Наконец, наступило время экзаменов. На экзамены в Политехническую школу Араго явился со своим товарищем, который так же, как и он, горел желанием поступить в ту же школу. Первым испытанию подвергся товарищ Араго, но по робости своей стал путать, заикаться, говорить несуразности и не выдержал экзамена. Затем к доске был вызван Араго. Между экзаменатором и экзаменующимся произошел следующий довольно странный разговор.

Экзаменатор. Если вы будете отвечать так, как ваш товарищ, то мне бесполезно вас спрашивать.

Араго. Мой товарищ знает больше того, что он отвечал. Я надеюсь быть счастливее его и отвечу на все ваши вопросы, если только не испугаюсь ваших слов.

Экзаменатор. Незнающие всегда ссылаются на робость. Чтобы не посрамить вас, я вам предлагаю совсем не экзаменоваться.

Араго. Я стыжусь вашего мнения обо мне. Спрашивайте меня: это ваша обязанность.

Экзаменатор. Вы, сударь, начинаете немного свысока! Сейчас увидим, имеете ли вы на это право.

Араго. Я готов и жду ваших вопросов.

Тогда экзаменатор предложил вопрос из геометрии. Араго отлично справился с этим вопросом и тем самым несколько уменьшил предубеждение экзаменатора. Следующим был дан вопрос по алгебре: нужно было решить одно числовое уравнение. «Я знал, — говорит Араго, — сочинение Лагранжа, как мои пальцы; я разобрал все известные методы и объяснил их достоинства и недостатки; метод Ньютона, метод возвратных рядов, метод каскадов, метод непрерывных дробей — все это было рассмотрено; ответ мой продолжался целый час».

Видя хорошую математическую подготовку Араго, экзаменатор от подозрения перешел к благосклонности и громко сказал:

— Теперь я могу считать экзамен законченным, но для удовольствия хочу предложить еще два вопроса.

Один вопрос был взят из «Аналитической теории функций» Лагранжа, а другой из «Аналитической механики» того же автора. На оба вопроса Араго ответил блестяще.

Араго стоял у доски два часа с четвертью. Экзаменатор подошел к Араго, крепко обнял его и торжественно объявил:

— Ваше имя будет самым первым в списке!

Араго успешно учился в Политехнической школе. Особенно глубокие познания у него были в области математики. Об этом можно судить по результатам экзамена, который Араго сдавал при переходе с одного курса на другой. На сей раз экзаменатором был знаменитый геометр Лежандр, известный своими печатными курсами по геометрии, которые имели широкое распространение не только во Франции, но и далеко за ее пределами, в частности были переведены на русский язык и в первой половине XIX века использовались в России как учебники.

Араго входил в кабинет в тот момент, когда служители выносили с экзамена одного студента, упавшего в обморок. Араго полагал, что это обстоятельство несколько смягчит экзаменаторский пыл Лежандра, а получилось как раз наоборот.

— Как вас зовут? — спросил Лежандр.

— Араго.

— Вы не француз?

— Если бы я не был французом, то я не стоял бы в данную минуту перед вами.

— Я утверждаю, что тот не француз, кто называется Араго.

— А я утверждаю, что я француз, и хороший француз, как ни странно мое имя.

— Хорошо. Перестанем об этом спорить, и ступайте к доске.

Но только Араго вооружился мелом, как Лежандр опять возвратился к прежнему разговору:

— Вы, без сомнения, родились в департаментах, недавно присоединенных к Франции?

— Нет, профессор.

— Неправда ли, вы испанского происхождения?

— Опять говорю вам: я француз и этого для вас довольно.

Экзамен начался. Лежандр задал Араго вопрос, требующий знания кратных интегралов. Только Араго стал отвечать на этот вопрос, как Лежандр прервал его и сказал:

— Употребляемый вами способ вы не слыхали от вашего профессора. Где вы его вычитали?

— В одной из ваших книг.

— Тогда скажите, почему его выбрали? Не для того ли, чтобы склонить меня в вашу пользу?

— Нет, об этом я вовсе не думал. Я воспользовался им потому, что он мне кажется лучшим.

