F: W* х W —> Д,

где W* есть пространство центрированных возможных миров, a W есть пространство обычных возможных миров. Первый параметр репрезентирует контексты выражения, или возможные варианты актуального мира, второй — обстоятельства оценки, или контрфактические возможные миры. Или, что то же самое, понятие определяет семейство функций

F_v: W—>R

для всякого V ∈W*, репрезентируя возможные варианты актуального мира, где F_v(w) = F(v, w). В случае «воды» если а — это мир, в котором водянистая материя есть Н₂O, то F_a указывает на Н₂O в любом возможном мире. Поскольку в нашем мире вода оказалась Н₂O, эта F_a конкретизирует условия корректного применения «воды» в контрфактических мирах. Если бы наш мир оказался другим миром Ь, в котором водянистая материя была бы XYZ, соответствующие условия применения конкретизировались бы посредством F&, другого интенсионала, выделяющего XYZ в любом возможном мире.

Функция F определяется априори, поскольку все апостериорные факторы оказываются включенными в ее параметры. Из F мы можем получить оба наших сингулярно индексированных интенсионала. Первичный интенсионал есть функция f: W*—>R, определяемая «диагональным» отображением f: w —> F(w, w'), где w' идентичен w, за исключением отсутствия центра. Это функция, посредством которой фиксируется референция в актуальном мире. Вторичный интенсионал есть соотнесение F_a: w—>F(a,w), где a — наш актуальный мир. Этот интенсионал вычленяет референцию в контрфактических мирах. Непосредственным следствием оказывается то, что первичный и вторичный интенсионалы совпадают в их применении к актуальному миру:

f(а) = F_a(a') = F(a, а').

В обратном направлении двойственно индексированная функция F, а поэтому и вторичный интенсионал F_a, обычно могут быть извлечены из первичного интенсионала f при помощи «правила», говорящего о том, каким образом вторичный интенсионал зависит от первичного интенсионала и актуального мира а. Это правило зависит от типа понятия. Для понятия, являющегося жестким десигнатором, оно состоит в том, что в мире w вторичный интенсионал указывает в w на то, на что указывает первичный интенсионал в а (или, быть может, в случае терминов естественных видов, то, что имеет такую же базовую структуру, как то, на что указывает первичный интенсионал в а). Более формально: пусть D: RxW — R будет «проективным» оператором от класса, выделяемого в каком-то мире, к членам «этого» класса в другом возможном мире. Тогда вторичный интенсионал F_a есть не что иное, как функция D(f(a), — ), которую можно мыслить как dthat в ее применении к интенсионалу, данному посредством f.

У других понятий получение вторичного интенсионала из первичного будет более простым. В случае «дескриптивных» выражений, таких как «доктор», «площадь» или «водянистая материя», жесткая десигнация не играет особой роли: они применяются к контрфактическим мирам независимо от того, каким именно оказывается актуальный мир. Здесь вторичный интенсионал является простой копией первичного интенсионала (за исключением различий, связанных с центрированием). Очерченная мной модель хорошо работает с обоими видами понятий.

Термины, обозначающие свойства, такие как «теплое», могут представляться в интенсиональных рамках одним из двух способов. Интенсионал свойства можно рассматривать в качестве функции от мира к классу индивидов (индивидов, реализующих данное свойство) или же от мира к самим свойствам. Оба этих способа совместимы с предложенной моделью: в каждом из этих случаев несложно отыскать первичный и вторичный интенсионал; несложно и переходить от одной схемы к другой. Впрочем, обычно я буду действовать первым способом, принимая, что первичный интенсионал «теплого» указывает на такие вещи, которые могут считаться «теплыми» в актуальном мире в зависимости от того, каков он, тогда как вторичный интенсионал указывает на теплые вещи в контрфактическом мире, если актуальный мир является таким, каков он есть.

Как первичные, так и вторичные интенсионалы могут рассматриваться в качестве кандидатов на роль «значения» понятия. Думаю, нет смысла выбирать один из них в качестве подлинного значения; термин «значение» здесь по большей части почетная формальность. С тем же успехом мы могли бы представить первичный и вторичный интенсионалы в качестве соответственно априорного и апостериорного аспектов значения.

Если мы идентифицируем их подобным образом, то окажется, что оба этих интенсионала фундируют определенный тип концептуальных истин, или истинность по значению. Первичный интенсионал фундирует априорные истины, такие как «вода есть водянистая материя». Подобное утверждение будет истинным независимо от состояния актуального мира, хотя оно и не обязано быть верным во всех неактуальных возможных мирах. Вторичный интенсионал не является основой априорных истин, но фундирует истины, значимые для всех контрфактических возможных миров, такие как «вода есть Н₂O». И те, и другие могут считаться истинами по значению: но суть в том, что речь идет о разных аспектах значения.

Можно также истолковать обе как варианты необходимых истин. Вторая из них соответствует более привычной конструкции необходимой истины. Но и первая может быть представлена как истина возможных миров, если только сконструировать их как контексты выражения, или в качестве возможных вариантов актуального мира. Согласно этой несколько иной конструкции, положение S является необходимо истинным в том случае, если S окажется истинным, каким бы ни оказался актуальный мир. Если актуальный мир оказывается миром, в котором водянистая материя есть XYZ, то мое утверждение «XYZ есть вода» окажется истинным. Таким образом, в соответствии с этой конструкцией, при которой возможные миры рассматриваются как актуальные, утверждение «вода есть водянистая материя» является необходимой истиной.

Этот вид необходимости Эванс (Evans 1979) называет «глубокой необходимостью» в противоположность «поверхностным» необходимостям, таким как «вода есть Н₂O». Она детально анализируется Дэвисом и Хамберстоуном (Davies and Humberstone 1980) при помощи модального оператора, который они называют «фиксировано актуально». Глубокая необходимость, в отличие от поверхностной необходимости, не затрагивается апостериорными соображениями. Два этих варианта возможности и необходимости всегда имеют отношение к утверждениям. Есть только один надлежащий тип возможности миров; и отличие двух этих подходов состоит в способах оценки в мире истинности тех или иных утверждений.

Мы можем выразить это и иным способом, заметив, что с любым утверждением связаны два набора условий истинности. Если мы оцениваем термины какого-то утверждения сообразно их первичным интенсионалам, мы приходим к первичным условиям истинности утверждения, то есть к множеству центрированных возможных миров, в которых данное утверждение, оцененное в соответствии с первичными интенсионалами его терминов, оказывается истинным. Первичные условия истинности говорят нам о том, каким должен быть актуальный мир, чтобы высказанное утверждение оказалось истинным в этом мире; то есть они специфицируют те контексты, в которых оно оказалось бы истинным. К примеру, первичные условия истинности утверждения «вода есть нечто мокрое» специфицируют что-то вроде того, что подобное высказывание будет истинным во множестве миров, водянистая материя в которых является чем-то мокрым.

Если же мы оцениваем используемые термины в соответствии с их вторичными интенсионалами, мы приходим к более привычным вторичным условиям истинности. Эти условия специфицируют истинностное значение того или иного утверждения в контрфактических мирах при условии того, что актуальный мир является таким, каков он есть. К примеру, вторичные условия истинности утверждения «вода есть нечто мокрое» (высказанного в нашем мире) специфицируют те миры, в которых вода является мокрой: поэтому при условии того, что вода есть Н₂O, они специфицируют те миры, в которых Н₂O оказывается чем-то мокрым. Заметим, что здесь нет опасности двусмысленности относительно истинности в актуальном мире: первичные и вторичные условия истинности всегда будут давать одно истинностное значение при их оценке в актуальном мире.