Проснувшись утром, мы обнаружили, что Сева исчез. Так как все знали его непоседливый характер, никто не стал особенно беспокоиться.

Мы были правы. Через некоторое время он прибежал огорчённый: Нулик так и не нашёлся!

Сева нарочно встал пораньше, чтобы разузнать в городе о пропавшем малыше.

— Давайте сразу же после завтрака отправимся на поиски, — предложила Таня.

— Верно! — обрадовался Сева. — Я слышал, в Карликании есть какое-то местечко. Называется Рим.

— Почему — местечко? Рим — это город, он в Италии, — сказала Таня.

— В Италии один Рим, а в Карликании другой! — отрезал Сева.

— Рим — древнее государство, — сказал Олег. — Его уже давно не существует, а вот остатки Рима, наверное, сохранились здесь.

Я слушал, не вмешиваясь в разговор. Сева спросил меня:

— Не попал ли Нулик в Рим?

— Он не мог туда попасть, — ответил я, — ему там совершенно нечего делать.

— Почему вы знаете?! — кипятился Сева. — Искать — так всюду.

— Ну что ж, я не прочь, — согласился я. — Кстати, познакомимся с обитателями этого «местечка».

Мы пересекли Числовую площадь, прошли кусочек Автоматической улицы и свернули налево.

Перед нами была бесконечная аллея. У входа в неё сидел старый-престарый карликан и смотрел в телескоп.

— Не видно, опять не видно… — бормотал он себе под нос.

— Чего не видно? — заинтересовался Сева. — Дайте мне взглянуть. Может быть, я увижу.

— Ну как же вы можете увидеть то, чего не видно? Не видно конца! Ещё только вчера я заметил в самом конце аллеи огромнейшее число и подумал: «Ну вот, теперь всё. Дальше ничего не может быть». А сегодня взглянул: за тем числом ещё число, да больше вчерашнего!

— А что это за число? — спросила Таня.

— Так вам сразу и объясняй! Какие прыткие! Лучше пройдитесь по этой аллее и глядите во все глаза. Может быть, тогда и поймёте. Может быть!.. — И старый ворчун уткнулся в свой телескоп.

Мы пошли по левой стороне аллеи и вдруг услышали команду:

— По порядку номеров ра-а-а-ассчитайсь!

— Это что же, утренняя перекличка? — спросил Сева.

Стоящие по левую сторону числа стали выкрикивать:

— Два, три, пять, семь, одиннадцать, тринадцать…

Голоса становились всё глуше, уходя вдаль.

— Это уже не порядок, а беспорядок номеров, — заметила Таня.

Однако числа называли себя точно в той последовательности, в какой они стояли:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37 и так далее.

— Что за сумасшедшие числа? — недоумевал Сева.

— Сами вы сумасшедшие! — возмутился старый карликан. — Да ещё и невежды. Неужели вы не прочитали надписи при входе?

— Нет, — растерялся Сева.

— Ведь это же аллея Простых Чисел! Поняли?

— А что такое простые числа?

— Посмотрите направо, — сказал карликан, — может быть, это прояснит вам мозги.

По правую сторону аллеи стояли совсем другие числа: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27 и так далее.

— Это как раз те числа, — сказала Таня, — которых недостаёт на левой стороне аллеи.

— А им туда нельзя! — захихикал карликан. — Это же составные числа, а не простые.

— Зачем же их здесь держат?

— У меня, кажется, начинает болеть печень от ваших нелепых вопросов! Разве вы не видите, что над вами? Нельзя смотреть только под ноги, иногда не мешает и наверх поглядеть.

Мы подняли головы.

— Волейбольная сетка! — ахнул Сева.

В самом деле, над всей аллеей была натянута гигантская сетка.

— Опять вы сказали чепуху! — рассердился карликан. — При чём здесь волейбол? Это вам не игрушки! И там вовсе не сетка, молодой человек, а решето!

— Решето?! Что же через него просеивают?

— Числа! Числа просеивают!! — закричал карликан, потеряв всякое терпение. — Посмотрите, как их основательно перетряхивают! Всякие отходы, вроде составных чисел, проваливаются сквозь решето, и их отводят на правую сторону аллеи. А в решете остаются в самом чистом виде наши драгоценные, наши ненаглядные простые числа. Их бережно, по порядку расставляют по левую сторону аллеи. Посмотрите, не правда ли, они очаровательны? — растрогался он вдруг.

Ребята из вежливости покивали головами, хотя никто из них никакого очарования в простых числах не находил.

К счастью, в это время нас догнала верная Четвёрка с бантиком. Все шумно обрадовались.

— Какой злой старикан! — пожаловался Сева. — Только и делает, что ворчит…

— Что вы! — рассмеялась Четвёрка. — Самый добрый карликан во всём государстве! Просто он не любит это показывать. Но не стоит отвлекать старика от работы. Я сама вам всё расскажу.

Мы с удовольствием уселись на скамью. И Четвёрка с бантиком начала свой рассказ:

— Совсем как промывают золото, — сказал Олег. — Песок уходит, а золото остаётся.

— Прекрасное сравнение! — воскликнула Четвёрка. — Простые числа — это действительно наше золото. Итак, — продолжала сна, — чудесное решето назвали решетом Эратосфена. Теперь посмотрим, как оно действует. Давайте запишем все числа, начиная с двойки, до… Впрочем, «до» я сказала не подумав. Ведь числам нет конца. Итак, расставим числа, начиная с двойки, по порядку:

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23 и так далее.

Такой ряд чисел называется натуральным рядом. Выбросим из этого ряда те числа, которые наверняка не являются простыми, то есть делятся не только на себя, но и на другие числа. Сперва отсеем числа, которые делятся на два. Какие это числа?

— Я знаю, — сказала Таня. — Все чётные числа делятся на два.

— Верно. Отсеем все чётные числа, кроме двойки, и тогда останется вот что:

2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41 и так далее.

Теперь отсеем все числа, которые делятся на три.

Это 6, 9, 12, 15, 18, 21… Но все чётные — 6, 12, 18… — мы уже раньше отбросили. Что же теперь останется в ряду? Вот что:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 35, 37, 41, 43, 47, 49, 53…

Видите, всё меньше и меньше остаётся составных чисел в решете.

А дальше выбросим все числа, которые делятся на пять, потом те, что делятся на семь… Так постепенно из ряда натуральных чисел будут выбывать составные числа и оставаться простые, то есть те, которые делятся только сами на себя и на единицу.

Теперь мы уже знаем очень много простых чисел.

Вот первые из них:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97…

Эти-то числа, как видите, и стоят на левой стороне аллеи.

— Очень просто! — заявил Сева. — Я дома тоже устрою такую аллею и выпишу все-все простые числа…

— Не торопитесь, — перебила его Четвёрка. — Это не так легко: выписать все простые числа. Ведь чем больше число, тем сложнее определить — простое оно или составное. Если бы мы знали, в каком порядке они следуют друг за другом, это было бы замечательно! К сожалению, никто ещё до сих пор этот порядок установить не сумел. То простые числа стоят совсем рядом, их тогда называют близнецами, то между двумя ближайшими простыми числами образуется огромное расстояние, и оно сплошь заполнено составными числами. Люди очень далеко прошли по этой аллее, они знают множество простых чисел, и всё-таки не все!