Географические рамки его концертных гастролей быстро расширяются. В 1953 году концертами в Канаде начинаются триумфальные выступления скрипача за рубежом, довольно скоро принявшие поистине глобальный размах. Скрипача слушают во Франции и Швеции, Польше и Болгарии, Англии и ГДР, США и Аргентине, Японии и Новой Зеландии, и всюду его встречает восторженный прием.

В Сантьяго, в Чили, к Когану после концерта пришел неизвестный молодой человек и с необыкновенным искусством начал играть на гитаре Бетховена, Гранадоса и Альбениса… Только потом выяснилось, что это был выдающийся гитарист Чили — Аллан, который захотел отблагодарить Когана за его блистательную игру.

В сезоне 1956–1957 года в Москве Коган сыграл цикл концертов, охватывающий едва ли не всю историю скрипичной музыки. Коган достигает самых высоких вершин признания. Его игра восхищает профессионалов и любителей музыки своей страны, а также зарубежных слушателей.

Вот несколько отзывов о мастере.

А. Хачатурян: «Дарование Леонида Когана раскрывалось и раскрывается бурно и интересно. Он всегда находится в таком, я бы сказал, интенсивном движении, артистическом, творческом развитии, которое свойственно лишь молодой энергии.

Это не застывший художник, который достиг высот и остановился. Он всегда ставит перед собой невероятно трудные артистические цели и добивается осуществления своих замыслов.

Хочется отметить его необычайно живой, деятельный ум. Это исключительно тонкий, проницательный человек. Он может удивительно легко и точно разобраться во многих вопросах, в том числе не только музыки, но даже и техники. Я думаю, если бы он не был скрипачом, то мог бы стать выдающимся инженером-изобретателем».

Т. Гайдамович: «Магия искусства Когана! О ней неизменно думаешь, вспоминая одну из многочисленных премьер артиста — исполнение им Концерта Альбана Берга.

Празднично взволнованная атмосфера царила в этот вечер в Большом зале консерватории, до отказа переполненном слушателями. К обычной радости встречи с Коганом на этот раз прибавилась и некоторая настороженность, впрочем, легко объяснимая. Сочинение австрийского композитора XX века слушали далеко не все, а о сложности его слышали почти все… И вот на эстраде Леонид Коган. Он вышел на нее, как выходил в течение всей жизни на эстрады крупнейших кон-Цертных залов мира: сосредоточенно-сдержанно, внешне спокойно. Всем своим существом погруженный в мир музыки, мир, раскрыть который призывал его высокий долг творчества.

Взволнованно и страстно „говорила“ скрипка Когана. Она искренне и вдохновенно рассказывала о трагических коллизиях человеческой жизни, о надеждах и утратах, мечтах и разочарованиях. Забыты были всения. Слушатели, подчиняясь магии искусства Леонида Когана, постигали сочинение, восхищаясь оригинальностью композиторского замысла».

Е. Светланов: «Меня всегда пленял когановский звук. Сочный, богатый, объемный, исключительно теплый, согретый сердечностью и широтой души, он был подобен голосу Обуховой в нижнем регистре, а в верхнем — напоминал незабываемый кристальный тембр Неждановой. Да простят мне эти аналогии, но я не знаю ничего более прекрасного и по-этому позволил себе это сравнение. О виртуозности Когана говорить много не приходится. Для него не существовало никаких проблем. Все самое, наитруднейшее в скрипичной мировой литературе исполнялось им с блеском и стихийной мощью. Беспредельными техническими возможностями, он покорял слушателей еще будучи ребенком. С годами он пошел, как говорится, вглубь, и весь технический арсенал его был подчинен решению высоких задач художественной интерпретации».

В 1960-е -1970-е годы Коган получает все возможные звания и награды. Ему присваивается звание профессора и народного артиста РСФСР и СССР, присуждается Ленинская премия. В 1969 году музыкант назначается заведующим кафедрой скрипки Московской консерватории. О скрипаче снимается несколько фильмов.

Последние два года жизни Леонида Борисовича Когана были особенно насыщенными выступлениями. Он жаловался, что не успевает отдыхать.

