D = Е + 4pP.

Коэффициент пропорциональности e в соотношении D = eЕ называется диэлектрической проницаемостью. Ясно, что

  e = 1 + 4pc.

В вакууме c = 0 и e = 1 (в системе единиц СГСЕ). Значение e (или c) является основной характеристикой Д.

  В анизотропных Д. (например, в некубических кристаллах) направление вектора поляризации P определяется не только направлением поля Е, но также выделенными направлениями среды, например осями симметрии кристалла. Поэтому вектор P будет составлять различные углы с вектором Е в зависимости от ориентации Е по отношению к осям симметрии. В результате вектор D будет определяться через вектор E с помощью не одной величины e, а несколькими величинами (в общем случае — шестью), образующими тензор диэлектрической проницаемости (см. Анизотропия).

  Д. в переменном поле. Если электрическое поле Е изменяется во времени, то величина поляризации в заданный момент времени t не определяется значением поля Е в тот же момент времени t. Поляризация Д. не успевает следовать за вызывающим её электрическим полем, т.к. смещения зарядов не могут происходить мгновенно (рис. 3).

  Т. к. любое переменное поле можно представить в виде совокупности полей, меняющихся по гармоническому закону (см. Фурье ряд, Фурье интеграл), то достаточно изучить поведение Д. в поле Е = Е ´ cos wt, где w — частота переменного поля. Под действием такого поля величины D и P будут колебаться также гармонически с той же частотой w. Однако между колебаниями D и Е будет существовать разность фаз, что вызвано отставанием поляризации P от поля Е.

  Гармонический закон можно представить в комплексном виде: Е = Ee^iwt (см. Комплексная амплитуда). Тогда D = De^iwt, причём амплитуды колебаний D и Е связаны соотношением: D = e (w) E. Диэлектрическая проницаемость e (w) в этом случае является комплексной величиной: e(w) = e₁ + ie₂, и характеризуется двумя величинами e₁ и e₂, зависящими от частоты w переменного поля. Абсолютная величина

определяет амплитуду колебания D, а отношение (e₂/e₁) = tg d определяет разность фаз d между колебаниями D и Е. Величина d называется углом диэлектрических потерь. Это название связано с тем, что наличие разности фаз d приводит к поглощению энергии электрического поля в Д. Действительно, работа, совершаемая полем Е в единице объёма Д., выражается интегралом

Взятый за один период колебания, этот интеграл обращается в ноль, если P и Е колеблются синфазно (d = 0) или в противофазе (d = p). В остальных случаях интеграл отличен от нуля. Доля энергии, теряемой за один период, равна e₂. В постоянном электрическом поле (w = 0) e₂ = 0, a e₁ совпадает с e.

  В переменных электрических полях очень высоких частот (например, электромагнитные волны оптического диапазона) свойства Д. принято характеризовать преломления показателемn и поглощения показателемk (вместо e₁ и e₂). Коэффициент преломления n равен отношению скоростей распространения электромагнитных волн в Д. и в вакууме. Коэффициент поглощения k характеризует затухание электромагнитных волн в Д. Величины n, k и e₁, e₂ связаны соотношением:

  Дисперсия диэлектрической проницаемости. Зависимость диэлектрической проницаемости от частоты w переменного поля e(w) = e₁(w) + ie₂(w) называется дисперсией диэлектрической проницаемости. Характер дисперсии определяется процессом установления поляризации во времени. Если процесс установления поляризации — релаксационный (рис. 3, а), то дисперсия будет иметь вид, изображенный на рис. 4, а. Когда период колебания электрического поля велик по сравнению с временем релаксации t (частота w мала по сравнению с 1/t), поляризация успевает следовать за полем и поведение Д. в переменном электрическом поле не будет существенно отличаться от его поведения в постоянном поле (т. е. e₁ = e, e₂ = 0, как на рис. 3, а). При частотах w » 1/t Д. не будет успевать поляризироваться, т. е. амплитуда P будет очень мала по сравнению с величиной поляризации P в постоянном поле. Это значит, что e₁ » 1, а e₂ » 0. Т. о., e₁ с ростом частоты изменяется от e до 1. Наиболее резкое изменение e₁ происходит как раз на частотах w ~ 1/t. На этих же частотах e₂ проходит через максимум. Такой характер дисперсии e (w) называется релаксационным. Если поляризация в процессе установления испытывает колебания, как показано на рис. 3, б, то дисперсия e (w) будет иметь вид, изображенный на рис. 4, б. В этом случае характер дисперсии называется резонансным.

  В реальном веществе дисперсия e (w) имеет более сложный характер, чем на рис. 4. На рис. 5 изображена зависимость e (w), характерная для широкого класса твёрдых Д. Из рис. 5 видно, что можно выделить несколько областей дисперсии в разных диапазонах частот. Наличие этих, обычно чётко разграниченных, областей указывает на то, что поляризация Д. обусловлена различными механизмами. Например, в ионных кристаллах поляризацию можно представить как сумму ионной и электронной поляризаций. Типичные периоды колебаний ионов ~ 10^-13сек. Поэтому дисперсия e (w), обусловленная ионной поляризацией, приходится на частоты ~ 10¹³гц (инфракрасный диапазон). Характер дисперсии обычно резонансный. При более высоких частотах ионы уже не успевают смещаться и весь вклад в поляризацию обусловлен электронами. Характерные периоды колебаний электронов определяются шириной запрещённой зоны Д. Когда энергия фотона ћw (ћ — Планка постоянная) становится больше ширины запрещённой зоны, фотон может поглотиться, вызвав переход электрона через запрещённую зону. В результате электромагнитные волны на таких частотах (w ~ 10¹⁵гц — ультрафиолетовый диапазон) сильно поглощаются, т. е. резко возрастает величина e₂. При меньших частотах (в частности, для видимого света) чистые однородные Д., в отличие от металлов, обычно прозрачны. В полярных Д. под действием электрического поля происходит ориентация диполей. Характерные времена установления поляризации при таком ориентационном механизме сравнительно велики: t ~ 10^-6—10^-8сек (диапазон сверхвысоких частот). Характер дисперсии при этом обычно релаксационный. Т. о., изучая зависимость e (w), можно получить сведения о свойствах Д. и выделить вклад в поляризацию от различных механизмов поляризации.

  Диэлектрическая проницаемость разных веществ. Статическое значение диэлектрической проницаемости e существенно зависит от структуры вещества и от внешних условий (например, от температуры), обычно меняясь в пределах от 1 до 100—200 (у сегнетоэлектриков до 10⁴—10⁵, таблица 1).

  Таблица 1. — Диэлектрическая проницаемость e некоторых твёрдых диэлектриков