На рисунке показано 10 уток, приближающихся тремя рядами по четыре утки в каждом. Измените положение минимального числа уток так, чтобы птицы расположились пятью рядами по 4 утки в каждом. Кстати, это позволит вам также узнать, сколько уток из стаи оказалось у меня в ягдташе.

Задачу можно решить с помощью фишек, передвигая их до тех пор, пока вы не добьетесь нужного расположения.

Вот одно небольшое затруднение, какое в минуту разрешит хорошая хозяйка, но которое может поставить в тупик математика.

Смит, Джонс и Браун были большими друзьями. После того как умерла жена Брауна, хозяйство стала вести его племянница. Смит, также овдовев, жил со своей дочерью. Когда Джонс женился, то они с женой предложили жить всем вместе. Каждый член этого нового коллектива (мужчина и женщина) должен был ежемесячно первого числа вносить по 25 долларов на расходы; оставшуюся же по истечении месяца сумму они делили поровну.

В первый месяц расходы составили 92 доллара. После раздела остатка каждый получил по целому четному числу долларов. Сколько денег получил каждый из членов коллектива и почему?

Те, кто путешествовал по Швейцарии, возможно, узнают на нашем рисунке заброшенную церковь в безлюдных окрестностях Цюриха и вспомнят историю о ее заколдованных часах. Опуская подробности этой истории, скажу лишь, что церковь была построена в середине XV века. Часы для нее сделал старейший житель этих мест, имя которого было известно далеко за пределами его округи, мастер Йоргенсен.

Часы были пущены в ход в шесть утра после соответствующей церемонии, которой в Швейцарии сопровождалось каждое мало-мальски значительное событие. К несчастью, перепутали при сборке часов шестерни, к которым крепятся стрелки, в результате чего часовая стрелка «побежала», а минутная стала вращаться с достоинством часовой. Когда о странном поведении часов сообщили больному мастеру, он потребовал, чтобы его поднесли к церкви, дабы он смог все увидеть собственными глазами. Однако благодаря поразительному совпадению, когда мастера доставили на место, часы показывали правильное время. Это так подействовало на старика, что он не смог пережить своей радости. Часы же продолжали вести себя странным образом, и окрестные жители стали считать их заколдованными. Никто не осмеливался не только чинить их, но и чистить. Естественно, часы заржавели, встали и о них забыли, осталась в памяти лишь предлагаемая вам задача.

Если часы были запущены в шесть часов, как показано на рисунке, и если часовая стрелка двигалась в двенадцать раз быстрее минутной, то когда часы в первый раз покажут правильное время?

Смит служил клерком в страховой компании и был так напичкан всякого рода датами и цифрами, что мало о чем другом мог говорить или думать. Он всегда торопился домой, чтобы в кругу семьи предложить какую-нибудь статистическую задачу. Особое удовольствие доставляло ему поставить в тупик свою жену, о математических способностях которой он отзывался не без пренебрежения. Однако жене удалось как-то посрамить своего супруга, а возможно, и вылечить от дурной привычки третировать семью своими задачами.

Однажды этот глава семейства хвастливо заявил, что если его дражайшая половина сумеет задать ему такую задачу о датах и возрастах, которую он не сумеет решить за десять минут, то до следующего такого же дня он не предложит больше ни одной задачи. Вероятно, он имел в виду тот же день через год, но разговор происходил 29 февраля 1896 года, так что у женщины соблазн заставить мужа замолчать до следующего високосного года был очень велик.

Задача, которой супруга сумела сразить своего «головоломного» спутника жизни, выглядела так:

– Допустим, Том, что ты был втрое старше меня, когда мы впервые встретились, и что мне сейчас столько же лет, сколько тебе было тогда, и что, когда я буду втрое старше, чем сейчас, наш суммарный возраст составит сто лет. Скажи-ка мне, сколько в таком случае тебе будет лет ближайшего 29 февраля?

Картинка говорит сама за себя, и не надо быть Шерлоком Холмсом, дабы понять, что ребята нашли на чердаке старый ящик с инструментом, а их мать ушла по своим делам. Труднее представить себе, как Таузер сможет выбраться из будки через маленькую дверцу, когда ребята приколотят к конуре последнюю стенку. Однако предоставим Таузера самому себе и не будем тратить времени на несущественные для нас бытовые подробности.

Как лучше всего разрезать на минимальное число частей квадратную крышку кухонного стола, чтобы из них можно было сколотить недостающую стенку конуры?

«Лечение болезни концентрированным усилием воли, – писал один известный в свое время медик, – связано с самовнушением, а оно может быть весьма велико. Известны случаи, когда альпийские пастухи с наслаждением жевали свою краюху кислого хлеба, воображая, будто то кусок лунного серпа из зеленого сыра!».

Эти слова навели меня на мысль, связанную со следующей головоломкой.

Отнесемся снисходительно к глупым фантазиям людей, изображенных на рисунке, и представим себе, что предстоит разрезать лунный серп пятью прямыми взмахами ножа на предельно большее количество кусков. Достаточно ли вы умелы, чтобы им помочь?

С помощью карандаша и линейки проведите на изображенном здесь серпе пять прямых линий и посмотрите, сколько кусков вам удастся получить.

Тудлис получила в подарок пряник в виде собачьей головы и решила разделить его поровну со своим младшим братом. Желая быть справедливой, она хотела бы знать, каким образом это сделать, чтобы обе части были одинаковых размеров и формы.

В добрые старые времена ни один сельский праздник не обходился без картофельных состязаний, а кое-где они и поныне популярны среди молодежи. Сотню картофелин выкладывают по одной вдоль прямой на расстоянии 10 футов друг от друга. В 10 футах от первой картофелины помещается корзина. Двое соперников стартуют у корзины и бегут к первой картофелине. Тот, кому удается ее схватить, несет картофелину к корзине, а второй участник бежит к следующей картофелине. Таким образом картофелины по одной переносятся в корзину, а тот, кто сумеет первым положить в корзину 50 картофелин, выигрывает.

Первый наш вопрос состоит в следующем: какое расстояние необходимо пробежать, если стартовать от корзины и перенести в нее по одной все 100 картофелин.

Наша вторая и гораздо более трудная задача касается соревнований между Томом и Гарри. Поскольку Том бегает на 2,04 % быстрее Гарри, он разрешает Гарри выбрать одну картофелину и положить ее в корзину до начала соревнований. Другими словами, чтобы выиграть, Том должен собрать 50 картофелин прежде, чем Гарри сумеет собрать свои оставшиеся 49. На рисунке вы видите, как Гарри кладет выбранную картофелину в корзину. Результат соревнований в значительной мере будет зависеть от того, какую именно картофелину выберет Гарри. Вам предлагается определить, какую картофелину следует выбрать Гарри, чтобы максимально увеличить свои шансы на выигрыш, и каков будет результат соревнований, если сделать правильный выбор.