Очень часто Столярский поручал юному скрипачу исполнение партииальта. Любовь к этому инструменту Давид Федорович сохранил на всю жизнь. Его исполнения партий альта в симфонии Берлиоза «Гарольд в Италии» и Концертной симфонии Моцарта — подлинные шедевры.

В 1923 году Ойстрах поступает в Одесскую консерваторию. «Первое мое публичное выступление с оркестром состоялось в 1923 году на юбилейном вечере Столярского, — вспоминает Ойстрах. — Я играл ля-минорный концерт Баха. После этого вечера Столярский похвалил меня и предложил мне начать учить концерт Чайковского.

Излишне говорить, с каким энтузиазмом я взялся за это дело.

Вспоминая себя в те годы, мне представляется, что играл я тогда достаточно свободно, бегло, интонационно чисто. Однако впереди еще были долгие годы упорной работы над звуком, ритмом, динамикой и, конечно, самое главное — над глубоким постижением внутреннего содержания музыки.

Большой толчок в моей карьере музыканта мне дали совместные выступления с крупнейшими музыкантами, приезжавшими к нам в Одессу. Я принимал участие в концертах А.В. Неждановой, P.M. Глиэра, играл в качестве концертмейстера Одесского симфонического оркестра под управлением А. Пазовского, Н. Малько, И. Прибика, выступал с этим оркестром и как солист с концертами Чайковского и Бетховена.

Окончив в 1926 году Одесскую консерваторию по классу П. Столярского, я продолжал упорно работать над совершенствованием техники, над новым репертуаром».

Сольные выступления принесли Ойстраху известность. Однажды его услышал гастролировавший в Одессе Николай Малько, — в то время главный дирижер оркестра Ленинградской филармонии, и пригласил молодого скрипача на открытие сезона 1928–1929 годов. Ленинградский дебют прошел очень удачно и послужил поводом для твердого решения артиста оставить оркестр и целиком посвятить себя сольному исполнительству.

В 1928 году Ойстрах переехал в Москву. Здесь огромное значение для него имело общение с такими выдающимися музыкантами, как К.Н. Игумнов, Г.Г. Нейгауз, М.Б. Полякин, В.В. Софроницкий, а также близкое знакомство с профессорами прославленной московской скрипичной школы — А.И. Ямпольским, Л.М. Цейтлиным, К.Г. Мострасом.

Из воспоминаний Флиера: «Впервые я услышал сольный концерт Ойстраха весной 1933 года. За несколько дней до этого мой дорогой и мудрый учитель Константин Николаевич Игумнов делился со мной впечатлениями о только что закончившемся I Всесоюзном конкурсе музыкантов-исполнителей. Когда я заговорил о лауреатах-скрипачах, получивших премии, Константин Николаевич задал мне вопрос: „Скажи, а тебе не приходилось слушать скрипача, который не принимал участия в конкурсе, — Давида Ойстраха?“ Я ответил, что слышал лишь это имя. „Так вот, — продолжал Игумнов. — Скоро состоится его концерт в Малом зале консерватории, и я очень советую тебе пойти. По-моему, это артист с огромными перспективами. Мне удалось его однажды послушать“.

Вняв совету Игумнова, я пошел на концерт Ойстраха. Это был совсем еще молодой музыкант (ему шел тогда 25-й год). Я не помню сейчас всех подробностей концерта, — с тех пор прошло все же почти полвека, — но впечатление от него было действительно необычайным. Ойстрах сразу поразил всех ярким талантом и удивительной для своих лет зрелостью. Из того, что он играл, мне особенно запомнился редко играемый концерт Конюса. Завершался же вечер знаменитым Рондо-каприччиозо Сен-Санса, буквально потрясшим зал своей искрометностью. Я понял, что перед многочисленной аудиторией предстал скрипач, который займет ведущее положение среди величайших артистов мира».

В 1934 году начинается преподавательская деятельность скрипача: по инициативе А.Б. Гольденвейзера Ойстраха приглашают в Московскую консерваторию. Ко второй половине 1930-х годов относятся блестящие победы Ойстраха на международных конкурсах, принесшие ему, а вместе с ними советской скрипичной школе широкую известность.

