Лит.: Жеребов Д. К., Майков Е. И., Русское военно-инженерное искусство в XVI-XVII вв., в сб.: Из истории русского военно-инженерного искусства, М., 1952.
Вырождение
Вырожде'ние в квантовой механике, заключается в том, что некоторая величина f , описывающая физическую систему (атом молекулу и т.п.) имеет одинаковое значение для различных состояний системы. Число таких различных состояний, которым отвечает одно и то же значение f , называется кратностью В. данной величины.
Чаще всего в квантовой механике имеют дело с В. уровней энергии системы, когда система имеет определенное значение энергии, но при этом может находиться в нескольких различных состояниях. Например, для свободной частицы существует бесконечно-кратное В. по энергии: энергия частицы определяется лишь численным значением импульса, направление же импульса может быть любым (т. е. может быть выбрано бесконечным числом способов). В данном примере явственно проявляется связь между В. и физической симметрией системы — здесь эта симметрия есть равноправие всех направлений в пространстве.
При движении частицы во внешнем поле В. существенно связано со структурой этого поля, с тем, какими свойствами симметрии оно обладает. Если поле сферически симметрично, т. е. если в поле сохраняется равноправие направлений, то направления орбитального момента количества движения, магнитного момента и спина частицы (например, электрона в атоме) не могут влиять на значение энергии (атома). Следовательно, и здесь существует В. по энергии. Однако, если поместить такую систему в магнитное поле H , то направление магнитного момента m начинает сказываться на значении энергии; совпадавшие прежде значения энергии различных состоянии (с разными направлениями m) оказываются теперь различными: вследствие взаимодействия магнитного момента частицы с этим полем частица получает дополнительную энергию mH H , значение которой зависит от взаимной ориентации магнитного момента и поля (mH — проекция m на направление поля Н , которая в квантовой механике может принимать лишь дискретный ряд значений). Происходит «расщепление» энергетических уровней, т. е. снятие В., полное или частичное (когда кратность В. лишь уменьшается) — это зависит от конкретных условий. Расщепление уровней (атомов, молекул, кристаллов) в магнитном поле называется Зеемана явлением . Расщепление уровней может происходить и во внешнем электрическом поле (Штарка явление ).
Таким образом, снятие В. обусловлено «включением» подходящих взаимодействий. Так как наличие В. говорит о существовании в системе некоторых симметрий, то снятие В. происходит при таком изменении физических условий, в которых находится система, когда порядок этих симметрий понижается. В приведённом выше примере система первоначально обладала сферической симметрией (в ней не было выделенных направлений); включение внешнего постоянного магнитного поля выделило направление — направление поля, симметрия системы понизилась и стала осевой (аксиальной), т. е. симметрией относительно оси, направленной вдоль поля.
Если включение взаимодействия приводит к понижению симметрии и снятию В., то верно и обратное утверждение: при «выключении» взаимодействия будет происходить повышение симметрии системы и появление В. Это важно для классификации элементарных частиц. Например, если пренебречь электромагнитными (и слабыми) взаимодействиями («выключить» их), то свойства нейтрона и протона оказываются одинаковыми и их можно рассматривать как два различных (зарядовых, т. е. отличающихся лишь электрическим зарядом) состояния одной частицы — нуклона. Следовательно, состояние нуклона в этом случае двукратно вырождено.
Лит. см. при статьях Квантовая механика , Атом .
В. И. Григорьев, В. Д. Кукин.
Вырождения температура
Вырожде'ния температу'ра, температура, ниже которой отчётливо проявляются квантовые свойства идеального газа, обусловленные тождественностью частиц (см. Тождественности принцип ), т. е. газ становится вырожденным. Для бозе-газа из частиц с ненулевой массой В. т. определяется как температура, ниже которой происходит Бозе — Эйнштейна конденсация — переход некоторой доли частиц системы в состояние с нулевым импульсом. Для ферми-газа В. т. равна максимальной энергии частиц при абсолютном нуле, выраженной в градусах (т. е. делённой на Больцмана постоянную ); при В. т. почти все низшие энергетические уровни газа Ферми оказываются заполненными. См. Вырожденный газ .
Г. Я. Мякишев.
Вырожденный газ
Вы'рожденный газ, газ, свойства которого существенно отличаются от свойств классического идеального газа вследствие квантовомеханического влияния одинаковых частиц друг на друга. Это взаимное влияние частиц обусловлено не силовыми взаимодействиями, отсутствующими у идеального газа, а тождественностью (неразличимостью) одинаковых частиц в квантовой механике (см. Тождественности принцип ). В результате такого влияния заполнение частицами возможных уровней энергии даже в идеальном газе зависит от наличия на данном уровне других частиц. Поэтому теплоёмкость и давление такого газа иначе зависят от температуры, чем у идеального классического газа; по-другому выражается энтропия , свободная энергия и т. д.
Вырождение газа наступает при понижении его температуры до некоторого значения, называемого температурой вырождения. Полное вырождение соответствует абсолютному нулю температуры.
Влияние тождественности частиц сказывается тем существеннее, чем меньше среднее расстояние между частицами r по сравнению с длиной волны де Бройля частиц l = h/mv (m — масса частицы, v — её скорость, h — Планка постоянная ). Это объясняется тем, что классическая механика применима к движению частиц газа лишь при условии r >> l. Так как скорость частиц газа связана с температурой (чем больше скорость, тем выше температура), то температура вырождения, определяющая границу применимости классической теории, тем выше, чем меньше масса частиц газа и чем больше его плотность (т. е. чем меньше среднее расстояние
Для обычных атомных и молекулярных газов температура вырождения близка к абсолютному нулю, так что такой газ практически всегда ведёт себя как классический (при таких низких температурах все вещества находятся в твёрдом состоянии, кроме гелия, являющегося квантовой жидкостью при сколь угодно близких к абсолютному нулю температурах).
Поскольку характер несилового влияния тождественных частиц друг на друга различен для частиц с целым (бозоны ) и полуцелым (фермионы ) спином, то поведение газа из фермионов (ферми-газа ) и из бозонов (бозе-газа ) также будет различным при вырождении.
У ферми-газа (к которому относится электронный газ в металле) при полном вырождении (при Т = 0 К) заполнены все нижние энергетические уровни вплоть до некоторого максимального, называемого уровнем Ферми, а все последующие остаются пустыми. Повышение температуры лишь незначительно изменяет такое распределение электронов металла по уровням: малая доля электронов, находящихся на уровнях, близких к уровню Ферми, переходит на пустые уровни с большей энергией, освобождая таким образом уровни ниже фермиевского, с которых был совершен переход.
