Здесь в первый раз мы соприкасаемся с до сих пор остававшимся неизвестным проявлением тех великих индивидуумов, возникновение, возрастание и увядание которых под тысячеобразной спутывающей внешностью составляют собственную сущность всемирной истории. Ушедшая вместе с римским духом античная духовная стихия, «телом» которой являлась историческая действительность античной культуры с ее созданиями, мыслями, деяниями и обломками, родилась около 1100 г. до Р.Х. в местностях вокруг Эгейского моря. Пробивающаяся на востоке начиная с Августа под покровом античной цивилизации арабская культура имеет местом своего происхождения страны между Нилом и Ефратом, Каиром и Багдадом. В качестве проявлений этой новой души приходится рассматривать почти все «позднеантичное» искусство времен императоров, все охваченные юношеским пылом восточные культы, как-то: Митры, Сераписа, Гора, Исиды и Сирийских Ваалов Эмезы и Пальмиры, христианство и неоплатонизм, императорские форумы в Риме и построенный там сирийцем Пантеон, эту самую первую из всех мечетей.

То обстоятельство, что все еще продолжали писать по-гречески и полагали мыслить по-гречески, значит не больше другого аналогичного явления, а именно, что наука до Канта все еще предпочитала латинский язык, или что Карл Великий «возобновил» Римскую Империю.

У Диофанта число более не имеет значения меры или сути пластических вещей. На равеннских мозаиках человек более не тело. Постепенно греческие обозначения утратили свое первоначальное содержание. Мы покидаем сферу аттической??????????? стоической???????? и??????. Хотя Диофант и не знает еще нуля и отрицательных чисел, зато и пластические единства пифагорейских чисел ему также более уже незнакомы. С другой стороны, неопределенность арабских отвлеченных чисел представляет собою нечто совершенно отличное от закономерной изменчивости позднейшего западного числа, т. е. функции.

130

Магическая математика, т. е. алгебра, после Диофанта -

учение которого уже заставляет предполагать некоторое пред-

шествующее развитие — продолжала развиваться дальше логическим и широким движением, отдельные подробности которого остаются для нас неизвестными, и достигла своего завершения в эпоху Абассидов, около IX столетия, как это видно по уровню знаний у Альхваризми и Альсидшзи. И только опять по истечении целых пятисот лет, в совершенно новых, отдаленных странах, начинается новый величественный процесс перетолкования магического мира чисел, переданного нам испанскими арабами, в функциональный мир чисел Западной Европы, начинается мощное сопротивление против надвигающегося чуждого мирочувствования с его внутренне достигшим зрелости истолкованием пространства; юная готическая душа была вынуждена бороться против этого чуждого элемента и сломить его, чтобы сохранить свое подлинное, собственное, следствием чего явилась борьба во всех архитектурах, в каждом фасаде, каждом орнаменте, каждом символе, каждой метафизической и математической проблеме, та борьба, чье немое величие ни разу еще никем не было прочувствовано.

Какое значение рядом с Эвклидовой геометрией имеет аттическая пластика — равнозначащий язык форм в ином одеянии — или рядом с анализом пространства фугированный стиль инструментальной музыки, то же значение рядом с восточной алгеброй имеют магическое искусство мозаик, сассанидское искусство арабесок, позднее еще с большей пышностью развитое Византией, с его чувственно-отвлеченным слиянием мотивов органических форм, и, наконец, барельефы Константиновского стиля с их смутными тенями глубин оставленного свободным между изваянными фигурами фона. Как относится алгебра к античной арифметике и западноевропейскому анализу, так же относится купольная базилика к дорическому храму и готическому собору.

