Эта головоломка тесно связана с моей задачей о расположении восьми ферзей на шахматной доске, при котором ни один из них не атаковал бы другого, но здесь сделано некое улучшение. В прежней задаче было 12 различных ответов, а в этой – только один.

Разделите квадратный лист бумаги на две половины, которые можно было бы сложить, как показано на рисунке

Колодки, надетые на несчастного осужденного, которые показаны на рисунке, делались из квадратной доски, разделенной на две части. Здесь возникают две взаимосвязанные математические задачи: сделать колодки, разделив квадрат на две части, или разделить пополам колодки так, чтобы из половинок можно было сложить квадрат.

Возьмите квадратный лист бумаги; не допуская никаких отходов, разрежьте его на две части, из которых можно было бы сложить указанные на рисунке колодки с дырами для головы и рук. Эти две части, образующие колодки, можно всегда переложить так, чтобы дыры закрылись и снова получился правильный квадрат. Здесь применяется довольно любопытный трюк, связанный с точно указанным расположением дыр.

Моя история касается одного случая, о котором рассказал Айк Рид, совладелец компании «Джонсон энд Рид», занимающейся сбытом лошадей. Во время своего последнего президентского срока генерал Грант, вернувшись с послеобеденной прогулки, рассказал полковнику Шедвику, что по пути его обогнала коляска мясника, которая мчалась так быстро, что по сравнению с ней экипаж самого президента, казалось, стоял на месте. Генерал Грант хотел узнать, кому принадлежит лошадь и можно ли ее приобрести.

Лошадь быстро нашли и купили у одного ничего не подозревавшего немца за половину той суммы, которую он мог бы получить, знай, что его покупателем является сам президент Соединенных Штатов Америки. Лошадь была светлой масти и полюбилась Гранту, который нарек ее Батчер Бой. [14]

И вот несколько лет спустя после катастрофы на Уоллстрит, расстроившей финансы семьи Грантов, Батчер Бой вместе с лошадью, которая ходила с ним в паре, были проданы с молотка компанией «Джонсон энд Рид» за 493,68 доллара. Мистер Рид сказал, что он мог бы получить за коня вдвое больше, если бы намекнул, кто был его владельцем, но генерал Грант категорически запретил упоминать об этом.

– Тем не менее, – сказал Рид, – вы получили 2 % прибыли, ибо заработали 12 % на Батчер Бое и 10 % потеряли на второй лошади.

– Я думаю, кто-нибудь сумеет это подсчитать, – ответил генерал; но его смех явно свидетельствовал о том, что он разбирается в цифрах. Я предлагаю любителям головоломок определить, сколько генерал Грант получил за каждую лошадь, если он на одной из них потерял 10 %, на другой заработал 12 %, а на всей операции получил 2 % прибыли.

Конечно, теперь уже не исправишь несправедливости, которая выпала на долю бедного Гордия. Однако мы можем осудить высокомерие, с которым Александр Македонский, вызванный на состязание в сообразительности, назначил себя судьей и сам себе присудил приз за свое абсурдное решение. Этот опасный прецедент послужил началом «головоломного» разбоя, конца которому не видно и в наши дни. Все еще встречаются юные александры, которые решают всякого рода задачи по своему разумению и берут призы разбойничьим способом.

Гордий был бесхитростным сельским жителем, он разводил овец и растил виноград, пока благодаря своей мудрости не стал фригийским царем. Рассказывают, что, приняв скипетр, он завязал свою былую утварь в то, что позже получило название гордиева узла. Сделал он это столь искусно, что никто этот узел не мог распутать, а прорицание оракулов гласило, что сумевший это сделать станет императором.

Рассказывают также, что Александр Македонский в безуспешных попытках развязать узел пришел в ярость и разрубил веревку, воскликнув: «Так следует получать то, что ты хочешь!» Странно, что даже те, кто хорошо знаком с этой историей и ее достойным презрения финалом, справившись с каким-то трудным делом, не без гордости восклицают: «Я разрубил гордиев узел!»

Согласно свидетельствам литературных памятников, узел был завязан без каких-либо нечестных уловок. Предпринимались попытки восстановить его. Были предложены любопытные и сложные узлы. Интересно, насколько удовлетворил бы их авторов метод решения Александра? Протест против подобного подхода заключен в следующих строках, имеющих, без сомнения, весьма древнее происхождение.

Прежде чем представить на суд любителей эту головоломку, я перерыл множество справочников. Все авторы сходятся на том, что гордиев узел был завязан так, что концов веревки нельзя было отыскать, а домашняя утварь была привязана к скобе на вратах храма. Я принял замечание Латтимера, что предметы утвари могли быть привязаны по отдельности, а его ссылку на садовые ножницы счел заслуживающей иллюстрации.

Эта головоломка особенно подходит для летнего отдыха, так как решать ее следует терпеливо, вдумчиво и спокойно – «вдали от шума городского».

Возьмите кусок веревки длиной около метра и свяжите вместе его концы, чтобы получилось кольцо. Далее возьмите обычные ножницы и привяжите их, как показано на рисунке, только вместо дверной скобы используйте шейку какой-нибудь юной леди, сидящей в удобной позе; не исключено, что, освободив ножницы, она поможет вам завоевать корону Азии.

Рассказывают, что эта странная задача из области механики, несмотря на кажущуюся простоту, причинила немало беспокойства Льюису Кэрроллу. Не известно, сам ли прославленный автор «Алисы в Стране Чудес», который был профессором математики в Оксфорде, придумал ее, но не в добрый час ему захотелось получить на нее ответ.

Если к веревке, пропущенной через блок, подвешен груз, который в точности уравновешивает обезьяну, находящуюся на том же уровне на другом конце веревки, то что произойдет с грузом, когда обезьяна начнет карабкаться вверх по веревке?

«Удивительно, – писал Кэрролл, – насколько разные ответы дают хорошие математики. Прайс считает, что груз начнет подниматьсяс возрастающей скоростью. Клифтон (и Харкурт) полагает, что он будет двигаться вверх с той же скоростью, что и обезьяна, тогда как Сэмпсон убежден, что груз будет опускаться».

Один инженер-механик говорит, что «это окажет не больший эффект, чем муха, взбирающаяся по веревке», а некий ученый утверждает, что «груз будет подниматься или опускаться в зависимости от величины, обратной скорости, с которой обезьяна ест яблоко», откуда, однако, следует вычесть квадратный корень из ее хвоста. Если говорить серьезно, то эта задача весьма любопытна и заслуживает пристального внимания. Кроме того, она обнаруживает тесную взаимосвязь головоломок с задачами из механики.

[Ради простоты допустим, что как веревка, так и блок невесомы и трение при движении отсутствует. – М. Г.]