К. Ф. Гаусс.

Га'усса — Крю'гера прое'кция (иногда проекция Гаусса), одна из геодезических проекций .

Га'усса постоя'нная , одна из фундаментальных астрономических постоянных (обозначается k ). Первоначально определена К. Гауссом как приближённое значение корня квадратного из гравитационной постоянной k² , входящей в формулу задачи двух тел (в небесной механике):

  которая связывает массы Солнца m_S , Земли mT и Луны m_L с периодом обращения Р системы Земля—Луна по эллиптической орбите вокруг Солнца и с большой полуосью а этой орбиты, причём массу Солнца и указанную большую полуось а Гаусс принимал в качестве единиц массы и длины, а в качестве единицы времени — средние солнечные сутки. При принятых в его время значениях Р и отношений m_T /m_S , m_L /m_T Гаусс нашёл:

  k = 0,01720209895.

  Это значение k (которое считается точным) входит в современную систему фундаментальных астрономических постоянных и называется гауссовой постоянной (или Г. п.). Единица расстояния, соответствующая этому значению k и формуле (1), при условии, что единицей времени являются эфемеридные сутки (см. Время ), называют астрономической единицей (а. е.). Последняя несколько отличается от большей полуоси а орбиты системы Земля — Луна, которая в соответствии с формулой (1) и современными значениями Р, m_T /m_S , т_L /m_T составляет 1,000000032 a. e .

  Ю. А. Рябов.

Га'усса при'нцип , принцип наименьшего принуждения, один из вариационных принципов механики , согласно которому для механической системы с идеальными связями (см. Связи механические ) из всех кинематически возможных, т. e. допускаемых связями, движении, начинающихся из данного положения и с данными начальными скоростями, истинным будет то движение, для которого «принуждение» Z является в каждый момент времени наименьшим. Установлен К. Гауссом (1829).

  Физическая величина, называемая «принуждением», вводится следующим образом. Свободная материальная точка с массой m при действии на неё заданной силы F будет иметь ускорение F/m ; если же на точку наложены связи, то её ускорение при действии той же силы F станет равным какой-то др. величине w . Тогда отклонение точки от свободного движения, вызванное действием связи, будет зависеть от разности этих ускорений, т. e. от F/m—w . Величину Z , пропорциональную квадрату этой разности, и называют «принуждением». Для одной точки

  а для механической системы Z равняется сумме таких величин.

  Рассмотрим, например, точку, которая начинает двигаться вдоль гладкой наклонной плоскости из положения А без начальной скорости (см. рис. ). Для неё кинематически возможно любое перемещение АВ, AB₁ , AB₂ ,... в этой плоскости с какими-то ускорениями w, w₁ , w₂ ,..; при свободном же падении точка совершила бы перемещение AC вдоль вертикали с ускорением g . Тогда отклонения точки от свободного движения изобразятся отрезками CB, CB₁ , CB₂ ,..., наименьшим из которых будет отрезок CB , перпендикулярный к наклонной плоскости. Следовательно, «принуждение» Z , пропорциональное квадратам CB, CB₁ , CB₂ ,..., будет наименьшим при движении вдоль линии наименьшего ската AD . Это и будет истинное движение точки, происходящее с ускорением w = gsina.

  Г. п. пользуются для составления уравнений движения механических систем и изучения свойств этих движений.

  Лит . см. при ст. Вариационные принципы механики .

Рис. к ст. Гаусса принцип.

Га'усса распределе'ние , закон распределения вероятностей; то же, что нормальное распределение .

Га'усса систе'ма едини'ц , система электрических и магнитных величин с основными единицами сантиметр, грамм и секунда, в которой диэлектрическая и магнитная проницаемости являются безразмерными величинами, причём для вакуума они приняты равными единице. Единицы электрических величин в Г. с. е. равны единицам абсолютной электростатической системы СГСЭ, а единицы магнитных величин — единицам абсолютной электромагнитной системы СГСМ, в связи с чем Г. с; е. часто называют симметричной системой СГС (см. СГС система единиц ). Г. с. е. названа в честь К. Гаусса , высказавшего в 1832 идею создания абсолютной системы единиц с основными единицами миллиметр, миллиграмм и секунда и разработавшего эту систему (совместно с В. Вебером ) для измерений магнитных величин.

  Лит.: Бурдун Г. Д., Единицы физических величин, 4 изд., M., 1967.

  Г. Д. Бурдун.

Га'усса теоре'ма , теорема электростатики , предложенная К. Гауссом и устанавливающая связь потока напряжённости Е электрического поля через замкнутую поверхность с величиной заряда q , находящегося внутри этой поверхности. Потоком вектора Е через элемент поверхности DS_i называется произведение величины этого элемента и проекции E_ni вектора Е на нормаль к DS_i . Поток N через замкнутую поверхность S равен сумме потоков через все элементы поверхности. В абсолютной системе единиц Гаусса (СГС)

  Г. т. вытекает из закона Кулона — закона взаимодействия неподвижных точечных зарядов в вакууме.

  В диэлектрике Г. т. справедлива для потока вектора электрической индукции D :

  где q — суммарный свободный заряд внутри поверхности S . Формула (2) представляет собой интегральную форму одного из уравнений Максвелла для электромагнитного поля (см. Электродинамика ) и выражает тот факт, что электрические заряды являются источниками электрического поля.

  Г. Я. Мякишев.

Га'усса фо'рмулы , формулы, относящиеся к различным разделам математики и носящие имя К. Гаусса .

  1) Квадратурные Г. ф. — формулы вида

  в которых узлы x_k и коэффициенты A_k не зависят от функции f (x) и выбраны так, что формула точна (т. е. R_n = 0) для произвольного многочлена степени 2n - 1 . В отличие от квадратурных формул Ньютона — Котеса, узлы в квадратурных Г. ф., вообще говоря, не являются равноотстоящими. Если р (х) ³ 0 и