В. А. Смирнов был блестящим организатором, с его именем во многом связаны успешное участие делегаций советских, а затем российских философов в работе Международных конгрессов по логике, методологии и философии науки; реализация идеи Объединенных международных конференций по истории и философии науки; организация Всесоюзных, а затем Всероссийских конференций по логике, методологии и философии науки.

Основные труды Смирнова по методологии и философии науки: «Генетический метод построения научных теорий» // Философские проблемы современной формальной логики. М., 1962; «Проблемы логики и философии математики» // Вопросы философии. 1980, № 8; «О логических отношениях между теориями» // Идеалы и нормы научного исследования. Минск, 1981; «Логические методы сравнения научных теорий» // Вопросы философии. 1983, № 6; «Творчество, открытие и логические методы поиска доказательств» // Природа научного открытия. М., 1986; «Логические методы анализа научного знания». М., 1987 (монография); «Логический анализ научных теорий и отношений между ними» //Логика научного познания: актуальные проблемы. М., 1987; «Логикометодологическая модель диагноза» //Логика и клиническая диагностика. Теоретические основы. М., 1994.

П.Н. Грифцова

Тексты даны по изданию:

Логико-философские труды В.А. Смирнова / Под ред. В.И. Шалака. М, 2001.

I

Важнейшей частью метаматематики является раздел, изучающий научные теории. Эту дисциплину вполне естественно назвать метатеорией. Ясно, что она не тождественна метанауке (иногда такое отождествление проводится), так же как наука не тождественна научной теории.

Как правило, метатеория строится не для одной содержательной теории — хотя возможна такая метатеория, - а охватывает определенный класс теорий. Создать единую метатеорию, рассматривающую все возможные типы теорий - оставляя вопрос о принципиальной возможности открытым, — на данном этапе нельзя. Выход один - разбить известные теории на ряд классов и дать метатеорию для каждого класса. Очевидно, что при отсутствии единой метатеории разбиение будет содержательным и не будет претендовать на полноту. Каковы же мыслимые основания для подобного разбиения?

Первое, что можно предложить, это классификация по научным дисциплинам. Мы можем разделить теории на математические, физические, химические, лингвистические и т.д. и соответственно строить теорию математических теорий, теорию физических теорий и т. и. Такое разделение общепризнанно и имеет определенный практический смысл, так как позволяет особенно четко согласовать задачи метатеоретика с задачами теоретика данной области. Но в теоретическом плане подобная классификация не выдерживает критики, так как она основана не на различии между теориями, а на различии предметных областей теорий. Подобная классификация была бы оправданной, если бы специфическому предмету теории соответствовал особый тип теории. Из общих соображений скорее напрашивается иной вывод, а именно - структура теорий разных областей может оказаться одной и той же. Но, повторяем, подобная классификация все же имеет практическое значение, так как каждую область знания интересует прежде всего теория знания данной области.

Второй принцип разбиения, который необходимо иметь в виду, - это Уровень строгости теории. Теория в своем становлении проходит ряд этапов, начиная с комплекса общих схематических идей и предпосылок и кончая логически безупречным построением, элиминирующим все интуитивное. При всей важности такого подхода здесь царит полная неопределенность. На практике ученый не доводит свою теорию до идеала логики. При знании средств и путей перехода от «нестрогой» к «строгой» теории эта незавершенность найдет свое оправдание.

Реальный путь познания - движение от нестрогой к строгой теории, путь же изучения метатеоретика обратный - от строгой к нестрогой теории.

Наконец, мы должны обратить внимание и на такое основание, как логический тип теории, т.е. на принципы построения и логические средства научных теорий. Иногда отождествляют всякую строго построенную научную теорию с аксиоматической системой. На наш взгляд, такое отождествление неправомерно, так как исторически известны иные - не менее строгие - способы построения научных теорий. Так, ряд крупных логиков и математиков различают два метода построения математических теорий: аксиоматический и генетический. <...> С. 417-418.

II

Под аксиоматической теорией понимают научную систему, все положения которой выводятся чисто логически из некоторого множества положений, принимаемых в данной системе без доказательства и называемых аксиомами, и все понятия сводятся к некоторому фиксированному классу понятий, называемых неопределяемыми.

