так что, в частности,

, где k = 0, ± 1, ± 2,....

  Под главным значением (z^a ) С. ф. понимается её значение при k = 0, если —p< argz £ p (или 0 £ argz < 2p). Так, (z^a )= |z^a |e^{ia arg z} , (i ) =e ^-p/2 и т.д.

Рис. к ст. Степенная функция.

Рис. к ст. Степенная функция.

Степенной вычет

Степенно'й вы'чет, или вычет степени n по модулю m (n — целое число, большее единицы, m — целое число). Такое число а, для которого сравнение xⁿ — а (modm ) разрешимо. В частности, при n = 2 С. в. называется квадратичным вычетом , при n = 3 — кубическим, при n = 4 — биквадратичным.

  Лит.: Виноградов И. М., Основы теории чисел, 8 изд., М., 1972.

Степенной ряд

Степенно'й ряд,ряд вида a + a₁z + a₂z² +... + a_n zⁿ +...,

  где коэффициенты a , a₁ , a₂ ,..., a_n ,... — комплексные числа, не зависящие от комплексного переменного z . Областью сходимости С. р. является, вообще говоря, открытый круг D = {z : |z | < R } с центром в точке z = 0. Этот круг называется кругом сходимости С. р., а его радиус R — радиусом сходимости С. р. В частных случаях круг сходимости может вырождаться в точку z = 0 (в этом случае R = 0; пример:

) или совпадать со всей комплексной плоскостью (R = ¥; пример: ). Радиус сходимости С выражается через его коэффициенты по формуле Коши — Адамара

 

.

  Во всех точках круга сходимости С. р. сходится абсолютно; в граничных точках этого круга (в точках окружности |z | = R ) С. р. может как сходиться, так и расходиться. Примеры:

, R = 1, ряд расходится в каждой точке окружности ;

 

, R = 1,

ряд абсолютно сходится во всех точках окружности

. В любой внешней точке круга сходимости (lz l > R ) С. р. расходится. Внутри круга сходимости сумма С. р.  является аналитической функцией ; производные любого порядка функции f (z ) можно получить почленным дифференцированием данного ряда, причём С. р. совпадает с Тейлора рядом своей суммы.

  А. А. Гончар.

Степень

Сте'пень, в первоначальном понимании (целая и положительная С.) есть произведение нескольких равных сомножителей. Обозначение:

, где а — основание, n — показатель степени, aⁿ — степень. С. a² называется квадратом, a³ — кубом (a² — площадь квадрата, a³ — объём куба со стороной а ). Основные действия над С. даются формулами: aⁿ a^m = a^n+m ; aⁿ : a^m = a^n-m ; (aⁿ ) ^m = a^nm . Дальнейшие обобщения С.: нулевая a = 1 (при a ¹ 0); отрицательная a^-n = 1/aⁿ ;

  дробная

 (см. Двучленное уравнение , Извлечение корня ) и С. с иррациональным показателем , где r_п — произвольная последовательность рациональных чисел, стремящаяся к a.

  Все указанные выше правила действий справедливы и для обобщённых С. В теории аналитических функций рассматривают также С. с мнимыми основанием и показателем.

Степень диссоциации

Сте'пень диссоциа'ции, отношение числа молекул, распавшихся при диссоциации , к их общему числу.

Степень окисления

Сте'пень окисле'ния, то же, что окислительное число .

Степень свободы

Сте'пень свобо'ды, одна из характеристик движения механической системы. Подробнее см. в ст. Степеней свободы число .

Степень сжатия

Сте'пень сжа'тия, отношение объёма рабочего тела в начале сжатия к объёму его в конце сжатия в цилиндре двигателя внутреннего сгорания . С увеличением С. с. рабочее тело (горючая смесь в карбюраторных двигателях, воздух в дизелях) в конце хода сжатия занимает меньший объём, давление и температура его повышаются и процесс сгорания протекает быстрее и с меньшими потерями тепла. Повышение С. с. увеличивает мощность и улучшает топливную экономичность двигателя, однако оно ограничивается стойкостью топлива по отношению к детонации . С. с. карбюраторных двигателей 6,5—9,5, дизелей 16—21.

Степи

Сте'пи, тип растительности, представленный сообществами из засухо- и морозоустоичивых многолетних травянистых растений с господством дерновинных злаков, реже осок и луков. С. связаны преимущественно с чернозёмами и каштановыми почвами и засушливым климатом, с максимумом осадков в летние месяцы. Занимают наибольшие площади во внутриконтинентальных частях Северного полушария в пределах умеренного пояса, где зоны степей вытянуты с З. на В. в Европе и Азии и с С. на Ю. в Северной Америке. С. имеются также в Южной Америке. На значительной территории распаханы (например, в Европе сохранились главным образом в заповедниках).

  В СССР целинные С. имеются в сев. части Казахского мелкосопочника и в южном Забайкалье. Большими степными островами, окруженными горной тайгой, являются С. Минусинской и Тувинской котловин; небольшими участками, преимущественно на южных склонах, С. заходят далеко на С.-В. Сибири. Значительные площади С. занимают также в горах Закавказья, Передней, Средней и Центральной Азии, где поднимаются до высокогорий.

  В естественном растительном покрове С. в Европе и Азии (в т. ч. в СССР) преобладают дерновинные злаки: ковыли, типчак, тонконог, овсец, мятлик и др. и дерновинные виды осок и луков. В Северной Америке, помимо эндемичных для этого материка дерновинных видов ковыля, в менее засушливых С. из дерновинных злаков распространены различные виды бородача, а в более засушливых — виды рода Bouteloua. Для С. характерны также многие виды разнотравья из различных семейств двудольных и однодольных растений, относящихся к разным биоморфам, некоторые виды полукустарничков (преимущественно из рода полынь) и степных кустарников (в Европе и Азии из родов карагана, спирея, миндаль). В более северных С. часто бывает развит моховой покров (из видов Thuidium, Tortilla), в более южных, с разреженным травяным покровом, встречаются лишайники (из родов Parmelia, Cladonia, Cornicularia и др.). Растительный покров С. очень изменчив в связи с чередованием засушливых и более богатых осадками годов и наличием грызунов (главным образом мышевидных — фитофагов и землероев), которые в годы пика численности местами почти полностью уничтожают травостой С. и перерывают поверхность почвы, в результате чего на обширных пространствах возникают природные залежи, на которых постепенно восстанавливается степная растительность.