Тут есть небольшое затруднение. Биологические факты определенного рода, касающиеся нашего мира, не являются фактами в мире с ангелами: к примеру, факт того, что в нашем мире нет живой эктоплазмы, или тот факт, что все живые организмы основаны на ДНК. Не исключено даже, что мир с ангелами мог бы быть устроен так, что его эктоплазма была бы казуально зависима от физических процессов, и совокупление вомбатов на физическом уровне иногда приводило бы к рождению эктоплазмических малышей — вомбатов в нефизической реальности. В таком случае в нашем мире мог бы существовать бездетный (в определенном смысле) вомбат, а его двойник в физически идентичном мире с ангелами не был бы бездетным. Из этого следует, что свойство бездетности, в соответствии с нашей дефиницией, не является супервентным, равно как и свойства мирового масштаба, такие как отсутствие живой эктоплазмы. Не все факты относительно нашего мира вытекают из одних лишь физических фактов.

Чтобы разобраться с этой проблемой, отметим, что все эти факты заключают в себе негативные экзистенциальные положения и поэтому зависят не только от того, что происходит в нашем мире, но и от того, что в нем не происходит. Мы не можем ожидать, что эти факты будут определяться какими-либо локализованными фактами, поскольку они зависят не только от локальных событий в мире, но и от ограничений этого мира. Тезисы о супервентности должны применяться только к позитивным фактам и свойствам, таким, которые не могут быть подвергнуты отрицанию вследствие простого расширения мира. Мы можем определить позитивный факт в W как такой факт, который имеется в любом мире, содержащем W в качестве своей собственной части [31]; позитивное же свойство есть такое свойство, которое, будучи реализованным в мире W, реализуется соответствующим индивидом также и во всех мирах, содержащих W в качестве их собственной части [32]. Большинство обыденных фактов и свойств позитивны — такие, к примеру, как свойство быть кенгуру, быть высотой в шесть футов или иметь ребенка. Негативные факты и свойства всегда так или иначе будут содержать негативные экзистенциальные положения. Они включают эксплицитно негативные экзистенциальные факты, такие как несуществование эктоплазмы, всеобще квантифицированные факты, такие как факт, что все живые существа созданы из ДНК, негативные реляционные свойства, такие как бездетность, и суперлативы вроде свойства быть самым плодовитым из всех существующих организмов.

Отношения супервентности, которыми мы будем заниматься, должны мыслиться ограниченными позитивными фактами и свойствами. Тезис, что биологические свойства супервентны на физических свойствах, относится только к позитивным биологическим свойствам. Поскольку все интересующие нас свойства позитивны — к примеру, локальные физические и феноменальные свойства, — это не столь уж сильное ограничение.

Таким образом, дефиниция глобальной логической супервентности В-свойств на A-свойствах сводится к следующему: в любом логически возможном мире W, A — неотличимом от нашего мира, В-факты о нашем мире имеются и в W. Нам необязательно делать оговорку по поводу позитивности, но обычно будет подразумеваться, что релевантными В-фактами и свойствами являются лишь позитивные факты и свойства. Аналогичным образом, В-свойства локально и логически супервентны на A-свойствах, если для каждого актуального индивида х и для каждого логически возможного индивида у верно, что если у A-неотличим от я, то В-свойства, реализованные посредством я, реализованы посредством у. Более кратко и общо: В-свойства логически супервентны на A-свойствах, если В-факты, касающиеся актуальных ситуаций, вытекают из A-фактов, где под ситуациями имеются в виду миры и индивиды соответственно в глобальных и локальных случаях. Эта дефиниция схватывает идею о том, что тезисы о супервентности, как правило, являются тезисами о нашем мире, сохраняя ключевую роль за логической необходимостью[33].

Логическая и естественная супервентность имеют весьма различные последствия для онтологии, то есть в вопросе о том, что именно существует в мире. Если В-свойства логически супервентны на А-свойствах, то в определенном смысле при данности A-фактов В-факты достаются даром. Если Бог (гипотетически) обеспечил все физические факты нашего мира, то биологические факты автоматически следуют за ними. В-факты просто по-новому описывают то, что уже было описано A-фактами. Они могут быть другими фактами (факт о слонах — не микрофизический факт), но они не являются фактами, дополнительными к тем, что имеются до них.

В случае сугубо естественной супервентности онтология оказывается не столь прямолинейной. Контингентные законосообразные связи связывают различные черты мира. В общем, если В-свойства лишь естественно супервентны на A-свойствах в нашем мире, то мог бы существовать мир, в котором наши A-факты не сопровождались В-фактами. Как мы видели раньше, после того как Бог зафиксировал все A-факты, он должен был бы поработать еще, чтобы зафиксировать В-факты. В-факты дополнительны к A — фактам, и их наличие означает появление в мире чего-то нового.

Помня об этом, мы можем дать точную дефиницию широко распространенного учения материализма (или физикализма), согласно утверждениям которого, как обычно считается, все в мире имеет физический характер, или в нем нет ничего сверх физического, или физические факты в известном смысле исчерпывают все факты относительно этого мира. На нашем языке, материализм верен, если все позитивные факты об этом мире глобально логически супервентны на физических фактах. Это отдает должное интуитивной идее о том, что если материализм верен, то фиксация Богом всех физических фактов об этом мире фиксирует все факты о нем.

(Или хотя бы фиксирует все позитивные факты. Ограничение позитивными фактами требуется для гарантии того, чтобы миры с добавочными эктоплазмическими фактами не препятствовали материализму в нашем мире. Негативные экзистенциальные факты, такие как «ангелов не существует», не являются строго логически супервентными на физическом, но их несупервентность вполне совместима с материализмом. В известном смысле для фиксации негативных фактов Бог должен не только зафиксировать физические факты, но также провозгласить: «И это все». При желании мы могли бы добавить второпорядковый факт «и это все» к супервентностной основе в дефиниции материализма; в этом случае можно было бы избавиться от ограничителя, указующего на позитивные факты.)

Согласно этой дефиниции, материализм верен, если все позитивные факты, касающиеся нашего мира, выводимы из физических фактов[34]. Иными словами, материализм верен, если в любом логически возможном мире W, физически неотличимом от нашего мира, все позитивные факты, имеющиеся в нашем мире, имеются также и в W. Это, в свою очередь, эквивалентно тезису, что любой мир, физически неотличимый от нашего, содержит копию нашего мира в качестве своей (собственной или несобственной) части, — эта дефиниция интуитивно кажется верной[35]. (Сказанное соответствует дефиниции физикализма, данной Джексоном (Jackson 1994), критерий которого состоит в том, чтобы всякая минимальная физическая копия нашего мира являлась копией simpliciter нашего мира[36].)

В главе 4 я обсужу эти вопросы гораздо более подробно, и там мы получим новое подкрепление этой дефиниции материализма. Кто-то мог бы возразить против использования идеи логической возможности, а не возможности tout court, или «метафизической возможности». Эти люди могут заменить в данной выше дефиниции логическую возможность на метафизическую возможность. Позже я покажу, что это одно и то же.