Теория будет определена, если указана система аксиом и совокупность логических средств, применяемых в данной теории. Для аксиоматической теории такими логическими средствами будут правила вывода. Производные понятия в аксиоматической теории суть лишь сокращения для комбинации основных. Допустимость самих комбинаций определяется аксиомами и правилами вывода. Другими словами, определения в аксиоматических теориях носят номинальный характер. (Вариант, когда аксиоматическая система строится на основе так называемых реальных определений, сводится к аксиоматической системе с номинальными определениями и соответствующими аксиомами существования.)

Аксиоматический метод прошел длительную эволюцию. В ряде случаев этапы, им пройденные, не являются лишь историческими ступенями, а соответствующим образом уточненные представляют различные виды или уровни аксиоматического метода. Можно вычленить три таких этапа: содержательной, формальной и формализованной аксиоматик.

Под содержательной аксиоматической теорией понимают теорию относительно некоторой системы объектов, известной до формулировки теории; аксиомы и выводимые из них теоремы говорят нечто об объектах изучаемой системы и могут расцениваться как истинные или ложные. Задача аксиоматической теории состоит в том, чтобы найти такую систему аксиом, чтобы все значимые относительно этой системы объектов общие положения выводились чисто логически из принятой системы аксиом. В качестве примера содержательной аксиоматической системы можно привести термодинамику. Метод содержательной аксиоматики был единственной формой аксиоматического метода до последней четверти прошлого столетия.

Новым этапом и соответственно новым уровнем является формальная аксиоматика, систематически проведенная в «Основаниях геометрии» Д. Гильбертом. При формальной аксиоматике абстрагируются от конкретного содержания понятий, входящих в систему аксиом, и от природы предметной области. В основу формальной аксиоматики кладется система аксиом, затем из этих аксиом получают следствия, которые образуют теорию относительно любой системы объектов, удовлетворяющей положенным в основу аксиомам. В формальной аксиоматике явно выступает ее экзистенциальный характер, так как в ней «имеют дело с постоянной системой вещей, разграниченная прямо область субъектов которой образована для всех предикатов, из которых составляются высказывания теории». Другими словами, аксиоматически-экзистенциальный подход основывается на такой сильной идеализации, как идеализация актуальной бесконечности. Переход к формальной аксиоматике делает необходимым доказательство ее непротиворечивости. Если бы теория была противоречивой, то в ней можно было бы доказать любое положение и она потеряла бы всякую значимость как средство отображения действительности. Каким же образом можно доказать непротиворечивость формальной системы?

Ссылка на соответствующую формальной системе содержательную аксиоматику, т.е. ссылка на определенный фрагмент действительности, ничего не даст. Дело в том, что всякая аксиоматическая система (в том числе и содержательная) есть некоторая упрощенная идеализация, лишь приблизительно соответствующая действительности. Переходя от содержательной аксиоматики к формальной и доказывая непротиворечивость последней, имеют цель доказать внутреннюю пригодность этой идеализации. Ссылка же для доказательства пригодности какой-либо идеализации на саму эту идеализацию явно представляет круг. Сказанное не означает, что непротиворечивость нельзя доказать методом моделей. Как раз, напротив, показав, что данная система аксиом выполнима, т.е. имеется система объектов, удовлетворяющая ей, тем самым доказывают се непротиворечивость. Но все дело в том, что модель должна быть абстрактной (т.е. взята с точностью до изоморфизма) и каким-то образом точно определена. С. 419-420. Чтобы оправдать такого рода систему аксиом, необходимо указать бесконечную область, для которой она выполняется, но убедиться в существовании бесконечной области можно только через значимость системы аксиом, характеризующих ее. Получается круг. Этот круг можно раздвинуть, т. е. указать модель для данной системы аксиом, определив эту модель через выполнимость некоторой другой системы аксиом. Таким образом удается свести непротиворечивость одной теории к непротиворечивости другой. Так, если система объектов определена через выполнимость системы аксиом ,41 и таким образом определенная система S удовлетворяет системе аксиом ,42, то ,42 будет непротиворечивой, если непротиворечива ,41.