Предположения Тарского относительно языка в целом, как языка математики, так и того, что он называл «разговорным языком», не являются очевидными и нуждаются в более тщательном исследовании. Языки, которые рассматривал Тарский – прежде всего эксплицитно выраженные формальные языки. Основа огромного влияния Тарского состоит в том, что он показал, как эксплицитно определить понятие истины для большого (и, очевидно, репрезентативного) класса таких языков. Но главное философское влияние работы Тарского, по мнению Хинтикки – в том, что он показал, при данных допущениях, что определение истины может быть дано для формального языка лишь в более сильном метаязыке. Здесь сложно полностью согласиться с Хинтиккой: вряд ли это само по себе можно считать самостоятельным результатом – скорее это приложение идей Рассела о разграничении объектного языка и метаязыка к определенной предметной области, к теории истины. Но в любом случае данный результат приводит к полному подтверждению универсалистской позиции в решающем случае истины, так как в применении к нашему реально используемому языку – «разговорному языку» Тарского – это означает, что истина может быть определена лишь в более сильном метаязыке. Но вне нашего используемого языка нет более сильного метаязыка. Поэтому в плане того, что действительно имеет философское значение, определения истины невозможны. В этом смысле истина буквально невыразима.
Однако остается спорным, соответствует ли разговорный язык условиям теоремы Тарского о такой невозможности. Тарский, очевидно, остро сознавал данную проблему. Реальные причины, по которым он возражал против определений истины в разговорном языке, фактически основаны больше на открытости и неправильности естественных языков, чем на его собственной теореме. Основная мнимая иррегулярность, которую имел в виду Тарский, состояла в неудаче его формального подхода к определению истины, т.е. в неудаче принципа композициональности, реальное значение которого в предложенной теории – семантическая независимость от контекста. Предпосылка о такой независимости от контекста в семантике естественных языков, по мнению Хинтикки, совершенно необоснованна. Он считает, что отрицательные результаты Тарского – хотя они и правильны – не закрывают проблему, а те следствия, которые им принято приписывать, весьма дискуссионны. Неопределимость таких металогических понятий как истина, общезначимость (истинность во всех моделях) и логическое следование на первопорядковом уровне показывает, что обычная первопорядковая логика в некотором важном смысле не является самодостаточной. Отсюда проясняется несогласие Хинтикки с предложением Фреге считать первопорядковые кванторы предикатами второго порядка (предикатами одноместных предикатов), которые сообщают, является ли данный предикат пустым или непустым, допускающим исключения или нет и т.д. Здесь игнорируется тот факт, что кванторы могут быть приписаны к сложным предикатам или простым более чем одноместным. В терминах теоретико-игровой семантики вопрос здесь в том, является ли наша семантическая игра игрой с полной информацией. Позиция Фреге содержит утвердительный ответ, однако такой ответ не учитывал бы различие между дескриптивной и дедуктивной функциями логики.
Когда мы говорим о логике первого порядка, что она – кванторная, то этим сказано еще не все: логика первого порядка не есть логика кванторов, которые берутся сами по себе; это – логика зависимых кванторов. Зависимость иллюстрируется такими предложениями, как
(1) (х(уS[х, у],
где значение у зависит от значения х. Фрегеанская же интерпретация кванторов как предикатов высшего порядка не может должным образом семантически объяснить предложение, подобное (1). Более того, это общее пренебрежение к идее зависимости кванторов привело Фреге к ошибке особого рода: в формулировке своих правил образования предложения он исключил некоторые вполне возможные (интерпретируемые) варианты зависимости и независимости между кванторами. Простейшая несводимая кванторная приставка, которую Фреге непреднамеренно исключил – это квантор Генкина, представимый ветвящейся структурой:
(х(у
(2) S[х, у, z, u]
(z(u
Смысл этой записи состоит в том, что y находится для всякого данного x, а u находится для всякого данного z, однако эти две процедуры происходят независимо друг от друга. (Ср. с формулой
(2") (х(у(z(uS[х, у, z, u]
где выбор u зависит не только от выбора z, но и от сделанных ранее выборов x и y.)
