Торан также обнаружил, что широта восстановленной вершины Д и М составляла 40,868°, что близко соответствовало арктангенсу отношения %. Торан сделал вывод, что для любого, кто изучал эту структуру, это было ключом к доказательству ее искусственного происхождения. Такая самоотносимая численная связь, по его мнению, не могла возникнуть просто так. «Д и М» расположены «в нужном месте» на поверхности Марса.

Получив исследования Торана, Хогленд быстро понял, что они находятся на пороге важного открытия. Если числа Торана будут повторяться во всем комплексе Сидонии, если такие же углы и пропорции имеются в более широких соотношениях между уже открытыми потенциальными «монументами», — тогда у них есть очень сильный аргумент в пользу того, что модель Торана верна. Производя измерения исключительно между очевидными деталями — вершинами Купола и «Д и М», прямой линией Отвесной Стены, центра Города и вершиной пятигранного Кратера пирамиды, Хогленд обнаружил, что многие из таких углов, пропорций и функций применимы ко всему комплексу Сидонии.

Удивленные обнаруженным, Хогленд и Торан пришли к выводу, что это послание с поверхности Сидонии. Проблема была в том, что они не могли понять, о чем говорилось в этом послании.

Ключ к расшифровке заключался в самом Послании. Один из углов пирамиды, обнаруженных Тораном, составлял 19.5°, что повторялось дважды. Эти же 19.5° Хогленд нашел на границе Комплекса Сидонии еще трижды. В поисках значения этого числа они определили, что оно имеет отношение к геометрии тетраэдра. Простейшего из пяти так называемых «Монолитов Платона» (так как это были самые основательные трехмерные фигуры, которые только могли существовать); в этом был смысл использовать эту геометрическую форму «низшего порядка» в качестве формы связи в бесконечном пространстве.

Если тетраэдр вписан в сферу, а его верхняя часть направлена на северный или на южный полюс, то три его вершины будут «соприкасаться» со сферой под углом 19,5° в полушарии, противоположном полярному. Кроме того, значение е (как соотношение е/п, закодированное в комплексе Сидонии не менее 10 раз), равное 2.718282, почти полностью соответствует отношению площади поверхности сферы к площади поверхности тетраэдра (2.720699).

Эта «тетраэдральная» идея получила подтверждение, когда ученые вернулись к оригиналам снимков Сидонии. Некоторые из небольших холмов, ранее замеченные Хоглендом, имели вид тетраэдральной пирамиды, а Пирамида Кратера, к которой обращались во время проведения измерений, связанных с углом 19,5°, также оказалась четырехгранной. Сами холмы были расположены так, что образовывали две группы равносторонних треугольников — двумерную фигуру основания тетраэдральной пирамиды.

Позднее д–р Хорэйс Крейтер, специалист в области теории вероятности и статистики, изучил холмы в Сидонии вместе с д- ром Стэнли Макдэниэлом. Он обнаружил, не только что имелись три неслучайных системы в распределении почти идентичных холмов в Сидонии, но и то, что система расположения была преимущественно тетраэдральной — с коэффициентом 200 миллионов к одному против естественного происхождения.

В 1989 году Хогленд и Торан продолжили публикацию результатов своих исследований, выпустив новую книгу под названием «Послание Сидонии». Учитывая шквал переходящей на личность критики, который обрушился на Хогленда после того, как двумя годами ранее он издал «Монументы», Хогленд и Торан решили, что не имеет смысла пытаться публиковать свои работы в специализированных изданиях, которые контролирует НАСА. Вместо этого они решили «идти в народ» и разместили документы на CompuServe — крупнейшем онлайн- форуме того времени. Эти документы содержали ряд прогнозов, основанных на их теории возникновения Послания Сидонии, а также еще более радикальную новую идею о том, что в тетраэдральной математике содержится не что иное, как совершенно новая физическая модель. Позднее Хогленд выяснил, что существует давно забытая теория, выдвигавшаяся первыми великими физиками, в число которых входил и Джеймс Кларк Максвелл. По этой теории некоторые задачи электромагнетизма могут решаться путем введения гиперпространственных величин в уравнения. Силы, идущие от этих гиперпространственных величин, будут «отражаться» в нашем более простом трехмерном мире в виде тетраэдральной геометрии. Это и было тем ключевым моментом, который, по мнению исследователей, стремились выразить строители Сидонии.

