счастливый случай свел юного музыканта с Семеном Матвеевичем Козолуповым. Маэстро мгновенно оценил многообещающий талант Кнушевицкого и зачислил его в свой класс Саратовской консерватории. А когда спустя год Козолупов переехал в Москву, то взял с собой и своего ученика. Так было положено начало дружбе двух музыкантов, продолжавшавщейся почти сорок лет.
Жизнь в те годы отнюдь не баловала Святослава. Вынужденный работать — часто из-за этого надолго прерывая учебу, — юноша играл в различных оркестрах.
«Прежде чем стать концертирующим виолончелистом, — вспоминал он, — я в мои юношеские годы играл в составе маленьких оркестров в ресторанчиках и кафе, и причем не самых лучших. В оркестрах я часто играл на трубе».
Однажды в ресторан «Москва» Кнушевицкого пришел послушать А.В. Луначарский. Он заказывал не характерные для ресторанного меню произведения: пьесы Глазунова и Чайковского.
«Я был несказанно удивлен, — вспоминал Святослав Николаевич, — кто из присутствующих так любит виолончель и, главное, знает ее репертуар? И вдруг меня вызывают к директору ресторана в кабинет. Войдя и увидев А.В. Луначарского, я был смущен и взволнован».
Луначарский, узнав о тяжелом материальном положении Кнушевицкого, выхлопотал ему именную стипендию, выдававшуюся в те годы лишь самым одаренным студентам.
В октябре 1928 года начинается работа Кнушевицкого в оркестре Всесоюзного радио.
Так навсегда было покончено с судьбой «странствующего подмастерья». А в начале следующего года музыкант, уверенно выдержав конкурс в оркестр Большого театра, занял должность помощникан концертмейстера. Осенью 1929 года Кнушевицкий становится солистом- концертмейстером прославленного коллектива.
Позднее время своей работы в 1929–1943 годах в Большом театре Кнушевицкий любовно называл «Мои университеты». С большой благодарностью он вспоминал профессионализм старших коллег по оркестру, искусство дирижеров, во многом раскрывших ему процесс постижения музыки, характер различных стилей.
Параллельно с работой в Большом театре музыкант вел активную концертную деятельность, как сольную, так и ансамблевую. Уже в 1920-е е годы Кнушевицкий много концертировал, хотя выступления носили случайный характер: игра в различных ансамблях, оркестрах, концерты с певцами.
С мая 1933 года, после его победы на Первом Всесоюзном конкурсе музыкантов-исполнителей, о Кнушевицком заговорили как о явлении исключительном, уникальном.
В состав жюри входили такие авторитетные артисты и педагоги, как С.М. Козолупов, К.А. Миньяр-Белоручев и А.Я. Штример. В результате строгого отбора к заключительному этапу пришло семь претендентов.
Кнушевицкий представил большую программу: сочинения Баха, Сеня Санса, Шумана, Дебюсси, Форе, Глазунова, Власова. Это позволило жюри оценить и стиль его исполнения, и степень артистической зрелости. Было отмечено высочайшее качество звука — «звука совершенно исключительного, ровного во всех регистрах, полного — без форсировки и без расслабленности, легкого и воздушного». Жюри не оставило без внимания и безупречный вкус артиста, гармоничность принципов интерпретации, явное тяготение к музыке романтического толка. «Игра Кнушевицкого вызывала слезы», — вспоминал Игумнов.
