Это очень сильное утверждение с важными последствиями. Ранее мы требовали, чтобы дополнительные измерения теории струн / M-теории были бы компактно свёрнуты. Ясно, что причина этого требования состоит в том, что раз мы не видим дополнительные измерения, то они должны быть от нас скрыты. А один из способов скрыть их — сделать их настолько малыми, что ни мы, ни наше оборудование не будет в состоянии обнаружить их. Но давайте теперь посмотрим на эту проблему в рамках сценария мира на бране. Как мы обнаруживаем объекты? Когда мы смотрим глазами, мы используем электромагнитное взаимодействие; когда мы применяем мощные инструменты, подобные электронным микроскопам, мы также используем электромагнитное взаимодействие; когда мы берём на вооружение ускорители элементарных частиц, то одной из сил, позволяющих нам заглянуть в микромир, опять же является электромагнитная сила. Но если электромагнитное взаимодействие ограничено нашей 3-браной, нашими тремя измерениями, то с помощью него никак невозможно«пощупать» дополнительные измерения, независимо от их размера. Фотоны не могут вырваться из наших трёх измерений, войти в дополнительные измерения, а затем вернуться к нашим глазам или к нашему оборудованию, позволяя обнаружить дополнительные измерения — даже если бы они были столь же большими, как известные нам измерения нашего пространства.

Так что если мы живём в 3-бране, то есть и альтернативное объяснение того, почему мы ничего не знаем о дополнительных измерениях. Требование, чтобы дополнительные измерения были чрезвычайно малы, необязательно. Они могут быть и большими. Мы не видим их из-за способа, которым смотрим. Мы смотрим посредством электромагнитной силы, которая не в состоянии добраться до любых измерений, помимо трёх известных нам. Подобно муравью, бродящему по плавающему листу лилии, совершенно не ведающему о глубоких водах прямо под видимой поверхностью листа, мы могли бы плавать внутри громадного пространства более высокой размерности, как на рис. 13.3 б, но электромагнитная сила — навечно запертая в пределах наших измерений — не может открыть нам это.

Хорошо, но ведь электромагнитное взаимодействие является лишь одним из четырёх взаимодействий природы. Как насчёт остальных трёх? Могут ли они внедриться в дополнительные измерения и позволить нам вскрыть их существование? Что касается сильного и слабого ядерного взаимодействия, то ответ снова отрицательный. Расчёты показывают, что в сценарии мира на бране частицы — переносчики этих взаимодействия (глюоны и W- и Z-частицы) также возникают из колебательных мод открытых струн, так что они тоже заперты, как и фотоны, в трёх наших измерениях, и процессы, включающие сильное и слабое ядерное взаимодействие, столь же слепы по отношению к дополнительным измерениям. То же самое относится и к частицам материи. Электроны, кварки и все прочие типы частиц также возникают из колебаний открытых струн с пойманными концами. Таким образом, в сценарии мира на бране вы и я, а также всё, что мы когда-либо видели, навечно заключены в пределах нашей 3-браны.Учитывая время, можно сказать, что всё заключено в пределах нашего четырёхмерного среза пространства-времени.

Это почти всё, но только почти. С гравитационным взаимодействием ситуация совсем другая. Математический анализ в рамках сценария мира на бране показывает, что гравитоны возникают из колебательных мод замкнутых струн, как это было и в ранее обсуждавшихся сценариях «безбранного мира». А замкнутые струны — струны, не имеющие концов, — не ограничены бранами. Они могут столь же свободно покинуть брану, как и путешествовать по ней или через неё. Так что если бы мы жили на бране, то не были бы полностью отрезаны от дополнительных измерений. Посредством гравитационной силы мы могли бы взаимодействовать с дополнительными измерениями. В этом сценарии гравитация была бы нашим единственным способом выхода за пределы наших трёх пространственных измерений.

Сколь большими должны быть дополнительные измерения, чтобы мы начали осознавать их посредством гравитационного взаимодействия? Это очень интересный и важный вопрос, так что давайте подробнее остановимся на нём.

Ещё в 1687 г., формулируя закон всемирного тяготения, Ньютон в действительности сделал сильное утверждение относительно количества пространственных измерений. Ньютон не просто сказал, что сила притяжения между объектами уменьшается по мере увеличения расстояния между ними. Он предложил формулу, обратную квадратичную зависимость, точно описывающую, как уменьшается гравитационное притяжение с увеличением расстояния между двумя объектами. Согласно этой формуле, если удвоить расстояние между объектами, то гравитационное притяжение между ними снизится в 4 раза (2 ²); если утроить это расстояние, то притяжение уменьшится в 9 раз (3 ²); а если учетверить расстояние, то гравитационное притяжение станет слабее в 16 раз (4 ²); в общем случае, гравитационная сила падает пропорционально квадрату расстояния между объектами. Как стало совершенно очевидно за последние несколько сотен лет, эта формула прекрасно работает.

Но почемусила гравитации подчиняется именно квадратичной зависимости? Почему бы ей не падать пропорционально кубу расстояния (так что с удвоением расстояния сила уменьшалась бы в 8 раз), либо четвёртой степени (так что с удвоением расстояния сила уменьшалась бы в 16 раз), либо, возможно, просто пропорционально расстоянию между объектами (так что с удвоением расстояния сила уменьшалась бы в 2 раза)? Ответ напрямую связан с количеством измерений пространства.

Чтобы это понять, можно, например, думать о количестве гравитонов, испускаемых и поглощаемых объектами в зависимости от расстояния между ними, или о том, насколько кривизна пространства-времени уменьшается по мере увеличения расстояния между объектами. Но мы поступим проще, взяв на вооружение старый подход, который быстро и наглядно приведёт нас к правильному ответу. Посмотрим на рисунок (рис. 13.4 а), схематически иллюстрирующий гравитационное поле массивного объекта (например, Солнца), во многом подобный рис. 3.1, на котором представлено магнитное поле стержневого магнита. Отметим важное отличие: в то время как силовые линии магнитного поля простираются от северного полюса магнита к его южному полюсу, линии гравитационного поля однородно расходятся во всех направлениях от одной точки, схематически представляющей Солнце. Сила гравитационного притяжения, испытываемого другим объектом (представим себе спутник, вращающийся по орбите вокруг Солнца), будет ощущаться пропорционально плотности линий поля в месте нахождения этого объекта. Чем больше линий поля пронизывают спутник (как на рис. 13.4 б), тем больше испытываемое им гравитационное притяжение.