Итак, хотя до какого-то момента мы можем продолжать извлекать полезную энергию из черной дыры, существует определенная величина (площадь горизонта событий), возрастающая в процессе эволюции и достигающая максимального значения в момент, когда вся полезная энергия была извлечена. Интересно. И действительно звучит пугающе похоже на термодинамику.

Однако хватит ходить вокруг да около, давайте проведем явную аналогию.[219] Хокинг показал, что площадь горизонта событий черной дыры никогда не уменьшается; она либо увеличивается, либо остается постоянной. Это очень похоже на то, как ведет себя энтропия согласно второму началу термодинамики. Первое начало термодинамики обычно кратко формулируется в виде: «энергия сохраняется», но в действительности оно говорит нам о том, каким образом разные формы энергии сочетаются, образуя полную энергию. Очевидно, что для черных дыр действует абсолютно аналогичное правило: общая масса определяется формулой, включающей составляющие как со стороны углового момента, так и заряда.

Также существует третье начало термодинамики: энтропия достигает минимума при минимальной возможной температуре, равной абсолютному нулю. Но что будет играть роль «температуры» в нашей аналогии в контексте черных дыр? Ответ — поверхностная гравитация черной дыры, то есть сила гравитационного притяжения дыры вблизи горизонта событий с точки зрения наблюдателя, находящегося очень далеко. Возможно, вы подумали, что поверхностная гравитация должна быть бесконечной, — не в этом ли сама суть черной дыры? Но выясняется, что в действительности это мера того, насколько сильно пространство—время искривлено рядом с горизонтом событий, причем поверхностная гравитация ослабевает по мере того, как сама черная дыра становится все более и более массивной.[220] А минимального — нулевого! — значения поверхностная гравитация черной дыры достигает тогда, когда вся энергия черной дыры связана с зарядом или спином, а «масса сама по себе» никакой роли не играет.

И наконец, необходимо вспомнить о нулевом начале термодинамики: если две системы находятся в термодинамическом равновесии с третьей системой, то они находятся в термодинамическом равновесии друг с другом. Аналогичное утверждение для черных дыр сформулировать просто: «на горизонте событий стационарной черной дыры значение поверхностной гравитации повсюду одинаково». И это правда.

Итак, между законами термодинамики, как они были сформулированы на протяжении XIX века, и «законами механики черных дыр», как они были сформулированы в 1970-х годах, существует идеальная аналогия. Различные элементы аналогии приведены в следующей таблице.

Однако теперь перед нами встал важный вопрос, один из тех, которые в науке чаще всего ведут к великим открытиям: насколько серьезно следует относиться к этой аналогии? Может быть, это всего лишь забавное совпадение? Или она все же отражает какую-то основополагающую глубинную истину?

Это абсолютно разумный вопрос, а вовсе не пустое подведение к предсказуемому ответу. Совпадения иногда случаются. Когда ученые натыкаются на любопытную связь между двумя, казалось бы, абсолютно непохожими вещами, такими как термодинамика и черные дыры, это может оказаться для них ключом к важному открытию, а может остаться простой случайностью. Основываясь на собственной интуиции, разные люди высказывают разные мнения относительно того, стоит искать здесь глубинные связи или нет. В конечном итоге мы сможем подойти к проблеме с научной стороны и прийти к обоснованному заключению, но пока что ответ не очевиден.

Серьезнее всего к аналогии между термодинамикой и механикой черных дыр отнесся Яаков Бекенштейн, который был тогда аспирантом Джона Уилера. В то время как все физическое сообщество заинтересованно изучало физику элементарных частиц (это были героические дни 1960-х и 1970-х годов, период становления Стандартной модели), Уилер, в свободное от сочинения емких замечаний время, с энтузиазмом продвигал область квантовой гравитации (и общую теорию относительности в целом). Влияние Уилера чувствовалось не только посредством его идей — совместно с Брайсом Девиттом они впервые обобщили уравнение Шрёдингера из квантовой механики для гравитационной теории, но и через его учеников. Помимо Бекенштейна, под началом Уилера успели получить степень кандидата наук (Ph.D.) немало ученых, которые сегодня являются признанными лидерами в исследовании гравитации, включая Кипа Торна, Чарльза Мизнера, Роберта Уолда и Уильяма Унру, не говоря уж о Хью Эверетте, а также первом студенте Уилера, некоем Ричарде Фейнмане.

Итак, в начале 1970-х годов Принстон был плодовитой средой для исследований черных дыр, и Бекенштейн находился в центре событий. В своей диссертации он сделал простое, но исключительно эффектное предположение: связь между механикой черных дыр и термодинамикой — это не просто аналогия. Это тождество. В частности, Бекенштейн использовал идеи из теории передачи информации, доказывая, что площадь горизонта событий черной дыры не просто похожа на энтропию, а в действительности и есть энтропия черной дыры.[221]

На первый взгляд это предположение кажется несколько неправдоподобным. Больцман уже рассказал нам, что такое энтропия: это мера количества микроскопических состояний системы, неразличимых с макроскопической точки зрения. Казалось бы, выражение «у черных дыр нет волос» подразумевает, что у большой черной дыры мало состояний, ведь она полностью характеризуется значениями массы, заряда и углового момента. Однако здесь на сцену выходит Бекенштейн и заявляет, что энтропия черной дыры астрофизических размеров ошеломительно велика.

^{Рис. 12.2. Яаков Бекенштейн, ученый, впервые выдвинувший предположение о том, что черные дыры обладают энтропией.}

Площадь горизонта событий должна измеряться в каких-то единицах: акрах, гектарах, квадратных сантиметрах — что вам больше нравится. Бекенштейн утверждал, что энтропия черной дыры примерно равна площади горизонта событий, выраженной в единицах планковской площади. Планковская длина, равная 10^-33 сантиметрам, представляет собой неимоверно маленькое расстояние, на котором квантовая гравитация начинает играть заметную роль; планковская площадь — это всего лишь квадрат планковской длины. Для черной дыры, масса которой сравнима с массой Солнца, площадь горизонта событий составляет около 10⁷⁷ планковских площадей. Это большое число; энтропия, равная 10⁷⁷, — это больше, чем обычная энтропия всех звезд, газа и пыли во всей галактике Млечный Путь.

Если не копать слишком глубоко, то найти способ, как справиться с очевидной несостыковкой «безволосой» идеи и бекенштейновского представления об энтропии, совсем нетрудно: можно считать, что классическая общая теория относительности неверна и нам требуется квантовая гравитация для описания громадного количества состояний, существование которых подразумевается энтропией черной дыры. Или, если уменьшить градус заумности, классическая общая теория относительности схожа с термодинамикой, а квантовая гравитация необходима для «статистически-механического» понимания энтропии на микроскопическом уровне, в ситуациях, когда гравитация оказывает огромное влияние. Согласно предположению Бекенштейна, в действительности существует тьма тьмущая различных способов организации пространства—времени на микроскопическом квантовом уровне, приводящих к созданию макроскопической классической черной дыры. Нам остается только выяснить, что это за способы. Оказывается, проще сказать, чем сделать; прошло более 35 лет, а мы до сих пор так до конца и не разобрались в природе этих микросостояний, подразумеваемых формулой энтропии черной дыры. Мы думаем, что черная дыра похожа на контейнер с газом, но нам неизвестно, что там за «атомы» внутри, — мы располагаем лишь несколькими дразнящими намеками.