то для любого натурального n имеется единственная квадратурная Г. ф. Эти формулы имеют большое практическое значение, т.к. в ряде случаев они дают значительно большую точность, чем квадратурные формулы с тем же числом равноотстоящих узлов. Сам Гаусс исследовал (1816) случай р (х) º 1 .

  2) Г. ф., выражающая полную кривизну К поверхности через коэффициенты её линейного элемента; в координатах, для которых ds² = l(du² + dv² ) , Г. ф. имеет вид

 

  Эта формула была опубликована в 1827 и показывает, что полная кривизна не меняется при изгибании поверхности. Она составляет содержание одного из основных предложений созданной Гауссом внутренней геометрии поверхности.

  3) Г. ф. для сумм Гаусса:

 

  Эта формула была использована Гауссом (1801) в одном из доказательств закона взаимности квадратичных вычетов

 

  где р и q — нечётные простые числа, а

 — Лежандра символ . Она явилась первым примером применения метода тригонометрических сумм в теории чисел. Этот метод был развит далее в работах Г. Вейля и особенно И. М. Виноградова и представляет собой один из наиболее мощных методов аналитической теории чисел.

  4) Г. ф. для суммы гипергеометрического ряда . Если Re (c - b - a) > 0 , то

 

  где Г (х) — гамма-функция . Опубликована в 1812.

  С. Б. Стечкин.

Гауссова кривизна

Га'уссова кривизна' , то же, что полная кривизна поверхности.

Гаустории

Гаусто'рии (от лат. haustor — черпающий, пьющий), одноклеточные или многоклеточные образования растений, служащие для всасывания тех или иных веществ. Г. у паразитных покрытосеменных растений (например, у повилики, заразихи) — многоклеточные образования, представляющие большей частью видоизменённые корни; они развиваются при соприкосновении паразита с телом растения-хозяина, внедряются в его ткани и поглощают из них питательные вещества. Г. эндосперма и др. структур зародышевого мешка у некоторых покрытосеменных растений — видоизменённые клетки, служащие для усиления притока питательных веществ к зародышу из окружающих тканей. Г. у грибов — выросты клеток гриба, проникающие в клетки хозяина.

Гаутама

Га'утама , по буддийской традиции основатель буддизма; см. Будда .

Гауф Вильгельм

Га'уф (Hauff) Вильгельм (1802—1827), немецкий писатель; см. Хауф В.

Гаухати

Гауха'ти , город в Индии; см. Гувахати .

Гаучо

Га'учо , этническая группа, создавшаяся в 16—17 вв. от браков испанцев с индейскими женщинами Аргентины и Уругвая. Первоначально вели бродячую жизнь, занимаясь контрабандой, хищением и перепродажей скота. С конца 18 в. стали наниматься пастухами на скотоводческие фермы. Г. принимали активное участие в Войне за независимость испанских колоний в Америке 1810—26 и в более поздних гражданских войнах. Идеализированный романтический образ свободолюбивого Г. вошёл в латиноамериканскую литературу 19 в. Потомки Г. влились в состав аргентинской нации, большинство их работает батраками на помещичьих фермах.

Гауя

Га'уя , река в Латвийской ССР. Длина 460 км , площадь бассейна 8900 км . Берёт начало на Видземской возвышенности, где протекает через многочисленные озёра, впадает в Рижский залив. Сплавная. На Г. — гг. Стренчи, Валмиера, Цесис, Сигулда. В районе гг. Валмиера — Сигулда долина глубоко врезана и очень живописна. Сохранились развалины замков 13—14 вв. — Сигулды, Турайды и Кримулды.

Гафез

Гафе'з (псевдоним; настоящее имя и фамилия Федор Захарьевич Гаглойты) [р. 29.1(11.9).1913, Баку], осетинский советский писатель. Член КПСС с 1939. Родился в семье рабочего. Окончил педагогический институт в 1950. Участник Великой Отечественной войны. Первый сборник стихов «Аккорды фандыра» вышел в 1940. Автор сборников стихов «Жизнь мила» (1948), «Мир» (1952), «Родной очаг» (1959). Популярны поэмы Г. «Аминат» (1949), «Дубовая роща» (1956), воспевающие душевную красоту тружеников Советской Осетии. Выступает и как прозаик (сборник рассказов «Лампочка Дзадж», 1961, роман «Здравствуйте, люди!", 1966). Известен также как переводчик и критик.

  Соч.: Уацмыстае, Сталинири, 1955; Поэмаетае, Цхинвал, 1963.

  Лит.: Гафез, в кн.: Писатели Советской Осетии. [Биобиблиографич. справки], Сталинири, 1957; Дзугаев Г., Гафез, в кн.: Очерк истории осетинской советской литературы, Орджоникидзе, 1967; Гафез С., Дзуццаты Х., Хуссар Ирыстоны фысджытае, Цхинвал, 1967.

  Х. Ардасенов.

Гафель

Га'фель (от голл. gaffel, буквально — вилы), 1) наклонный рей , закрепляемый нижним концом в верхней части мачты. На парусных судах к Г. крепится верхняя кромка косого паруса. На судах ВМФ Г. обычно служит для подъёма флагов. 2) Часть ствола (развилина) ясеня или клёна, из которой изготовляют фанеру с красивым рисунком.

Гафний

Га'фний (лат. Hafnium), Hf, химический элемент IV группы периодической системы Менделеева; порядковый номер 72, атомная масса 178, 49; серебристо-белый металл. В состав природного Г. входят 6 стабильных изотопов с массовыми числами 174, 176—180. Существование Г. было предсказано Д. И. Менделеевым в 1870. В 1921 Н. Бор показал, что элемент № 72 должен иметь строение атома, подобное цирконию, и что, следовательно, его надо искать не среди редкоземельных элементов, как думали раньше, а среди минералов циркония. Венгерский химик Д. Хевеши и голландский физик Д. Костер систематически исследовали минералы циркония методом рентгеноспектрального анализа и в 1922 обнаружили элемент № 72, назвав его Г. по месту открытия — городу Копенгагену (позднелат. Hafnia).

  Г. не имеет собственных минералов и в природе обычно сопутствует цирконию. В земной коре содержится 3,2·10^-4 % Г. по массе, в большинстве циркониевых минералов его содержание составляет от 1—2 до 6—7%, во вторичных минералах — иногда до 35%. Наиболее ценным промышленным типом месторождений Г. являются морские и аллювиальные россыпи минерала циркона (см. Цирконий ).

  Физические и химические свойства. При обычной температуре Г. имеет гексагональную решётку с периодами а = 3,1946

 и с = 5,0511 . Плотность Г. 13,09 г/см³ (20 °С). Г. тугоплавок, его t_пл 2222 ± 30 °С, t_kип 5400 °С. Атомная теплоёмкость 26,3 кдж/ (кг-атом ·К) [6,27 кал/ (г-атом ´ град )] (25—100° С); удельное электросопротивление 32,4·10^-8ом·м (0°С). Особенность Г. — высокая эмиссионная способность; работа выхода электрона 5,77 ´ 10^-19дж , или 3,60 эв (980—1550°С); Г. имеет высокое сечение захвата тепловых нейтронов, равное 115·10^-28м² , или 115 барн (у циркония 0,18·10^-28м² , или 0,18 барн ). Чистый Г. пластичен, легко поддаётся холодной и горячей обработке (прокатке, ковке, штамповке).