Филд обращает против Тарского именно то, что он использует рекурсивные процедуры – т.е. тот факт, что в теории Тарского значение предложения зависит от значений входящих в него более простых элементов, каковые значения безусловно являются семантическими, а следовательно, Тарскому не удается построить объяснение через не-семантические термины. В этом отношении этой критике противостоит другая, еще более серьезная – IF-семантика Хинтикки.
Хинтикка критикует Тарского в рамках своей полемики с представлениями о двухуровневой (объектный язык/метаязык) семантике и о композициональности значения, которые он считает изжившими себя догмами. Согласно этим представлениям, в классической или интуиционистской логике первого порядка мы можем лишь давать формальные правила вывода, т.е. трактовать логику синтаксически, поэтому для построения семантики (по крайней мере, теоретико-модельной) требуется определение истины для того языка, предложения которого исследуются (с этим, впрочем, Хинтикка согласен). Такое определение истинности не может быть дано в объектном языке, но лишь в более сильном метаязыке. Поэтому формальное определение истины может лишь констатировать корреляцию между предложениями и теми фактами, которые делают их истинными; оно не может прояснить характер этой корреляции или верификации.
Хинтикка формулирует свои претензии к этому подходу при помощи разделения двух функций логики.
При систематизации нелогических истин в аксиоматической системе собственно систематизация достигается путем выражения всех предметных истин в конечном (рекурсивно исчислимом) множестве аксиом, из которых затем выводятся теоремы. При этом важнейшим требованием к выводу является сохранение истинности, которое при выведении теорем из аксиом (выводов из посылок) призвана обеспечить логика. Далее, основные нелогические понятия в аксиоматической системе могут быть изначально интерпретированы в аксиомах, поэтому система может быть либо интерпретированной (например, прикладная геометрия), либо неинтерпретированной (например, теория множеств). Деривация же в обоих случаях осуществляется одинаково. Иными словами, вопрос о том, может ли логический вывод быть выражен полностью формальными (исчисляемыми) правилами, не зависит от вопроса о том, является ли язык, на котором осуществляется вывод, «формальным» (неинтерпретированным) или «неформальным» (интерпретированым). Поэтому первой важнейшей функцией логики Хинтикка считает дедуктивную.
Вторая функция – дескриптивная – способность выражать содержание пропозиций. Аксиомы типичной математической теории выражают то, что они выражают, лишь благодаря использованию таких логических средств, как кванторы и логические связки.
Систематическое исследование дедуктивной функции логики известно как теория доказательства. Систематическое исследование дескриптивной функции – теория моделей, или логическая семантика. В последней класс М(S) моделей предложения S определяется следующим образом. Во-первых, мы должны иметь некоторый класс (множество, область) ( моделей, т.е. структур подходящего вида. Во-вторых, указание на S должно давать нам критерий, согласно которому некоторый член М класса ( способен служить моделью S. По мнению Хинтикки, центральной для его рассуждения является вторая проблема. Благодаря чему М является моделью S? Ответ таков: М является моделью S ттт S истинно в М. Определение истинности должно задавать условия, при которых предложение истинно в модели. Тот вид определения истинности, к которому таким образом подводит Хинтикка – это определение в духе Тарского. Причем, по мнению Хинтикки, идея рекурсивного определения, которой руководствовался Тарский – это именно то, что лингвисты называют композициональностью: принцип, согласно которому семантические свойства сложного выражения являются функциями составляющих его более простых. Однако мы не можем сказать этого об истинностных значениях, поскольку выражения, составляющие квантифицируемые предложения, могут содержать свободные переменные; представляя собой открытые (незамкнутые) формулы, а не предложения, они не могут иметь истинностные значения. Именно поэтому Тарский определяет истинность предложения с помощью другого понятия – выполнимости, применимого также и к открытым формулам. Последнее отношение раскрывается, в свою очередь, через функцию оценки (valuation), состоящую в приписывании каждой индивидной константе и каждой индивидной переменной рассматриваемого языка индивидов как их значений (values). Тогда, с теоретико-модельной точки зрения, тарскианская истинность является относительной к модели М и значению v. Функция оценки приписывает каждому нелогическому примитивному символу, включая индивидуальные переменные х1, х2, ..., хi ..., подходящий элемент из модели М. Предложение (замкнутая формула) истинно тогда и только тогда, когда имеется выполняющее его значение. Выполнение определяется рекурсивно: так, ((хi)S[хi] выполняется значением v ттт существует значение, отличающееся от v только для аргумента хi и выполняющее S[хi]. Аналогичным образом, v выполняет ((хi)S[хi] ттт каждое значение, отличающееся от v только по хi, выполняет S[хi]. Для пропозициональных связок выполнение характеризуется обычными табличными условиями истинности. Для атомарной формулы R(хi, хj) выполняется v ттт <v(хi), v(хj)>(v(R). Совокупность этих положений и составляет рекурсивное определение истины.
Если определение истины эксплицитно формулируется в метаязыке, то этот метаязык содержит элементарную арифметику, а к синтаксису первопорядкового языка применима техника Геделя. Характеристика истинности должна иметь форму экзистенциального квантора второго порядка (или конечной последовательности таких кванторов), приписанного к первопорядковой формуле. Сама же истина определяется во второпорядковом языке, где кванторы могут быть заданы на функциях оценок. Условия истинности – свойство значения предложения, а не значения символа. Последнее должно определяться отдельно и принимается за уже известное при определении условий истинности и определении истины. Тарского критиковали за «нелегитимное» привлечение понятия символического значения, однако проект Тарского именно и направлен на определение условий истинности через символические значения, т.е. на определение значения предложения через значения составляющих его символов.
В неопределимости истины и других аналогичных негативных результатах Хинтикка видит парадигмальные воплощения такого подхода к анализу отношения языка к миру, где язык рассматривается как универсальный посредник (универсальность языка)295. Согласно универсалистской концепции, язык – неустранимый посредник между нами и миром, без которого мы не можем обойтись. Мы не можем выйти за пределы своего языка и воплощаемой им понятийной системы и видеть его со стороны, и не можем обсуждать в нашем языке отношения, связывающие его с миром. Эти отношения составляют значения слов и других выражений нашего языка; их совокупность есть то, что известно в качестве семантики этого языка. Тем самым одним из наиболее важных следствий универсалистской позиции является невыразимость семантики.
С такоей точки зрения, тот, кто верит в невыразимость семантики, вполне может разрабатывать идеи о способах связи нашего языка с миром (например, Фреге, ранний Витгенштейн, Венский кружок в период «формального способа речи», Куайн и Черч). Но такой «семантик без семантики» должен отрицать выразимость в языке основных семантических идей: они могут быть переданы лишь невербально, поскольку опираются на невыразимое и необъяснимое допонятийное предзнание. Реалистический метаязык, в котором мы могли бы обсуждать наш собственный используемый язык, является, согласно универсалистам, химерой, поскольку смысл такого метаязыка заключается в том, чтобы быть господствующей позицией, с которой мы можем обсуждать отношения нашего обычного «объектного языка» к реальности. В другом плане универсалист не может говорить об истине как соответствии.