«Итак — полный успех! Из неизвестных или мало известных солистов-виолончелистов Кнушевицкий буквально в считанные дни становится одним из наиболее популярных и любимых, — пишет Т.А. Гайдамович. — Сольные выступления лауреата Первого Всесоюзного конкурса теперь привлекают внимание широких кругов музыкальной общественности. Его имя становится почти модным. В киножурнале, предшествующем показу к нашумевшей тогда картины „Путевка в жизнь“, виолончелисту предоставили время для исполнения пьесы Форе „Пробуждение“. С его легкой руки до той поры мало известная у нас миниатюра французского композитора стала своеобразным музыкальным бестселлером…
Конец 30-х годов. Как будто не так уж много времени прошло от взятой нами „точки отсчета“ — Всесоюзного конкурса. Всего семь лет. Но сколько оказалось осуществленным, сколько значительных событий произошло в жизни артиста. Как велика была плодотворность каждого пробитого сезона, как результативно большинство из творческих начинаний Кнушевицкого. Сыграны с крупнейшими дирижерами и наиболее авторитетными симфоническими оркестрами концерты Гайдна, Дворжака, Сен-Санса, Шумана, Вариации на тему рококо Чайковского. В программах сольных концертов все настойчивее звучат новые произведения, все более ширится круг композиторов. Состоялось первое исполнение концерта для виолончели с оркестром В. Энке. Выучен и сыгран во многих городах Концерт Г. Гамбурга (в свое время он воспринимался как значительный этап в процессе развития жанра виолончельного концерта).
Размах деятельности Кнушевицкого с полным основанием позволяет утверждать, что к концу второго десятилетия своей творческой судьбы он занял одно из ведущих мест на советской концертной эстраде. Жизнь улыбалась Святославу Николаевичу, и он отвечал на эту улыбку расширяющимся масштабом своего творчества, динамикой расцветающего дарования».
Кнушевицкий ищет новые области творчества. В этих поисках артист находит поддержку у Игумнова, Козолупова, Гольденвейзера. Именно Игумнов стал «крестным отцом» ансамбля Оборин-Ойстрах-Кнушевицкий.
Осенью тревожного 1941 года любители музыки смогли услышать по радио выступление этого трио. Подлинным днем своего рождения ансамбль считал 22 марта 1942 года, когда состоялось его первое публичное выступление.
Выступления этого трио проходили в течение двадцати двух лет, вызывая восторженные отзывы слушателей и прессы. Ансамбль с триумфальным успехом гастролировал по Советскому Союзу и многим странам Европы. Ирландский писатель Шон о'Кейси назвал ансамбль Оборин-Ойстрах-Кнушевицкий «самым замечательным музыкальным трио в мире», а лондонская газета «Тайме» писала о выступлениях трио в 1958 году: «Теплый звук Кнушевицкого сливается с игрой замечательного виртуоза Ойстраха, с мягкой манерой пианиста Оборина. Слушая их, забываешь, что это три музыканта, каждый из которых — выдающийся солист. Кажется, что это одно сердце, одна душа».
В каком-то необычайно убедительном сочетании слились в содружестве Музыкантов поэзия и интеллект, лирическое восприятие жизни и рациональное мышление.
«Содружество Оборина, Ойстраха, Кнушевицкого, — говорил А. Бабаджанян, — являет собой редчайший пример ансамблевого искусства. Оно подлинно уникально! И можно назвать действительно счастливыми тех, кто слышал игру этих Мастеров. Я до сих пор волнуюсь вспоминая, в частности, красоту кантилены Кнушевицкого. Как неповторимо прекрасно играл он в трио; как ясно ощущал значимость каждого „действующего лица“ (фортепиано, скрипки, виолончели), как самоотверженно „отходил“ на второй план, если того требовала партитура сочинения!».
Для участников в любом исполняемом сочинении все диктовалось музыкой, особенностями художественного замысла. Частенько восхищал поразительным тактом, выполняя роль «вожака», Лев Оборин. Новая мысль, иной поворот музыкального повествования — и на первом плане непреклонная исполнительская воля Ойстраха.
Вот что говорил Давид Федорович Ойстрах о своем друге и коллеге: «Вспоминаю первые годы совместной работы. Война. Мы собирались репетировать в холодной квартире. От меня он часто уходил ночью, с инструментом шел по затемненной Москве много километров и всегда безропотно, безотказно. В начале 1942 года в зале имени Чайковского у нас был первый концерт трио. Возле пультов поставили рефлектор, у которого мы в паузах грели пальцы. Концерт не был окончен: по тревоге мы спустились в бомбоубежище… А в каких опасных условиях играл он в Ленинграде во время блокады!..