Однако для вывода одного квантора из области действия другого более удобно использовать линейную символику. Например, (2) может быть записано, как
(3) (х(z ((у / (z) ((u / (х) S[х, у, z, u],
где / – отношение независимости.
Систематическое использование линейной символики (отношения независимости, его обращения и соответствующих истинностных предикатов) порождает то, что Хинтикка называет «независимо-дружественной» или «допускающей независимость» (independence-friendly – IF) логикой первого порядка. Это сильное расширение обычной первопорядковой логики, позволяющее независимость там, где принятая запись Фреге—Рассела запрещает ее.
По мнению Хинтикки, IF-логика более адекватна в роли подлинно базисной или элементарной логики, чем классическая первопорядковая, поскольку IF-логика не привлекает идей, которые бы уже не предполагались обычной первопорядковой логикой. Единственное явное новшество, которое следует уяснить для понимания IF-логики первого порядка – это идея кванторной независимости. Но понять независимость – это значит понять зависимость, что необходимо для понимания обычной первопорядковой логики. При этом среди особенностей первопорядковых языков для IF-логики есть тот факт, что если включить в такой язык определенные средства говорить в нем самом о его синтаксисе, то можно дать полное определение истины для этого языка в нем самом. Этот результат представляет проблему определимости истины в новом свете и лишает негативный результат Тарского его философского значения. Он показывает, что предпосылки теоремы Тарского столь ограничительны, что она не применима даже к самым основным логическим языкам, которые только можно вообразить.
Определимость истины в IF-языках первого порядка есть фактически доказательство того, что тезис о невыразимости неверен и что в действительности можно обсуждать семантику языка в нем самом. Результаты, подобные тем, что получил Тарский, фактически составляют твердое ядро любого рационального основания для общего тезиса о невыразимости, но более тщательный анализ ситуации ведет к заключению, диаметрально противоположному тому, что, как обычно считают, следует из результатов Тарского. Все философское значение теорем о неполноте и неопределимости следует, по мнению Хинтикки, переоценить, поскольку он показал, что результаты Тарского не имеют тех негативных философских следствий, которые им первоначально приписывали и которые у них обычно подразумевают.
В итоге, с учетом аргументов Филда и Хинтикки, попытка выполнения Тарским требования онтологической нейтральности может вызвать следующие комментарии. Концепция Тарского не решает вопрос о природе истинности и даже, по сути, не ставит такой задачи: она лишь показывает, как от утверждений о реальности мы можем перейти к утверждениям об истинностных значениях предложений, при каких условиях мы можем это сделать – а важнейшим среди этих условий является собственно уже наличие какой-либо теории истины, представляющей собой не что иное, как ответ на вопрос о природе истинности. Сама же по себе концепция Тарского такого ответа не дает. Если я реалист, то для меня возможность утверждать «снег бел» может не означать, что это предложение вообще как-то относится к моему понятию истины, а когда я утверждаю или отрицаю предложение «Предложение „снег бел“ истинно», то это предложение может быть никак не связано с возможностью утверждать первое: мои условия утверждаемости «предложение „снег бел“ истинно» могут быть такими, что я не могу одновременно – в том же отношении к истине или как эквивалент предложения об истинности предложения – утверждать «снег бел». Моя эпистемическая позиция может быть такова, что «снег бел» для меня вообще не утверждение, т.е. его высказывание не позволяет истинностной корреляции (в духе Тарского) с высказыванием второго предложения, которое, поскольку в нем задействованы условия истинности, для меня является утверждением. Эта позиция может быть такова, что не позволяет эквивалентности между «снег бел» как обыденным высказыванием, имеющим свое специфическое назначение в языке, и «истинно, что снег бел» как высказыванием, привлекающим условия истинности и опирающимся на понятие истинности. Чтобы высказать первое, мне вообще не нужно понятие истины.