Диофант совсем не был великим математиком. Большей

части того, что связывается с его именем, мы не найдем в его

писаниях, а то, что там находится, конечно, не является его исключительной собственностью. Его случайное значение основано на том, что у него у первого, насколько нам известно, выступает с полной несомненностью это новое чувство чисел. По сравнению с мастерами, работавшими над завершением какой-либо математики, как, например, Аполлоний и Архимед в области античной и соответственно Гаусс, Коши, Риман в области западноевропейской математики, мы находим у Диофанта и Менелая что-то примитивное, что обыкновенно до

131

сих пор обозначали как декадентство. Со временем мы научимся лучше понимать и ценить это явление — подобно тому, как с недавнего времени перестают относиться презрительно к мнимому позднеантичному искусству, рассматривая его как попытку выражения только что нарождающегося раннеарабского мироощущения. Такой же архаической, примитивной и ищущей представляется математика Николая Оресмского, епископа г. Лизье (с 1323 по 1382 г.), применившего в первый раз на Западе свободный вид координат и даже степени с дробными показателями, указующие на несомненно новое, хотя еще неясное чувство чисел, совершенно не античное, но также отличное и от арабского. Если припомним, что рядом с Диофантом стоят раннехристианские саркофаги римских собраний, а рядом с Николаем Оресмским готические одетые статуи немецких соборов, то, несомненно, в обоих примерах хода математической мысли, отражающих одинаково раннюю ступень развития интеллекта, мы найдем нечто родственное. Стереометрическое чувство предела, достигшее у Архимеда высшей степени утонченности и элегантности, было утрачено. Преобладало смутное, устремленное к далекому, мистическое настроение, не имевшее ничего общего с аттической ясностью и свободой. Перед нами рожденные самой землей люди молодой страны, а не жители большого города, как Эвклид или д'Аламбер *. Глубокие и сложные образования античного мышления сделались непонятными, на место их выступили смутные и новые, для которых еще не найдена была ясная, по-городскому — интеллектуальная формулировка. Таково готическое состояние всякой юной культуры, пройденное также и античностью в раннедорическую эпоху, от которой ничего не осталось, кроме погребальных ваз дипилоновского стиля. Только в IX и Х вв. в Багдаде концепции эпохи Диофанта получили окончательную разработку и достигли завершения благодаря трудам зрелых мастеров, не уступающих по значению Платону и Гауссу.

Решающая роль деятельности Декарта, чья геометрия поя-

вилась в 1637 г., заключалась не в установлении нового метода или новых воззрений в области традиционной геометрии,

* Во II в. по Р.X. Александрия перестает быть мировым городом и превращается в сохранившуюся от времени античной цивилизации массу домов, в которых обитает примитивно чувствующее, душевно иначе устроенное население. Об этом феномене мы скажем позднее.

132

как это принято говорить, но в окончательной концепции но-

вой идеи числа, выразившейся в освобождении геометрии от

оптических приемов конструкции и вообще от измеренных

или измеряемых расстояний. Таким образом получил свое

осуществление анализ бесконечного. Неподвижная, так называемая картезианская система координат, идеальный представитель измеримых величин в полуэвклидовском смысле, имевшая еще значение в предшествующий период, как, например, у Николая Оресмского, была не столько закончена благодаря Декарту, но, если заглянуть глубже в его рассуждения, совершенно преодолена им. Его современник Ферма был последним представителем старой классической теории.

Вместо чувственного элемента конкретного отрезка прямой линии и поверхности — специфического выражения античного чувства предела — появляется элемент отвлеченно-пространственный и таким образом совершенно не античный элемент точки, характеризуемой отныне как группа сопряженных чистых чисел. Декарт разрушил литературно унаследованное понятие величины, чувственных размеров и заменил его изменяющейся значимостью отношений положения в пространстве. Однако упускают из вида, что это было равносильным упразднению геометрии вообще, которая с того времени среди мира чисел анализа ведет только призрачное существование, завуалированное античными реминисценциями. В слово «геометрия» вложен неустраняемый аполлоновский смысл. После Декарта так называемая "новая геометрия" превратилась или в синтетический процесс, определяющий посредством чисел положение точек в каком-нибудь пространстве, притом не обязательно трехмерном (в некоторой "множественности точек"), или в аналитический процесс, определяющий числа положением точек. Заменять отрезки прямой положениями — значит воспринимать понятие протяженности чисто пространственно, но уже не телесно.