— Если вы не объясните мне его преимущества, то я поставлю вам худую отметку, по крайней мере, относительно вашего характера.

Тогда Араго вошел в подробности и доказал, что метод Лежандра во всех отношениях яснее и рациональнее того, который им предлагал на лекциях профессор Лакруа.

После этого Лежандр остался доволен ответом и его обращение стало значительно мягче. В заключение Лежандр задал еще один вопрос по механике.

— Этот вопрос считаю легким для себя, — заявил Араго.

— Хорошо, я сделаю его труднее. Решите эту задачу при следующих дополнительных условиях.

Но и с дополнительными условиями задача была решена. После этого Араго совершенно завоевал благосклонность строгого экзаменатора.

С тех пор Лежандр полюбил смелого ученика и приблизил его к себе как достойного друга.

Араго оказал заметное влияние на французскую науку. Его работы относятся к астрономии, оптике, электромагнетизму, физической географии. Он был горячим сторонником волновой теории света и много сделал в исследовании явлений, связанных с поляризацией света.

Выдающийся норвежский математик Нильс Генрик Абель родился 5 августа 1802 года в бедной семье пастора в маленьком норвежском местечке Финге, расположенном на северо-западном побережье страны.

О первых годах жизни Абеля сохранилось мало сведений. Известно только, что, будучи школьником, он в первое время мало чем отличался от своих товарищей. Математическое дарование пробудилось в нем благодаря дополнительным внеклассным занятиям по математике, которые по два часа в неделю вел его учитель. Эти занятия состояли из решения задач повышенной трудности, главным образом по алгебре и геометрии. Задачи Абель решал молниеносно, так что учителю пришлось подбирать специальные задачи только для него одного. Сам учитель так отзывался о своем ученике: «Мальчик проявлял высокую страсть к математике и в короткое время сделал в ней такие успехи, в которых может быть способен только гений».

В 1820 году умер отец, и семья осталась без всяких средств к существованию. Положение было безвыходным. Но математическим дарованием подростка заинтересовались профессора и за свой счет определили его учиться в университет. Вступительные экзамены по математике, как и следовало ожидать, Абель сдал на отлично.

Хотя Абель учился в университете, но в математических познаниях он был самоучкой. В ту пору в университете, в котором учился Абель, никакие математические курсы не читались. Математику он постиг по книгам, приобретенным на скудные средства, которые давались ему время от времени сердобольными профессорами.

Предаваясь своим любимым занятиям — научным исследованиям, — «Studiosus Abel» счел, что он нашел решение уравнения пятой степени в радикалах. Эта весть облетела весь университет и стала своего рода сенсацией. Однако, размышляя еще и еще, Абель нашел ошибку в прежнем своем исследовании и пришел к выводу, что такое решение невозможно.

Знаменитую теорему о том, что общее уравнение выше четвертой степени в радикалах не решается, он опубликовал отдельной брошюрой в 1824 году.

Продолжая работу над теорией алгебраических уравнений, Абель позднее выделил класс уравнений выше четвертой степени, которые разрешимы в радикалах. Уравнения этого класса принято называть теперь «абелевыми уравнениями».

Свое доказательство невозможности решения в радикалах общего алгебраического уравнения выше четвертой степени он послал на отзыв знаменитому немецкому математику Гауссу, но тот счел нужным отмолчаться и не ответил начинающему ученому.

Абель много надежд возлагал на заграничную поездку в Париж, которая осуществилась за счет предоставленной специальной стипендии. Еще бы! Париж был центром научной мысли Франции. Там находилась Парижская академия наук, там работали крупнейшие математики мира. Однако и в Париже его ждало разочарование. Ведущие французские математики так и не удосужились понять работ молодого норвежского ученого и остались к нему совершенно равнодушны. Научный доклад Абеля по теории абелевых функций, представленный Парижской академии в письменном виде, остался нерассмотренным и был сдан в архив, как документ, лишенный всякого интереса. Этот трактат, пролежавший долгие годы в архиве, был напечатан уже после смерти Абеля.