Этот список необычных для нас теорем, однако логически не противоречащих друг другу, можно было бы продолжить.
Геометрия Лобачевского расширила предмет самой геометрии и создала математическую основу для современной физики. Так, еще сам Лобачевский указывал, что его неевклидова геометрия требует изменения и в механике. В начале XX века геометрия Лобачевского получила применение в специальном принципе относительности. В 1915 году Альберт Эйнштейн для построения общей теории относительности использовал неевклидову геометрию Римана, ставшую возможной лишь после появления работы русского математика.
Лобачевский, получив в геометрии необычные результаты, натолкнулся на косность и рутину. Ученого высмеяли как человека, сумасбродного в науке, который написал сатиру на геометрию, пытаясь доказать, что белое — это черное, круглое — четырехугольное, что сумма всех углов в прямолинейном треугольнике меньше двух прямых и ряд других нелепостей.
Приходится удивляться мужеству Лобачевского, который без моральной поддержки со стороны, окруженный непроницаемой стеной равнодушия, не пал духом и пронес свои убеждения, через всю многотрудную жизнь.
Лобачевский остался верен науке даже тогда, когда на него обрушилось сразу несколько невзгод (насильственное отстранение от университета, смерть старшего сына, ухудшение материального положения). За год до смерти, будучи совершенно слепым, Лобачевский диктует своим ученикам новое сочинение, названное им «Пангеометрией», где показывает, что евклидова геометрия есть предельный (частный) случай неевклидовой геометрии. Эту последнюю свою работу он с любовью посвящает Казанскому университету, где прошла вся его творческая жизнь.
24 февраля 1856 года Лобачевского не стало. Какого-нибудь десятка лет не дожил он до всеобщего признания своих идей.
Развитию и распространению идей Лобачевского содействовали своими трудами такие замечательные ученые, как Бельтрами, Гильберт, Риман, Гельмгольц, Кэли, Гуэль, Клейн, Клифорд, Ли, Пуанкаре, Каган и многие другие.
Н. И. Лобачевский не только величайший геометр, но и выдающийся философ-материалист. Он считал, что мир материален и существует вне нашего сознания. Через все работы Лобачевского проходят идеи, чуждые агностицизму[39] и полная убежденность в возможности познания действительного мира. Являясь убежденным материалистом-атеистом, Лобачевский вел решительную борьбу против всяких произвольных допущений в математической науке и попыток вывести ее теории из одних лишь построений «чистого разума».
Лобачевский боролся против темноты и невежества, за организацию народного образования и просвещения в стране. Ученый требовал от каждого молодого человека, чтобы он был гражданином, «который высокими познаниями своими составляет честь и славу своего отечества». Рассматривая историческое прошлое и настоящее своего отечества, Лобачевский верил в его светлое будущее и поучал университетскую молодежь, что «счастливейшие дни России еще впереди».
«Заходя несколько раз в магазин, торгующий нотами и картинами в Казани, Н. И. Лобачевский видел там приказчика-мальчугана; он обыкновенно ходил по городу с коробом товара на плечах, а за прилавком Н. И. заставал его сидящим постоянно за каким-то вычислением. Заметив в мальчике такое прилежание и способность к математике, Николай Иванович спросил этого мальчика, не желает ли он учиться. Мальчик с радостью согласился, но заявил, что он бедный сирота, что хозяин привез его в Россию из Италии. Поговорив с хозяином, Николай Иванович взял от него этого мальчика и поместил его в гимназию; гимназист учился хорошо, кончил университет и сделался профессором физики в Казани… Это был профессор И. А. Больцани»[40].
«Кто обнаруживал особую склонность к математике, тот по преимуществу пользовался его сочувствием. У Лобачевского была манера задавать множество вопросов, прежде чем подпустить студента к доске, к решению задачи, пытая экзаменующегося с разных сторон в отношении его знания и изобретательности. Например, если экзаменующийся решил задачу обыкновенным способом — положим, в арифметике, — служащим сокращением другого способа, более сложного; в таком случае Лобачевский предлагал вопрос: „а не знаете ли вы другого способа?“ Если экзаменующийся почему-либо не отвечал, то Лобачевский обыкновенно спрашивал: „ну, не можете ли вы придумать сами такого способа?“-и, судя по ответу, заключал о находчивости экзаменующегося»[41].
«Говорили не раз, повторяя Сильвестра, что Лобачевский — это Коперник геометрии.
Я беру на себя смелость сказать, что это сравнение для Лобачевского недостаточно ярко. Разве идеи Коперника по существу были так неожиданны? Разве за две тысячи лет до Коперника им не учил Аристарх Самосский? И так ли далеко были от них идеи Гиппарха Родосского?..
А идеи неевклидовой геометрии в течение этих тысячелетий и не возникали…
На центральной площади небольшого польского городка Торуня стоит памятник Копернику. На нем вычерчена надпись: „Остановивший солнце — двинувший землю“.
Я беру на себя смелость утверждать, что было легче остановить солнце, что легче было двинуть землю, чем уменьшить сумму углов в треугольнике, свести параллели к схождению и раздвинуть перпендикуляры к прямой на расхождение!»[42]
Михаил Васильевич Остроградский (1801–1861)
Как математик Михаил Васильевич Остроградский пользовался огромной славой. О его учебнике геометрии для военных школ Н. Г. Чернышевский писал, что, не читая книгу, можно сказать о ее больших достоинствах, так как автором этой книги является знаменитый Остроградский.
Еще в детстве Миша Остроградский увлекался разного рода измерениями. Он измерял комнаты, мебель и даже свои игрушки. Во время прогулок на глаз прикидывал путь, который должен был пройти, проверяя результат количеством шагов. Если на пути попадались ямы или колодцы, он интересовался глубиной их, производя измерения при помощи шнурка с грузиком на конце. Он мог часами следить за работой мельничных крыльев и жерновов, проделывая в уме какие-то вычисления.
Зная слабость своего Мишеньки, родители старались выбирать для прогулок такие места, где бы меньше попадалось объектов для измерения, и тем самым уберечь себя от томительных часов ожидания.
В школьные годы Миша Остроградский особого призвания к математике не имел, учился в гимназии весьма посредственно. В душе он лелеял мечту поступить в военную школу и стать офицером русской армии. Однако обстоятельства сложились иначе. Остроградский поступил на математическое отделение Харьковского университета. Первые полтора года он занимался без особого увлечения, не интересовала его и математика. Затем в его жизни совершился перелом. Студент Остроградский поселился у преподавателя университета А. Ф. Павловского, полюбившего Остроградского, как родного сына.
Свою бескорыстную любовь к науке Павловский передал и квартиранту, открыв в нем замечательный талант математика. Остроградский быстро схватывал объяснения своего учителя, много читал, а еще больше размышлял о прочитанном.
Мировоззрение молодого Остроградского сложилось под влиянием взглядов профессора математики Т. Ф. Осиповского, убежденного материалиста и атеиста. Еще студентом М. В. Остроградский обвинялся в безбожии и вольнодумстве. Он не посещал лекций по философии профессора-идеалиста Дудровича, совершенно игнорировал лекции по богословию. «Я, — говорил о себе М. В. Остроградский, — был полным материалистом и атеистом, признавал только то, что можно осязать, вымерить, свесить… Следует верить лишь в доказанные вещи. Но мы не можем доказать существование высшего существа, таким образом, мы не должны верить в бога»[43].
