Эти взгляды составили основу того идейного и научно-организационного единства Н., которое сложилось в 1930-х гг. и к которому, помимо логических позитивистов, примыкал ряд американских представителей философии науки (Ч. Моррис, П. Бриджмен, Маргенау и др.), львовско-варшавской школы в логике (А. Тарский, К. Айдукевич), упсальской школы в Швеции, мюнстерской логической группы в Германии и т.д. Однако уже в 1950-е гг. достаточно ясно обнаружилось, что «революция в философии», провозглашенная Н., не оправдывает надежд, возлагавшихся на неё буржуазными философами. Классические проблемы философии, преодоление и снятие которых обещал Н., воспроизводились в новой форме в ходе его собственной эволюции. С ослаблением влияния логического позитивизма сравнительно большой вес приобретает течение английских аналитиков (лингвистическая философия ), последователей Дж. Мура (а впоследствии и позднего Л. Витгенштейна ), которые разделяют общую антиметафизическую направленность Н., а также его эмпиризм, но не придерживаются господствующей в Н. исключительной ориентации на философию науки и подвергают критике теорию верификации. Критика логического позитивизма в 1950—60-х гг. ведётся и сторонниками так называемого логического прагматизма в США (У. Куайн и др.), также обвиняющих логический позитивизм в чрезмерном сужении задач философии, сведении её только к логике науки. Одновременно с развитием этих кризисных явлений внутри самого Н. снижается и авторитет Н. в системе буржуазной философии и идеологии в целом. Уход от жизненно важных социальных и идеологических проблем, обосновываемый концепцией деидеологизации философии, чрезмерный академизм, абсолютизация логической и языковой проблематики вызывают падение популярности Н., сопровождаемое усилением влияния антипозитивистских течений в буржуазной философии (экзистенциализм , философская антропология). Важную роль в развенчивании претензий Н. на роль современной философии науки сыграла критика его с позиций марксизма, основной вклад в которую был внесён советскими философами. Главная тенденция эволюции Н. в этих условиях состояла в попытках либерализации своей позиции, в отказе от широковещательных программ и измельчании проблематики. Само понятие Н. начиная с 1950-х годов всё больше вытесняется понятием аналитической философии . В области философии в 1960—1970-х гг. развивается течение, которое, сохраняя определённую связь с общими установками Н., в то же время выступает против неопозитивистского понимания задач методологического анализа науки (Г. Кун, И. Лакатос, П. Фейера, С. Тулмин и др.). Сторонники этого течения, в частности, отвергают абсолютизацию методов логической формализации, подчёркивают, в противоположность Н., значение исследования истории науки для методологии науки, познавательную значимость «метафизики» в развитии науки и пр. Это течение частично находится под влиянием идей К. Поппера , который в ряде вопросов отходит от ортодоксального Н. Все эти явления свидетельствуют о глубоком идейном кризисе современного Н., по существу не являющегося уже целостным и последовательным философским направлением.

  Лит.: Нарский И. С., Современный позитивизм, М., 1961; Хилл Т. И., Современные теории познания, пер. с англ., М., 1965, гл. 13 и 14: Швырев В. С., Неопозитивизм и проблемы эмпирического обоснования науки, М., 1966; Богомолов А. С., Англо-американская буржуазная философия эпохи империализма, М., 1964, гл. IX и X; Современная идеалистическая гносеология, М., 1968, раздел 1; Современная буржуазная философия, М., 1972, гл. 9; Козлова М. С., Философия и язык, М., 1972; Logical positivism, ed. A. Ayer, L., 1959; The legacy of logical positivism, ed. P. Achinstein and S. Barker, Bait., 1969; Criticism and the growth of knowledge, ed. 1. Lakatos and A. Musgrave, Camb., 1970.

  В. С. Швырев.

Неопределённая форма

Неопределённая фо'рма, понятие линейной алгебры. Квадратичную форму

с действительными коэффициентами a_ij называют Н. ф., если при действительных значениях переменных она может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Линейным преобразованием переменных квадратичная Н. ф. может быть приведена к виду

где s и t для заданной Н. ф. не зависят от способа её приведения к виду (*) (так называемый закон инерции квадратичных форм). Н. ф.

  x² + y² + z² - c²t²

играет важную роль в относительности теории . Понятие Н. ф. встречается при изучении экстремумов функций многих переменных, в механике, в аналитической геометрии.

Неопределённое уравнение

Неопределённое уравне'ние, уравнение, содержащее более одного неизвестного. Систему уравнений, в которой число неизвестных больше числа уравнений, называют неопределённой системой уравнений. Н. у. и неопределённые системы уравнений имеют, как правило, бесконечное число решений. Термин «Н. у.» употребляется в теории чисел, где интересуются решениями Н. у., удовлетворяющих тем или иным арифметическим условиям (обычно ищут решения Н. у. в целых или рациональных числах). Изучение таких решений составляет предмет теории диофантовых уравнений .

Неопределённостей соотношение

Неопределённостей соотноше'ние, принцип неопределённости, фундаментальное положение квантовой теории, утверждающее, что любая физическая система не может находиться в состояниях, в которых координаты её центра инерции и импульс одновременно принимают вполне определённые, точные значения. Количественная формулировка Н. с.: если Dx — неопределённость значения координаты х, а (p_x — неопределённость проекции импульса на ось х, то произведение этих неопределённостей должно быть по порядку величины не меньше постоянной Планка

. Аналогичные неравенства должны выполняться для любой пары так называемых канонически сопряжённых переменных, например для координаты у и проекции импульса р_у на ось у, координаты z и проекции импульса p_z . Если под неопределённостями координаты и импульса понимать среднеквадратичные отклонения этих физических величин от их средних значений, то Н. с. имеют вид:

  Ввиду малости

 по сравнению с макроскопическими величинами той же размерности действия Н. с. существенны в основном для явлений атомных (и меньших) масштабов и не проявляются при взаимодействиях макроскопических тел.

  Из Н. с. следует, что чем точнее определена одна из входящих в неравенство величин, тем менее определённым является значение другой. Никакой эксперимент не может привести к одновременно точному измерению таких динамических переменных; при этом неопределённость в измерениях связана не с несовершенством экспериментальной техники, а с объективными свойствами материи.

  Принцип неопределённости, открытый в 1927 В. Гейзенбергом , явился важным этапом в уяснении закономерностей внутриатомных явлений и построении квантовой механики . Существенной чертой микроскопических объектов является их корпускулярно-волновая природа (см. Корпускулярно-волновой дуализм ). Состояние частицы полностью определяется волновой функцией . Частица может быть обнаружена в любой точке пространства, в которой волновая функция отлична от нуля. Поэтому результаты экспериментов по определению, например, координаты, имеют вероятностный характер. Это означает, что при проведении серии одинаковых опытов над одинаковыми системами получаются каждый раз, вообще говоря, разные значения. Однако некоторые значения будут более вероятными, чем другие, т. е. будут появляться чаще. Относительная частота появления тех или иных значений координаты пропорциональна квадрату модуля волновой функции в соответствующих точках пространства. Поэтому чаще всего будут получаться те значения координаты, которые лежат вблизи максимума волновой функции. Если максимум выражен четко (волновая функция представляет собой узкий волновой пакет ), то частица «в основном» находится около этого максимума. Тем не менее, некоторый разброс в значениях координаты, некоторая их неопределённость (порядка полуширины максимума) неизбежны. Тот же вывод относится и к измерению импульса.