То же самое постоянно происходит на всех уровнях математического мышления. Люди часто стремятся найти адекватные алгоритмы, когда занимаются математикой, но само это стремление отнюдь не кажется алгоритмической процедурой. Как только подходящий алгоритм найден, задача, в некотором смысле, уже решена. Более того, определение с точки зрения математики степени точности или пригодности алгоритма требует значительных усилий со стороны сознания. Нечто подобное имело место при обсуждении формальных систем для математики, которые были описаны в главе 4. Если начать с формулировки нескольких аксиом, то затем из них можно вывести различные математические утверждения. Не исключено, что последняя операция может оказаться алгоритмической, но все же изначально математик должен осознанно решить вопрос об адекватности этих аксиом. Почему это решение с необходимостью будет неалгоритмическим, должно стать ясным из рассуждений, идущих непосредственно после следующего параграфа. Но прежде, чем мы перейдем к этому вопросу, давайте посмотрим, какая теория возникновения мозга и принципов его деятельности является на сегодняшний день наиболее популярной.

Если предположить, что умственная деятельность человека — как осознанная, так и нет — это всего лишь выполнение очень сложного алгоритма, то сразу же возникает вопрос: а как, собственно, мог возникнуть такой в высшей степени эффективный алгоритм. Стандартным ответом здесь, разумеется, будет «естественный отбор». Как только стали появляться существа, наделенные мозгом, между ними возникла конкуренция, в которой побеждали (т. е. выживали и производили более многочисленное потомство) те, чей алгоритм оказывался эффективнее. Их потомки тоже имели, как правило, более эффективные алгоритмы поведения, чем их родственники, коль скоро им посчастливилось унаследовать составляющие этих «продвинутых» алгоритмов от своих родителей; так постепенно алгоритмы улучшались — не обязательно стабильно, поскольку могли случаться и значительные колебания в их эволюции — пока не было достигнуто то поразительное совершенство, которое (по всей видимости) можно обнаружить в мозге современного человека (см. Доукинс [1986]).

Даже если судить сообразно моей точке зрения, некоторая доля истины в этой картине должна быть, поскольку, как мне представляется, большая часть работы мозга действительно носит алгоритмический характер, и к тому же — как читатель наверняка догадался из предыдущих рассуждений — я являюсь убежденным сторонником (теории) естественного отбора. Но я не понимаю, как естественный отбор сам по себе мог дать рождение алгоритмам, которые позволяли бы делать осознанные выводы касательно правомерности применения всех прочих алгоритмов, которыми мы должны, по идее, пользоваться.

Представьте себе обычную компьютерную программу. Как она появилась на свет? Ясно, что никак не за счет (непосредственно) естественного отбора! Чтобы это произошло, какой-нибудь программист должен был бы разработать ее и убедиться, что она корректно выполняет те действия, для которых она предназначена. (В действительности большинство сложных компьютерных программ содержат ошибки — как правило, незначительные и малозаметные, которые выявляются только в достаточно редких случаях при необычных стечениях обстоятельств. Наличие таких ошибок не влияет существенно на мои рассуждения.) Иногда компьютерная программа может быть «написана» другой компьютерной программой-«мастером», но тогда та, в свою очередь, с необходимостью должна быть создана человеческим гением; то же самое относится и к тем программам, в состав которых могут входить фрагменты кодов, написанных другими компьютерными программами. Но в любом случае, задача обоснования использования конкретного алгоритма и разработка общей концепции программы «ложится на плечи» (по крайней мере) одного человеческого сознания.

Можно представить себе, конечно, что все могло бы происходить совсем не так, и что по прошествии достаточного количества времени компьютерная программа могла бы самостоятельно эволюционировать в процессе некоего естественного отбора. Если верить, что действия, производимые в сознании программистов, сами являются всего лишь алгоритмами, то надо с необходимостью согласиться с тем, что таким же образом развились и алгоритмы. Но меня здесь беспокоит то, что принятие решения о правомерности использования алгоритма отнюдь не является алгоритмическим процессом. Кое-что об этом уже было сказано в главе 2. (Будет или нет машина Тьюринга на самом деле останавливаться — вопрос, который не может быть решен алгоритмическим путем.) Чтобы решить, будет ли алгоритм действительно работать, нужно глубокое понимание, а не просто еще один алгоритм.

