— 390 —

-двигать опять-таки по сфере, а не по плоскости. В таком случае моему собеседнику придется согласиться со мной, что тени (этот род проекции известен был еще Клавдию Птолемею) ведут себя точь-в-точь как твердые кружки на поверхности шара. Мало этого, мы можем на основании этой модели утверждать, что легко представить себе мир, при этом трехмерный мир, построенный в этом роде, который будет безграничен, но конечен.

— Как же это так?

— Ну уж в эти подробности мы пускаться не будем, а то это нас далеко заведет. Попробуй поверить мне на слово.

— Что ж! — отвечал мальчик. — Я готов поверить…

— Вот и хорошо. Придет время, будешь учиться дальше, все постепенно одолеешь и узнаешь. Торопиться некуда. Но из приведенного примера — этот род проекции называется стереографическим — ты легко можешь понять, что если аналогия строится осторожно и обдуманно, она многое может пояснить и навести на очень дельные мысли. Но если аналогия сводится просто к сравнению, как это нередко с большим успехом делается в произведениях художественной литературы (вспомни у Лермонтова: «Терек прыгает, как львица»), то для научного познания это не только не годится, но даже в некоторой мере и опасно, потому что это может завести наше размышление в тупик, если не в заблуждение. Научная аналогия должна быть построена очень обдуманно, и все выводы из нее должны быть рассмотрены подробно.

— Более или менее я это себе представляю, — сказал Илюша, — но иногда в науке встречаются такие странные выражения, которым, по-моему, даже никакое сравнение не поможет. В одной книжке у папы я нашел выражение «кривизна пространства» и не мог понять, что оно означает.

— Тут речь идет о геометрии мирового пространства…

— Вот как! — Илюша даже немного испугался. — Это вроде рассуждений Лобачевского о мировой геометрии?

— 391 —

— Да, примерно. Раз уж ты просишь меня это рассказывать, то слушай внимательно. Существует одна очень сложная теория о строении Вселенной. Эта теория утверждает, что самый свет есть нечто материальное, обладающее массой. Чтобы нам не забираться далеко, поверь мне в этом на слово. Иначе говоря, приходится допустить, что для света существует мировое притяжение, или — гравитация. Мы обычно представляем себе луч света как наилучший физический образ прямой линии. Натянутая нитка, сколь она ни будет тонка, в середине провисает (вспомни цепную линию из Схолии Четырнадцатой). Так вот, с точки зрения этой новой теории мы имеем основание утверждать, что если свет есть действительно нечто материальное, то он не может быть совершенно независим от гравитации. Попробуем проверить это. Опыт ставится так: фотографируется определенный участок неба, а затем тот же самый участок фотографируют еще раз во время солнечного затмения. Участок выбирается такой, чтобы во время затмения Солнце примерно оказалось в его середине. Что же должно произойти? В силу нашей гипотезы о свете мы полагаем, что луч одной из звезд, который попадает на оба снимка, должен сместиться в том случае, когда он проходит в непосредственной близости от огромного небесного тела — Солнца. То есть Солнце окажет на него гравитационное влияние, и луч искривится. Отсюда делается вывод — наше пространство имеет обычную евклидову геометрию, которая нарушается (искривляется) в окрестностях небесных тел. Вот это явление и называется кривизной пространства[32]. Ясно или нет?

— Так, значит, это получилось развитие мыслей Лобачевского? Но ведь искривляется луч, а не пространство…

— 392 —

— Но ведь он искривляется не сам по себе, а в силу особенностей пространства. Не так ли?

— Так… Но понять все-таки трудно, — признался Илюша.

— С помощью волшебства уж как-нибудь, — пробормотал Радикс.

И немедленно перед Илюшей возникла горизонтальная, совершенно прозрачная тонкая плоскость. Она нигде не провисала. А около Радикса на полу выросла целая куча шаров разных размеров. Радикс взял один шар и положил его на плоскость, которая прогнулась под весом шара.

— Всем шарам, которые я буду класть на эту поверхность, — сказал Радикс, — я повелеваю лежать смирно на том месте, на которое я их положил.

Затем Радикс положил на поверхность еще несколько шаров поменьше, и у каждого получилась своя ямка, но ни один из них не скатывался в ямку соседа. Потом Радикс взял маленький пистолетик, зарядил его крохотной дробинкой, положил дуло пистолетика на поверхность и выпалил. Дробинка покатилась по поверхности совершенно прямо, добежала до одной из ямок, нырнула в нее, вылетела обратно… И тут Илюша заметил, что, когда дробинка вылетела из ямки, направление ее изменилось, а путь искривился.

— Ну вот тебе в миниатюре это явление, — сказал Радикс. — Наша поверхность совершенно плоская, но там, где лежат шары, она искривляется, и прямолинейный путь по ней становится криволинейным[33].

— Теперь я как будто понимаю, — обрадовался Илюша, — и, кажется, все спросил! Даже не знаю, как мне благодарить тебя за все…

— 393 —

Тут Илюша невольно запнулся, взглянув на Радикса, и поглядел туда, куда так внимательно смотрел Радикс. На стене сиял какой-то странный чертеж, причем линии его мягко переливались разными оттенками всех цветов.

Радикс вытаращил свой глаз, поднял палец и прошептал:

— Молчи! Ты… ты удостоен…

Илюша был в полном недоумении и весь как бы превратился в вопросительный знак.

— Ты удостоен ли-це-зре-ния! — раздельно, шепотом произнес Радикс.

— 394 —

в которой Илюша снова встречается с Мнимием Радиксовичем, занятым работой по сооружению некоторого очень красивого и всем приятного геометрического образа. Тут Илюша узнает, что такое комплексная акробатика и какое она имеет отношение к синусам, кругам, многоугольникам, единице, корням из оной и прочее. А сверх того, Илюша в этой блестящей схолии неожиданно знакомится с удивительным Охотником (в сапогах до самых ушей!), который показывает ему самый верный и безопасный (математический!) способ охоты на львов.

Странный чертеж сиял, поднятый палец Радикса был совершенно неподвижен, а Илюша молчал, не зная, что будет дальше. Вдруг опять появится К.Т.Н. да и начнет отчитывать за то, что суешь свой нос, куда тебя не спрашивают?..

Послышались звуки какой-то знакомой нежной мелодии, и тут Илюша заметил, что это была «Колыбельная» Моцарта.

— Пошли! — тихо сказал Радикс.

Илюша очнулся.

— А что это такое? — вполголоса спросил он.

— Увидишь! — отвечал Радикс, по-видимому не склонный в эту минуту к долгим разглагольствованиям.

Они пошли стемневшей рощицей. Деревья тяжело и мрачно толпились кругом, но вдруг посветлело, и неожиданно они вышли к громадному зданию, чьи сумрачные

— 395 —

башни с тяжелыми зубцами торжественно уходили ввысь, в молчаливую темноту. Высокие ворота были украшены странными узорами из чеканных шляпок громадных гвоздей, которыми были сколочены тяжелые створки. Илюша взглянул и заметил, что эти узоры ужасно похожи на разные максимумы, корни и прочие замысловатые вещи, соответственные тому чудесному миру, в котором он находился. Радикс остановился у ворот, подождал минутку, потом произнес медленно и внятно: