Поликрат покровительствовал искусствам, он украсил Самос замечательными образцами общественных работ. В роли придворного поэта Поликрата выступал Анакреон. Пифагору не было, однако, по душе правление Поликрата, поэтому он покинул Самос. Говорят, что Пифагор побывал в Египте (и это правдоподобно), где почерпнул много мудрости, но, так или иначе, определённо известно, что Пифагор обосновался в конце концов в Кротоне — городе, расположенном в Южной Италии.

Греческие города в Южной Италии, подобно Самосу и Милету, были процветающими богатыми городами. Кроме того, им не угрожала опасность со стороны персов[26]. Двумя крупнейшими городами Южной Италии были Сибарис и Кротон. Сибарис вошёл в поговорку благодаря роскоши; в лучшие времена население Сибариса, по свидетельству Диодора, достигало почти 300 000 человек, хотя эта цифра, несомненно, является преувеличенной. Кротон был почти равен по величине Сибарису. Оба города промышляли импортом в Италию ионийских изделий, которые отчасти здесь же и потреблялись, а отчасти вновь шли на экспорт с западного побережья в Галлию и Испанию. Различные греческие города в Италии жестоко воевали друг с другом. Когда Пифагор прибыл в Кротон, этот город только что потерпел поражение от Локр. Однако вскоре после приезда Пифагора Кротон одержал полную победу в войне против Сибариса, который вследствие этого был совершенно разрушен (510 год до н. э.). Сибарис поддерживал тесные торговые связи с Милетом. Кротон прославился своей медицинской школой; некий Демокед из Кротона стал придворным врачом Поликрата, а затем Дария.

В Кротоне Пифагор основал из своих учеников союз, который пользовался в течение некоторого времени влиянием в этом городе. Но, в конце концов, граждане города выступили против Пифагора, и он переехал в Метапонт (тоже в Южной Италии), где и умер. Вскоре Пифагор становится мифической фигурой: ему стали приписывать чудеса и магические способности; кроме того, Пифагор явился основателем школы математиков[27]. Таким образом, две противоположные традиции ведут вокруг его имени спор, и трудно выделить истину.

Пифагор является одной из наиболее интересных и загадочных личностей в истории. Не только традиционные представления о его деятельности являют собой почти неразложимую смесь истины и лжи, но даже в своей самой простой и наименее спорной форме эти представления рисуют нам довольно странный характер, каким обладал Пифагор. Пифагора можно коротко охарактеризовать, сказав, что он соединяет в себе черты Эйнштейна и миссис Эдди[28]. Пифагор основал религию, главные положения которой состояли в учении о переселении душ[29] и греховности употребления в пищу бобов. Религия Пифагора нашла своё воплощение в особом религиозном ордене, который то тут, то там приобретал контроль над государством и устанавливал правление своих святых. Но те, которые не были возрождены новой верой, жаждали бобов и рано или поздно восставали.

Вот некоторые предписания пифагорейского ордена:

1. Воздерживайся от употребления в пищу бобов.

2. Не поднимай то, что упало.

3. Не прикасайся к белому петуху.

4. Не ломай хлеба.

5. Не шагай через перекладину.

6. Не размешивай огонь железом.

7. Не откусывай от целой булки.

8. Не ощипывай венок.

9. Не сиди на мерке в одну кварту.

10. Сердца не ешь.

11. Не ходи по большой дороге.

12. Не дозволяй ласточкам жить под крышей.

13. Вынимая горшок из огня, не оставляй следа его на золе, но помешай золу.

14. Не смотрись в зеркало около огня.

15. Когда встаёшь с постели, сверни постельное бельё и разгладь оставшиеся на нём следы твоего тела[30].

Все эти правила относятся к примитивным представлениям табу.

Корнфорд («От религии к философии») говорит, что, по его мнению, «школа Пифагора представляет собой главное течение в той мистической традиции, которую мы противопоставляем научной тенденции». Он рассматривает Парменида, которого считает «открывателем логики», как «ответвление пифагореизма и самого Платона — как человека, который нашёл в итальянской философии главный источник своего вдохновения». Пифагореизм, говорит он, был движением реформы в орфизме, а орфизм был движением реформы в культе Диониса. Проходящая через всю историю противоположность между рациональным и мистическим впервые появляется у греков как противоположность между олимпийскими богами и теми другими, менее цивилизованными богами, которые имеют больше сходства с примитивными верованиями, представляющими собой предмет рассмотрения антропологов. При этом разделении Пифагор стоит на стороне мистицизма, хотя его мистицизм был специфически интеллектуального рода. Пифагор приписывал себе полубожественный характер и, по-видимому, говорил: «Разумные живые существа подразделяются на [три вида]: люди, боги и существа, подобные Пифагору»[31]. «Все системы, вдохновлённые Пифагором, говорит Корнфорд, стремятся к потусторонности; они относят все ценности к невидимому единству в Боге и проклинают видимый мир как ложный и иллюзорный, как мутную среду, в которой лучи божественного света преломляются и рассеиваются среди тьмы и тумана».

Как говорит Дикеарх, Пифагор учил, «во-первых, что душа… бессмертна, во-вторых, что она переселяется в другие виды животных, в-третьих, что всё, что некогда произошло, через определённые периоды [времени] происходит снова, а нового нет абсолютно ничего, и [в четвёртых], что все живые существа… следует считать родственными друг другу»[32]. Говорят, что Пифагор, подобно святому Франциску, произносил перед животными проповеди.

В организованное им общество на равных условиях принимались и мужчины и женщины; все члены общества владели собственностью сообща и вели одинаковый образ жизни. Точно так же научные и математические открытия считались коллективными и мистическим образом приписывались Пифагору даже после его смерти. Гиппас из Метапонта, нарушивший это правило, потерпел кораблекрушение от божественного гнева, вызванного его неблагочестивостью.

Но какое отношение имеет всё это к математике? Через этику математика оказывается связанной с прославлением созерцательного образа жизни. Барнет следующим образом резюмирует эту этику: