Проще говоря, логарифмы обладают таким милым свойством, что они берут огромные числа и стачивают их до управляемых размеров. Беря логарифм от такого тяжеловесного числа, как миллиард, мы получаем симпатичную девятку. Логарифм — функция монотонная, то есть его значение всегда увеличивается по мере увеличения значения, от которого берется логарифм. Таким образом, логарифм предоставляет специфическую меру того, насколько число велико, но при этом сжимает громадные числа до разумных размеров, что чрезвычайно полезно в таких областях, как космология, статистическая механика и даже экономика.

В заключение необходимо отметить, что, так же как и степенная функция, логарифмы могут браться по разным основаниям. «Логарифм по основанию b» числа x — это степень, в которую необходимо возвести b, для того чтобы получить x:

и т. д. Если мы не записываем основание явно, то подразумевается, что оно равно 10, потому что именно таким количеством пальцев обладает большинство людей. Однако ученые и математики частенько используют нечто странное, а именно натуральный логарифм, который часто записывается как ln(x) и основанием в котором служит число Эйлера:

Число Эйлера — это иррациональное число, как π или квадратный корень из двух, так что в десятичной записи, которая частично показана выше, оно продолжается бесконечно. На первый взгляд кажется, что использовать нечто подобное в качестве основания логарифма невероятно странно. Но в действительности если углубиться в математику, то выяснится, что число e обладает множеством приятных свойств: в математическом анализе, например, функция e^x — единственная (за исключением вырожденной функции, всегда равной нулю), которая равна своей производной, а также интегралу от себя самой. В этой книге все наши логарифмы брались по основанию 10 и обозначались lg, но если вы решите взяться за физику и математику на высшем уровне, то будете постоянно встречаться с натуральными логарифмами.

Для того чтобы выпестовать книгу — от концепции до публикации, необходимо приложить большие коллективные усилия, и я должен поблагодарить множество людей, которые помогали мне на этом пути. В период, когда существовали еще только лишь неясные очертания будущей книги, мне посчастливилось повстречать, полюбить и создать семью с женщиной, которая оказалась невероятно талантливым писателем и популяризатором науки. Я бесконечно благодарен Дженнифер Оллетт (Jennifer Ouellette), благодаря которой эта книга стала несравнимо лучше, а весь процесс обрел смысл.

Я разослал черновики рукописи многим своим друзьям, и в ответ они прислали мне массу шутливых комментариев и кучу до невозможности разумных предложений по улучшению. Огромное спасибо Скотту Ааронсону (Scot Aaronson), Эллисон Беатрис (Allyson Beatrice), Дженни Чен (Jennie Chen), Стивену Фладу (Stephen Flood), Дэвиду Гре (David Grae), Лорен Гандерсон (Lauren Gunderson), Робину Хэнсону (Robin Hanson), Мэтту Джонсону (Mat Johnson), Крису Лакнеру (Chris Lackner), Тому Левенсону (Tom Levenson), Карен Лорре (Karen Lorre), Джорджу Массеру (George Musser), Хью Прайсу (Huw Price), Тэду Пайну (Ted Pyne), Мари Рути (Mari Ruti), Алексу Сингеру (Alex Singer) и Марку Троддену (Mark Trodden) за то, что не давали сбиться с пути истинного. Подозреваю, что многие из них в скором будущем примутся за написание собственных книг, и я буду счастлив прочитать каждую.