Тем не менее, можно было бы представить себе, что существует определенный процесс естественного отбора, который способен создавать довольно эффективные алгоритмы. Лично мне, однако, очень трудно в это поверить. Любой процесс отбора такого рода мог бы оказывать воздействие только результаты выполнения алгоритмов[214], а не на лежащие в основе этих алгоритмов идеи. И это не только совершенно неэффективно — я думаю, что это не принесло бы вообще никакого результата. Во-первых, нелегко определить, глядя на итог работы алгоритма, что он из себя на самом деле представляет. (Нетрудно сконструировать две простые, но совершенно различные процедуры для машины Тьюринга, выходные ленты которых совпадали бы, скажем, до 2⁶⁵⁵³⁶-й позиции — и тогда их различие не было бы замечено даже за всю историю вселенной!) Более того, малейшая «мутация» алгоритма (например, небольшое изменение в описании машины Тьюринга или в ее выходной ленте) сделала бы ее полностью бесполезной; поэтому трудно понять, как настоящие усовершенствования алгоритмов могут получаться таким вот случайным образом. (Даже обдуманные усовершенствования труднореализуемы, когда неизвестен их точный «смысл». Так традиционно получается в тех нередко возникающих ситуациях, когда необходимо внести изменения или исправления в сложную и небрежно задокументированную программу, чей автор находится вне пределов досягаемости или давно умер. Тогда вместо того, чтобы пытаться разобраться в хитросплетениях разнообразных промежуточных значений и неявных подзадач, на которых базируется эта программа, иной раз бывает проще стереть все и начать заново!)

Предположим, что мог бы быть разработан гораздо более «здоровый» метод определения алгоритмов, в отношении которого вышеприведенная критика становилась бы беспочвенной. В некоторым роде, это как раз то, о чем я и говорю. «Здоровые» определения — это идеи, на которых базируется алгоритм. Но идеям, насколько нам известно, для своего выражения требуется разум, наделенный сознанием. А значит, мы вновь возвращаемся к проблеме определения сознания и тех его свойств, которые отличают обладающих сознанием существ от остального мира — и к вопросу о том, как, черт побери, естественный отбор мог оказаться достаточно «умным», чтобы развивать такие замечательные свойства.

Результаты естественного отбора и в самом деле удивительны. Те скромные познания о функционировании человеческого мозга — и, разумеется, мозга любых других существ — которыми я обладаю, просто ошеломляют меня, заставляя испытывать благоговейный трепет. Работа отдельного нейрона поразительна, но все вместе нейроны представляют еще более впечатляющую структуру, с самого момента рождения насчитывающую огромное множество соединений и связей, которые в дальнейшем позволят ей решать практически любые задачи. Замечательно не только само сознание, но и все то, что связано с обеспечением его деятельности!

Если бы однажды нам довелось обнаружить то свойство, которое позволяет физическому объекту обретать сознание, то, изучив его во всех деталях, мы, вероятно, могли бы сконструировать подобные объекты для собственных нужд — хотя они не обязательно расценивались бы как «машины», в современном понимании этого слова. Нетрудно предположить, что такие объекты могли бы многократно нас превосходить, ибо они были разработаны специально для этой задачи — т. е. для обретения сознания. Им бы не пришлось вырастать из одной клетки. Им бы не пришлось нести на себе «багаж» предков (старые и «бесполезные» части мозга или тела, которые продолжают существовать в нас только благодаря «несчастьям», приключившимся с нашими далекими предками). Можно также представить себе, что благодаря этим преимуществам, такие объекты могли бы по-настоящему заменять собой людей там, где (по мнению тех, кто согласен со мной) алгоритмические компьютеры обречены на выполнение обслуживающих функций.