Доказать, что все физические законы, имеющие значение для отдаленного будущего, уже нам известны, для меня невозможно в принципе. Наиболее серьезный вопрос, касающийся конечной судьбы вселенной, — вопрос о том, абсолютно ли защищен протон от распада на более легкие частицы. Если протон нестабилен — вся материя смертна и обречена рассеяться в радиацию. Выдвигаются серьезные теоретические аргументы (Zeldovich, 1977; Barrow and Tipler, 1978; Feinberg, Goldhaber, and Steigman, 1978) в поддержку мнения, что протоны распадаются с большим периодом полураспада, возможно в ходе процессов, в которых задействуются черные дыры. Экспериментально установленные ограничения на распад протонов (Kropp and Reines, 1965) не исключают существования таких процессов. Однако опять‑таки для простоты мы исключаем эту возможность и предполагаем, что протон абсолютно стабилен. Позже я подробно рассмотрю воздействие реальных процессов, задействующих черные дыры, на стабильность материи в целом.
Теперь я готов начать дискуссию о физических процессах, происходящих в открытой космологии (6) в течение все более и более продолжительных отрезков времени. Сначала рассмотрим классические астрономические процессы, затем — процессы квантовой механики.
Примечание, добавленное в гранках.Со времени публикации этих лекций вышло в свет множество статей, посвященных моделям «великого объединения» в физике элементарных частиц, где протон нестабилен (Nanopoulos, 1978; Pati, 1979; Turner and Schramm, 1979).
А. Эволюция звезд
Самые долгоживущие звезды с низкой массой истощат свое водородное «топливо», сожмутся в белых карликов и остынут до крайне низких температур за период порядка 10 14лет. Более тяжелым звездам понадобится меньше времени, чтобы дойти до финального состояния — белого карлика, нейтронной звезды или черной дыры, в зависимости от особенностей эволюции каждой конкретной звезды.
Б. Отделение планет от звезд
Среднее время, необходимое для того, чтобы планета отделилась от звезды в результате близкой встречи со второй звездой, составляет
Т = (pVσ) -1, (14)
где р — плотность звезд в пространстве, V — средняя относительная скорость двух звезд и σ — сечение столкновения, вызвавшего отделение. Для системы «Земля–Солнце», двигающейся во внешней области диска спиральной галактики, приблизительные количественные значения следующие:
р = 3∙10–4 1км 3, (15)
V = 50 км/с, (16)
σ = 2∙10 16км 2, (17)
Т= 10 15лет. (18)
Временной отрезок для встречи, влекущей за собой серьезные нарушения планетарных орбит, составляет заметно меньше, чем 1015 лет.
В. Отделение звезд от галактик
Динамическая эволюция галактик — сложный и еще не до конца понятный процесс. Здесь мы можем дать только очень грубую оценку сроков. Если галактика состоит из N звезд массой М в радиусе R, то их средняя скорость составляет порядка
V = [GNM/R] 1/2. (19)
Сечение для близкой встречи двух звезд, заметно изменяющей направление их движения, составляет
σ = (GM/V 2) 2= (R/N) 2. (20)
Среднее время, проходящее для одной звезды между двумя столкновениями, составляет
Т = (ρVσ) 1= (NR 3/GM) 1/2. (21)
Если мы рассматриваем типичную крупную галактику, в которой N = 10 11, а R = 3∙10 17км, то
Т= 10 19лет. (22)
Динамическая релаксация галактики происходит главным образом благодаря встречам звезд на значительном расстоянии друг от друга с характерным временем
T R= T(logN) -1= 10 18лет. (23)
В результате объединенного эффекта динамической релаксации и близких столкновений центральные районы галактики коллапсируют в черную дыру, одновременно выталкивая звезды из внешних регионов. Выталкиваемые звезды достигают нужной скорости и отделяются от галактики по прошествии порядка 1019 лет. Мы не знаем, какая часть массы галактики в конце концов погибнет в черной дыре, а какая часть отделится от галактики. Возможно, отделившаяся масса в конечном счете будет составлять от 90 до 99 процентов.
Драматические события, наблюдаемые нами сейчас в центральных регионах многих галактик, возможно, вызваны подобным процессом динамической эволюции, происходящем в гораздо более краткосрочном режиме. Согласно (21), срок эволюции и коллапса может быть небольшим, если эволюционирующих объектов немного и они массивны, например, не отдельные звезды, а компактные скопления звезд и газовые облака. Долгие сроки эволюции (22) характерны для галактик, не содержащих в себе динамических объектов крупнее отдельных звезд.
Г. Разрушение орбит гравитационной радиацией
Если некая масса вращается вокруг фиксированного центра со скоростью V, периодом Р и кинетической энергией Е, она будет терять энергию под воздействием гравитационной радиации со скоростью порядка
E g= (V/c) 5(Е/Р). (24)
Всякая гравитационно связанная система объектов, вращающихся друг вокруг друга, будет разрушена благодаря действию радиации в течение срока
T g= (c/V) 5P. (25)
Для земли, вращающейся вокруг солнца, срок действия гравитационной радиации составляет
T g= 10 20лет. (26)
Поскольку это гораздо дольше, чем (18), к тому времени, когда гравитационная радиация начнет действовать, земля почти наверняка будет оторвана от солнца. Однако, если случится, что солнце вместе с землей оторвется от галактики, скорее всего, в течение срока (26) земля сольется с солнцем.
Орбиты звезд в галактике также разрушаются под действием гравитационной радиации в течение срока (25), где Р в данном случае — период их галактических орбит. Для галактики типа нашей, в которой V = 200 км/с, а Р = 2,108 лет, срок составляет
T g= 10 24лет. (27)
Это опять‑таки гораздо дольше, чем (22), что показывает, что в эволюции галактик динамическая релаксация играет более важную роль, чем гравитационная радиация.
Д. Уничтожение черных дыр путем процесса Хокинга
По Хокингу (1975), всякая черная дыра массой М разрушается путем излучения термальной радиации и полностью исчезает по истечении срока, составляющего
Т = (G 2M 3/hc 4). (28)
Срок жизни черной дыры с массой солнца —
Τ = 10 64лет. (29)