Редукционисты незамедлительно напали на модель Хогленда и Торана. Обоснование модели критиковалось по двум основным направлениям — либо измерения были произведены неточно, либо, если они все же точные, они вовсе не означают то, что им приписывают Хогленд и Торан. В конце 80–х в документах без подписи, исходивших из НАСА, использовалась та же тактика, что и в случае с д–ром Блэром. Утверждалось, что измерения Торана ненадежны по причине множества ошибок, которые имеются в ортогонально исправленных снимках. Критики часто оспаривали измерения как таковые, однако никто не удосужился попытаться воспроизвести их. Наиболее свежее обращение к такой точке зрения принадлежит д–ру Ральфу Гринбергу, профессору математики из Вашингтонского университета. Он написал несколько критических документов по поводу модели Хогленда и Торана и даже сделал что- то вроде личной мини–карьеры, обвиняя Хогленда во лжи относительно его (Гринберга) вклада в идею существования жизни под ледяной корой океанов спутника Юпитера Европы.

Д–р Майкл Малин из «Malin Space Science Systems» (который управлял камерами во время текущей миссии Mars Global Surveyor и планировавшейся миссии Mars Observer) придерживался несколько иного курса. Соглашаясь, что измерения, произведенные Хоглендом и Тораном, «спорны не во всем»,26 он, однако, утверждал, что, даже если цифры верны, вовсе не обязательно, что они означают что- то необычное.

Большая часть таких критических отзывов — это типичная реакция ученых, если возникает угроза для их собственных устоявшихся теорий или когда специалисты в узких областях применяют известные им законы в сферах, не относящихся к их компетенции. Спор об ошибках — вопрос, который и сегодня не понят даже квалифицированными математиками.

Проще говоря, Гринберг, как и многие до него, утверждал, что наличие ошибки, заложенное в самих измерениях комплекса Сидонии, делает их бесполезными, поскольку она достаточно велика, чтобы сделать «любые» математические константы и соотношения возможными. Гринберг, который стал во главе нападающих на модель геометрических соотношений Сидонии, также заявлял, что Хогленд и Торан «подбирали» углы, о которых идет речь, что предполагает, что они подгоняли специфические соотношения под свою теорию.

Чтобы внести ясность, необходимо сказать, что Гринберг также подвергал критике и математические, и астрономические пропорции египетских пирамид, хотя даже среди египтологов было мало тех, кто сомневался в их существовании. Сегодня хорошо известно, что в основании пирамиды Хеопса лежит квадрат, углы которого рассчитаны с точностью до одной двадцатой градуса. Все боковые поверхности представляют собой равносторонние треугольники, четко ориентированные по четырем сторонам света. Длина каждой стороны основания составляет 365,2422 древнееврейского локтя, что соответствует количеству дней в солнечном году. Наклонные стороны образуют пирамиду высотой 232,52 локтя. Деление площади основания на удвоенную высоту дает число 3,14159, Это число — окружность круга, если умножить ее на диаметр. Периметр основания пирамиды равен окружности круга, диаметр которого равен высоте самой пирамиды, умноженной на два.

Благодаря углу наклона сторон, по мере того как вы поднимаетесь по пирамиде на 10 футов, ваша высота над уровнем моря увеличивается на 9 футов. Умножив действительную высоту пирамиды Хеопса на десять в девятой степени, мы получаем 91,840,000, что является точным расстоянием от Земли до Солнца в милях. Кроме того, строителям, несомненно, был известен угол наклона земной оси (23,5°), они знали, как точно высчитывать градусы широты (которая изменяется по мере удаления от экватора) и длину земных циклов.