Из этой величественной интуиции символических миров

пространств вытекает последняя и заключительная формулировка западной математики, расширение и одухотворение теории функций и превращение ее в теорию групп. Группы суть множества или совокупности однообразных математических образований, например совокупность всех дифференциальных уравнений определенного типа, построенные и приведенные в порядок аналогично Дедекиндовому числовому телу. По-видимому, речь идет о целых мирах новых чисел, не лишенных для внутреннего зрения посвященных признаков известной наглядности. Предстоит исследовать некоторые элементы этих необычайно абстрактных систем форм, остающихся по отношению к известной группе операций — а именно: трансформаций системы — независимыми от

* С точки зрения учения о множествах приведенное в порядок множество, безотносительно к числу измерений, называется телом, множество п-1 измерений называется, следовательно, по отношению к первой плоскостью. «Ограничение» (стена, грань) множества точек представляет собой множество точек меньшей мощности.

153

действия последних и обладающих неизменяемостью. Общая

задача этой математики выражается, следовательно, в такой

форме (по Клейну): "Дано некоторое множество ("пространство") n-ного количества измерений и группа трансформаций.

Надлежит произвести исследование принадлежащих к этому

множеству образований в отношении тех свойств, которые

при трансформациях группы останутся неизменными".

Теперь на этой высочайшей точке достижения — истощив

все свои внутренние возможности и исполнив свое назначение быть отражением и чистейшим выражением идеи фаустовской души — математика Запада заканчивает свое развитие, совершенно так же, как это сделала математика античной культуры в III веке. Обе эти науки — это единственные, чью органическую структуру уже в настоящее время можно проследить с исторической точки зрения, — возникли из совершенно новых числовых концепций Пифагора и Декарта, обе после столетия великолепного восхождения достигли зрелости и обе в течение трехсотлетнего расцвета завершили построение своих идей как раз к тому моменту, когда культура, к которой они принадлежали, перешла в цивилизацию мирового города. Эта глубокая зависимость будет разъяснена позднее. Достоверно, что время большой математики для нас окончено. Теперь идет работа сохранения, округления, уточнения, выбирания, талантливая ювелирная работа, заменившая великое созидание, подобно тому, как эпоху позднего эллинизма отмечает александрийская математика.

Нагляднее представить это положение поможет нижеследующая историческая схема.

Теперь, наконец, возможно сделать решительный шаг и

набросать картину истории, которая не будет зависеть от случайного местонахождения зрителя в пределах какой-нибудь — т. е. его — «современности» и от его свойств, как заинтересованного члена отдельной культуры, чьи религиозные, умственные, политические тенденции соблазняют его распределить исторический материал под углом зрения ограниченной во времени перспективы и, таким образом, навязать организму свершения произвольную и внутренне чуждую ему поверхностную форму.

До сего времени главным недостатком этой картины было отсутствие дистанции от предмета. По отношению к природе нужная дистанция была давно достигнута. Конечно, последнее было легче осуществимо. Физик естественно строит механически-причинную картину своего мира так, как будто бы самого наблюдателя совсем не было.

Но и в мире форм истории возможно то же самое. Пожалуй, можно сказать, и позднее когда-нибудь так скажут, что настоящего исторического описания фаустовского стиля еще не существует, такого описания, которое обладало бы в достаточной мере дистанцией, чтобы в общей картине мировой истории рассматривать также и современность — которая является таковой только для одного из бесконечного множества человеческих поколений — как нечто бесконечно далекое и чуждое, как такую эпоху, которая не больше значит, чем всякая другая, без применения масштаба каких бы то ни было идеалов, безотносительно к себе самому, без желания, без заботы и личного внутреннего участия, какового требует практическая жизнь; такой, следовательно дистанцией, которая — повторяя слова Ницше, к сожалению, обладавшего ею далеко не в достаточной степени, — позволила бы обозреть весь феномен исторического человечества оком бога, как ряд вершин горного кряжа на горизонте, как будто сами мы в ней не принимаем никакого участия.

156

Здесь надлежало повторить дело Коперника, тот акт освобождения от видимости во имя бесконечного пространства, который давно уже был осуществлен западным гением по отношению к природе, когда он перешел от Птолемеевой мировой системы к единственной, сохраняющей для него свое значение до сего дня, и таким образом устранил случайность определяющего форму местонахождения наблюдателя на одной из планет.

Всемирная история способна на такое же отрешение от случайной точки зрения — от "Нового времени" — и нуждается в нем. Нам кажется, XIX столетие бесконечно богаче и важнее, чем, например, XIX столетие до Р.Х., но ведь и луна кажется нам больше, чем Юпитер и Сатурн. Физик давно освободился от предрассудка относительного расстояния, историк еще не сделал этого. Мы позволяем себе называть культуру греков древностью по отношению к нашему Новому времени. Была ли она таковой также для утонченного и исторически высокообразованного египтянина при дворе великого Тутмоса — за тысячелетие до Гомера? На наш взгляд, события, разыгрывающиеся на арене Западной Европы за период в 1500–1800 лет, заполняют целую треть "мировой истории". Для китайского историка, обозревающего протекшие 6000 лет китайской истории и, исходя из нее, произносящего свои суждения, это время кажется коротким и малозначительным эпизодом, далеко не равняющимся по значению хотя бы столетиям династии Хан (от 206 г. до Р.Х. по 220 г. после Р.Х.), составляющим эпоху в его всемирной истории.

Итак, освободить историю от личных предрассудков наблюдателя, склонного в нашем случае сделать ее историей какого-то отрывка прошлого, поставив последнему целью утвердившуюся в Западной Европе случайную современность и подчинив его моментальным общественным идеалам и интересам в качестве мерила ценности всего достигнутого или достижимого, освободить историю от всего этого — вот цель последующего изложения.

Припомним те основные факты бодрствующего сознания,

на основе которых только и становится возможной приведенная в порядок картина мира в естественно-историческом или историческом смысле. Словами душа и мир мы обозначили ту исконную противоположность, наличие которой вполне идентично с фактом дневного сознания человека. По отношению к заложенной в каждом отдельном человеке и в каждой культуре

157

идее бытия, душу и тело мы называли возможным и действительным, чтобы таким образом выразить феномен жизни, как осуществление этого возможного и присущее ему направление.

Согласно этому, для каждого его мир есть осуществление

духовной стихии, выражение, знак, изображение идеи его индивидуального существования: "Каждый, говоря о природе, высказывает только себя" (Гёте). Надо полагать, что для духовного уровня первобытного человека и ребенка эта действительность является еще неясной, хаотической, еще не раскрывшейся, бесформенной в глубоком смысле этого слова. На высших ступенях человеческого существования она оказывается способной воспринимать точную формулировку с целой шкалой неограниченного количества никогда вполне не повторяющихся структур, от чистого созерцания до чистого сознания. «Мир» для каждого отдельного человека есть самое собственное, неповторяющееся, необходимое и совершенно не зависящее от воли переживание. Шопенгауэр называл его "мир как представление", но он предпосылал само собой понятную неизменность этих представлений и ее идентичность для всех людей.