Знаменитый советский композитор Арам Хачатурян вспоминает о том времени: «Я познакомился с Давидом Ойстрахом в 1935 году в Ленинграде. Тогда меня, как молодого композитора, аспиранта Московской консерватории, выдвинули от Армении в члены жюри II Всесоюзного конкурса музыкантов-исполнителей. Возможно, из-за того, что я был в прошлом виолончелистом, меня включили в жюри скрипачей. На этом конкурсе я впервые и услышал Ойстраха, впервые его увидел. До этого я лишь на афишах встречал его имя. Члены жюри, среди которых были лучшие профессора Советского Союза, в том числе М. Полякин и П. Столярский, имели блокноты и записывали туда впечатления по поводу игры участников конкурса. Но когда начал играть Ойстрах, я заметил, что многие закрыли блокноты и стали слушать. Закрыл свой блокнот и я. Это было такое вдохновенное, зрелое, артистическое исполнение программы, и в частности концерта Мендельсона, что не хотелось ничего дифференцировать, отмечать, раскладывать „по полочкам“, хотелось просто наслаждаться этим выдающимся исполнением. Несомненно, уже тогда была решена судьба первой премии».

Пресса заговорила об Ойстрахе после Международного конкурса скрипачей имени Венявского, состоявшегося в Варшаве в 1935 году. Последующая артистическая деятельность Ойстраха явилась непрерывной вереницей триумфов. Завоевав вторую премию на конкурсе имени Венявского, он два года спустя с блестящим успехом выступил на Международном конкурсе скрипачей имени Изаи в Брюсселе, где был удостоен первой премии. Уже в тот период печать западноевропейских стран называла его лучшим скрипачом Европы.

«К моменту отлета из Москвы Ойстрах заболел ангиной и прибыл в Брюссель совершенно больным, — пишет в своих мемуарах Илья Борисович Швейцер. — Естественно, он не мог в полную силу участвовать в первом туре конкурса — все надежды возлагались на второй. Не знаю, по чьей вине, но после первого тура у конкурсантов сложилось твердое убеждение, будто на втором нужно играть только первую часть концерта. Ойстрах сосредоточился на первой части Концерта Чайковского. Но в день выступления в 10 часов утра позвонил Абрам Ильич Ямпольский (представлявший в жюри нашу страну) и сообщил, что нужно, оказывается, играть все три части. Выступление Ойстраха было назначено на 12 часов дня, и потому можно представить, насколько потрясло его сообщение. Он связался с посольством СССР в Брюсселе и объявил о своем отказе выступать, так как финал Концерта был совершенно выключен из подготовки и намечался только к третьему туру. В посольстве не приняли отказа: его последствия, как было объявлено, могли бы оказаться значительно страшнее неудачного выступления».

Ввиду безвыходности положения Ойстраху пришлось идти на риск. Большую моральную помощь в этот момент ему оказал пианист-аккомпаниатор Абрам Дьяков, который и сам, будучи не готовым к выступлению, стал наскоро отмечать купюры в Третьей части. (В отличие от нашего Конкурса имени П.И. Чайковского, Концерт Чайковского на конкурсе в Брюсселе исполнялся в редакции и с купюрами Леопольда Ауэра.)

Конечно, концерт этот был прежде не раз сыгран Ойстрахом с эстрады. Но одно дело — играть перед обычной публикой, а другое — перед комиссией из лучших скрипачей и педагогов мира. Со слов Ойстраха, в первой части все складывалось нормально: ни на одну секунду он не терял самоконтроля и чувствовал положительную реакцию на свою игру. Вторая часть не представляла серьезного препятствия, а вот финал — это действительно наисложнейшее испытание для исполнителя. Сразу же после вступления, как мне рассказывал Давид Федорович, он впервые в жизни потерял управление собственной игрой. Нервное напряжение достигло апогея, или — как теперь определяют — он попал в стрессовую ситуацию. Какими спасительными ему казались музыкальные паузы, во время которых он набирал силы, чтобы все-таки благополучно закончить программу! А затем — в нарушение всех традиций — жюри стоя аплодировало Ойстраху.

А.И. Ямпольский, зная, что я являюсь близким другом Давида Федоровича, сказал мне: «Только тот, кто слышал Ойстраха на втором туре конкурса, может сказать, что он понимает величие Ойстраха. Даже Вы не можете представить себе предел его возможностей, несмотря на то, что Вы лучше всех знаете его игру». Пророческими оказались и слова Йозефа Сигети, который при встрече с Ойстрахом еще до начала конкурса сказал: «Вы — первый призер, я в том нисколько не сомневаюсь». «Но почему же?» — спросил Ойстрах. «Я слышал по радио Ваше выступление, — ответил Сигети, — когда Вы исполняли конкурсную программу. Меня потрясло исполнение Сонаты Изаи, после чего я понял, что Вы один из лучших скрипачей мира».