В 1982 году состоялась премьера последней работы Когана «Времена года» А. Вивальди. В этом же году маэстро возглавляет жюри скрипачей на VII Международном конкурсе имени П.И. Чайковского. Он участвует в съемках фильма о Паганини. Коган избирается Почетным академиком Национальной итальянской академии «Санта-Чечилия». Он гастролирует по Чехословакии, Италии, Югославии, Греции, Франции.

11-15 декабря прошли последние концерты скрипача в Вене, где он исполнил Концерт Бетховена. 17 декабря Леонид Борисович Коган скоропостижно скончался по дороге из Москвы на концерты в Ярославль.

Мастер оставил много учеников — лауреатов всесоюзных и международных конкурсов, известных исполнителей и педагогов: В. Жук, Н. Яшвили, С. Кравченко, А. Корсаков, Э. Татевосян, И. Медведева, И. Калер и другие. Занимались у Когана иностранные скрипачи: Е. Сато, М. Фудзикава, И. Флори, А. Шестакова.

Композитор Р. Щедрин писал: «Леонид Коган был редкостно добрым человеком, сердечным, отзывчивым, я бы даже сказал, сердобольным. Он принимал деятельное участие не только в судьбах своих учеников, но и многих музыкантов, жизнь которых не всегда складывается просто. И неизменно делал это скромно, мягко, не афишируя своего благородства как часто случается. Здесь не было позы, просто такова была сущность еГо натуры.

В любом деле, если шла борьба за правду, восстановление справедливости, истины, на Когана можно было смело положиться. Тут он не жалел ни сил, ни нервов, ни времени. Несмотря на бесконечную занятость, несмотря на суетную жизнь (а другой у большого артиста и быть не может), Коган оставался человеком доступным, контактным, как сейчас принято говорить. И очень обязательным (качество, встречающееся все реже и реже). Общение с ним доставляло окружающим радость. Приятно было бывать в шумном и приветливом доме Коганов, где почти всегда можно было встретить интересных людей, где сама семейная атмосфера вызывала душевную симпатию. Приятно было видеть его отношение к детям, в котором совмещались строгая нежность и нежная строгость. Неоднократно, и у нас в стране, и за рубежом, мне доводилось наблюдать, как само имя этого артиста сближало даже незнакомых между собой людей, становилось своеобразным паролем, открывающим сердца».

27 марта 1927 года в Баку у супругов Ростроповичей родился сын Мстислав. Его отец был преподавателем Бакинской консерватории, поэтому Леопольд Витольдович, рано заметивший музыкальные способности сына, и стал его первым учителем. Вскоре перед Ростроповичем встал вопрос серьезного обучения детей. Вероника играла на скрипке, а Слава, чей музыкальный талант открылся очень рано, уже в четыре года подбирал на рояле по слуху довольно сложные произведения и к тому же обнаружил тягу к композиции. Стремление дать детям лучшее образование и побудило отца переехать в Москву.

Музыкальное дарование мальчика становилось все более очевидным. В первых выступлениях Слава исполнял на рояле свои маленькие пьески. К виолончели его потянуло в возрасте восьми-девяти лет. Подумывали о том, чтобы нанять для него учителя, но мальчик воспротивился этому. Он любил отца всем сердцем, восхищался им, подражал его повадкам, Речи, мог часами слушать его игру. Отец отождествлялся для него с самой музыкой. Ни у кого другого он учиться не хотел.

Поэтому Слава обучался там, где преподавал отец, и в другие учебные заведения не шел. Сначала — с 1934 по 1937 год — он числился учеником музыкальной школы имени Гнесиных, а с 1937 по 1941 год — музыкальной школы Свердловского района Москвы. Незадолго до войны отец настоял, чтобы Слава, увлекавшийся сочинением музыки, приступил к систематическому композиторскому образованию. Для этого выбрали музыкальное училище при Московской консерватории, класс опытного педагога Е. Месснера, который смог быстро привить юному ученику начальные навыки композиторского профессионализма.