Авиценна (Абу-Али ибн-Сина) — великий таджикский ученый-энциклопедист, много сделавший для процветания математической науки. Родился в бухарском селении Афшана. Уже в молодости стал видным ученым и овладел многими профессиями. Он был крупным астрономом, замечательным математиком, видным химиком и одаренным врачом-исследователем. В своих математических трудах Авиценна обобщил достижения своих современников и предшественников, а также ставил и разрешал собственные математические проблемы. Большую роль для развития математической науки сыграли комментарии и дополнения Авиценны к «Началам» Евклида.

В своей арифметике Авиценна решал проблемы, которые в настоящее время принадлежат к теории чисел. Об этом красноречиво говорят следующие два правила Авиценны.

Первое правило. «Если дано число, которое, будучи разделено на 9, дает в остатке 1 или 8, то квадрат этого числа, деленный на 9, дает в остатке 1. Если число, разделенное на 9, дает в остатке 2 или 7, то квадрат этого числа, разделенный на 9, дает в остатке 4. Если число, деленное на 9, дает в остатке 4 или 5, то его квадрат, деленный на 9, дает в остатке 7. Наконец, если число, деленное на 9, дает в остатке 3, 6 или 9, то его квадрат, разделенный на 9, дает в остатке 9».

Второе правило. «Если число, деленное на 9, дает в остатке 1, 4 или 7, то его куб, деленный на 9, дает в остатке 1; если число, деленное на 9, дает в остатке 2, 5 или 8, то его куб, деленный на 9, дает в остатке 8 и если число, деленное на 9, дает в остатке 3, 6 или 9, то его куб, деленный на 9, дает в остатке 9».

Авиценна был непререкаемым авторитетом в самых разнообразных областях науки своего времени и по заслугам назывался тогда «главой философов». Историки рисуют Авиценну как человека, верившего в непобедимую силу разума, как борца против слепой веры в религиозные догмы и авторитет церкви. Он считал ложным утверждение церковников, будто бог управляет Вселенной и является вершителем судеб природы и общества. По мнению Авиценны, бог — недеятельная пустая абстракция, не имеющая никакого отношения к развитию окружающей нас материальной действительности, подчиняющейся только своим естественным внутренним законам. Великий ученый требовал, чтобы богословы не вмешивались в дела науки и не тормозили ее развития.

Кроме научных сочинений, Авиценна писал стихи. Силой и мужеством звучат его атеистические четверостишия, в которых полным голосом он клеймит религиозных фанатиков и невежд.

Так, в одном из таких четверостиший Авиценна писал:

Авиценна, как атеист и первооткрыватель многих вопросов науки, подвергался гонению. Его приговаривали к заключению в тюрьмах и к изгнанию, а книги его объявлялись еретическими и обрекались на сожжение.

О мар Хайям — выдающийся таджикский ученый — астроном, математик, философ и поэт. О жизни Омара Хайяма имеются скудные сведения. Еще в молодости он проявлял особую склонность к математическим наукам. Многогранный талант молодого ученого был подмечен главным самаркандским судьей. Это обстоятельство побудило Омара Хайяма переехать в Самарканд к своему ценителю и покровителю.

Позднее исключительное дарование Омара Хайяма и его растущая слава позволили ему сделаться придворным ученым сельджукского султана Мелик-шаха. По поручению последнего в 1074 году Омар Хайям возглавлял обсерваторию в Исвахане. В 1079 году по заданию Мелик-шаха он составляет более совершенный календарь, намного точнее григорианского, которым пользуется человечество в настоящее время.

В 1077 году Омар Хайям написал трактат о теоремах Евклида, перевел на персидский язык труды Авиценны, в 1080 году закончил трактат по метафизике («О первоначалах всякого бытия»).

Однако сравнительное благополучие Омара Хайяма кончилось со смертью Мелик-шаха.

Его материальное положение сильно пошатнулось. Кроме того, он подвергся нападкам со стороны духовенства. По-видимому, чтобы избегнуть преследования за атеизм и вольнодумство, он в преклонном возрасте совершает паломничество в Мекку. Из Мекки он вернулся в свой родной Нишапур, где и скончался.

В своем крупнейшем математическом сочинении «Алгебра» Омар Хайям подробно рассматривает решение линейных и квадратных уравнений, а также геометрическое построение кубического уравнения.

Алгебру как науку Омар Хайям определяет так: «Алгебра есть научный метод. Ее предмет есть абсолютные числа и измерение величин, которые, будучи неизвестны, поставлены в такие соответствия с чем-нибудь, что их можно определить. Алгебраические решения получаются не иначе, как через уравнение».

Заслуга Омара Хайяма в алгебре заключается в том, что он первый дал способы решения кубических уравнений, которые не были известны до него; положил начало приложениям алгебры к геометрии.

В геометрии Омар Хайям составил оригинальную теорию параллельных линий.

Как поэт в своих четверостишиях Омар Хайям воспел атеизм, свободолюбие и благородные стремления людей. В тяжелые времена средневековья, прославляя свободу человеческой личности, осудил тиранию и гнет, ханжество и лицемерие святош. Он не был доволен тем миром, в котором жил, и желал улучшить его:

Омар Хайям не верил в загробный мир. По этому поводу он иронически писал:

Омар Хайям выступал против всякой религии: языческой, магометанской, христианской:

Леонардо да Винчи — крупнейший представитель итальянского Возрождения — был «не только великим художником, но и великим математиком, механиком и инженером, которому обязаны важными открытиями самые разнообразные отрасли физики»[11]. В любой области знаний он оставил глубокий след. Он занимался с увлечением и большой проницательности такими науками, как математика, механика, физика, астрономия, геология, ботаника, анатомия и физиология человека и животного.