На протяжении многих лет я обсуждал стрелу времени и другие вопросы, о которых говорится в этой книге, с коллегами-учеными, и теперь уже невозможно сказать, кто из них в какой степени повлиял на формирование моей точки зрения. Помимо перечисленных выше первых читателей, я хочу поблагодарить Энтони Агирре (Anthony Aguirre), Дэвида Альберта (David Albert), Андреаса Альбрехта (Andreas Albrecht), Тома Бэнкса (Tom Banks), Рафаэля Буссо (Raphael Bousso), Эдди Фари (Eddie Farhi), Брайана Грина (Brian Greene), Джима Хартла (Jim Hartle), Курта Хинтербихлера (Kurt Hinterbichler), Тони Леггетта (Tony Leggett), Андрея Линде (Andrei Linde), Лауру Мерсини (Laura Mersini), Кена Олума (Ken Olum), Дона Пейджа (Don Page), Джона Прескилла (John Preskill), Игги Савики (Iggy Sawicki), Козму Шализи (Cosma Shalizi), Марка Средники (Mark Srednicki), Кипа Торна (Kip Thorne), Алекса Виленкина (Alex Vilenkin) и Роберта Уайлда (Robert Wald) (а также остальных, кого я, к стыду своему, забыл упомянуть) за все разговоры, которые мы вели в течение этих лет. Особую благодарность я хочу выразить Дженни Чен (Jennie Chen), которая не только внимательно прочитала рукопись, но также оказала неоценимую поддержку в период, когда я лишь начинал всерьез заниматься изучением стрелы времени.

Сам я в последнее время был довольно нерадивым ученым, работая над завершением книги в то время, пока мои коллеги в одиночку форсировали наши совместные исследовательские проекты. Так что спасибо и простите меня, Лотти Акерман (Lotty Ackerman), Мэтт Бакли (Matt Buckley), Клаудиа де Рам (Claudia de Rham), Тим Дюлане (Tim Dulaney), Эдриэн Эриксек (Adrienne Erickcek), Мойра Грешем (Moira Gresham), Мэтт Джонсон (Matt Johnson), Марк Камионковски (Marc Kamionkowski), Сонни Мантри (Sonny Mantry), Майкл Рэмси-Масолф (Michael Ramsey-Musolf), Лиза Рэнделл (Lisa Randall), Хейвуд Там (Heywood Tam), Чин-Яо Цен (Chien-Yao Tseng), Инганн Вехас (Ingunn Wehus) и Марк Вайз (Mark Wise), за то, что вам в последнее время постоянно приходилось мириться с моей отстраненностью и невозможностью сосредоточиться на задачах.

Катинка Мэтсон (Katinka Matson) и Джон Брокман (John Brockman) сумели превратить мои первоначальные идеи в основательный замысел для новой книги и постоянно двигали процесс вперед. Я познакомился с моим редактором Стивеном Морроу (Stephen Morrow) задолго до того, как мысль о написании книги вообще пришла мне в голову, и мне было чрезвычайно приятно поработать с ним. Джейсон Торчински (Jason Torchinsky) взял мои жалкие наброски и превратил их в привлекательные иллюстрации. Каким-то образом Майкл Берубе (Michael Bérubé), при посредничестве Эллиота Тарабура (Elliot Tarabour), сумел предложить свою помощь в рецензировании книги еще до того, как она была фактически написана. Но учитывая тематику — природа времени, — чего еще можно было ожидать?

Я принадлежу к тому типу людей, которых утомляет длительная работа дома или в офисе, поэтому частенько я собираю свои бумаги и учебники по физике и устраиваюсь с ними в ресторане или кофейне, для того чтобы сменить обстановку. Неизбежно кто-нибудь подойдет и спросит, что я читаю, и — вместо того чтобы убежать в страхе перед всей этой грозной наукой и математикой — начнет задавать вопросы о космологии, квантовой механике и Вселенной. В одном лондонском пабе бармен записал для себя ISBN-номер «Современной космологии» Скотта Додельсона (Scott Dodelson, Modern Cosmology); в джазовом клубе Green Mill в Чикаго я получил бесплатный напиток за то, что объяснил, что такое темная энергия. Я хочу поблагодарить всех тех, кто, не будучи ученым, все же продолжает интересоваться внутренними механизмами Природы, стремится задавать вопросы и размышлять над ответами. Изучение природы времени, возможно, не поможет нам изобрести лучшие телевизоры или научиться худеть без упражнений, но мы все живем в одной общей Вселенной, и стремление понять ее — это часть того, что делает нас людьми.