Рассмотрим три планеты внутренней части Солнечной системы: Меркурий, Венеру и Землю. Венера совершает один оборот вокруг Солнца за 0,61520 года (примерно 225 дней), тогда как Меркурию для этого требуется 0,24085 года (около 88 дней). Взгляните на схему, изображенную на рис. 10.2. Мы начинаем наблюдение с конфигурации, когда все три планеты выстроились в прямую линию. Пройдет 88 дней, и Меркурий вернется к точке старта, однако Венера и Земля в это время будут находиться в каких-то других точках своих орбит. Однако если потратить на ожидание достаточно много времени, то они снова выстроятся в прямую линию — или линию, очень близкую к прямой. Скажем, через 40 лет эти три планеты образуют конфигурацию, почти идентичную той, которую мы наблюдали вначале.
Рис. 10.2. Внутренняя часть Солнечной системы, в которой Меркурий, Венера и Земля находятся на одной линии (внизу), и конфигурация 88 дней спустя (вверху). Меркурий вернулся в исходное положение, а Венера и Земля находятся в других точках своих орбит.
Пуанкаре показал, что так себя ведут все связанные механические системы, даже те, в которых количество движущихся частей очень велико. Но необходимо помнить о том, что время ожидания, пока система вернется в состояние, близкое к начальному, по мере увеличения числа частей также увеличивается. Если бы мы захотели увидеть, как в линию выстроятся все девять планет Солнечной системы,[176] нам пришлось бы потратить на ожидание куда больше 40 лет. В какой-то степени это можно оправдать тем, что внешние планеты медленнее вращаются вокруг Солнца, но главная причина в том, что большему количеству объектов требуется больше времени, чтобы общими усилиями воссоздать данную начальную конфигурацию.
Это стоит подчеркнуть: по мере того как число частиц в рассматриваемой системе увеличивается, время, необходимое для возвращения системы в исходное положение или близкое к нему, известное под вполне логичным названием времени возврата, — также возрастает, причем очень быстро, становясь в итоге невообразимо большим.[177] Вернемся еще раз к разделенному перегородкой контейнеру с газом, с которым мы играли в главе 8. Вконтейнере у отдельных частиц каждую секунду есть небольшой шанс перескочить из одной половины в другую. Очевидно, что если контейнер содержит всего лишь две или три частицы, то системе не потребуется много времени, для того чтобы вернуться в состояние, с которого все началось. Но если взять контейнер хотя бы с шестьюдесятью частицами, мы обнаружим, что время возврата уже становится сопоставимым с текущим возрастом наблюдаемой Вселенной.
В большинстве реальных объектов содержится куда больше частиц. Время возврата типичного макроскопического объекта будет составлять по меньшей мере.
101 000 000 000 000 000 000 000 000 секунд.
Это очень много. Для всех частиц в наблюдаемой Вселенной время возврата еще больше — но стоит ли об этом волноваться? Время возврата любого объекта, достаточно большого, чтобы представлять хоть какой-нибудь интерес, слишком велико. Мы попросту не в состоянии оценить его с точки зрения нашего жизненного опыта. Возраст обозримой Вселенной — всего лишь около 1018 секунд. Если найдется физик-экспериментатор, который предложит добавить в чашку кофе ложку молока и подождать время возврата, чтобы увидеть, как молоко снова отделяется от кофе, ему придется здорово попотеть, выбивая финансирование под такой грант.
И все же, если подождать достаточно долго, это случится. Демон Ницше не ошибается; просто он заглядывает далеко вперед.
Цермело против Больцмана
В исходной статье Пуанкаре, где доказана теорема о возвращении, ученый в основном рассматривает четкий, предсказуемый мир ньютоновской механики. Однако Пуанкаре также был знаком со статистической механикой, поэтому он очень быстро осознал, что идея вечного возвращения может показаться несовместимой с попытками вывести второе начало термодинамики. В конце концов, второе начало утверждает, что энтропия меняется только в одну сторону: она возрастает. В то же время создается впечатление, что, согласно теореме о возвращении, после того как низкоэнтропийное состояние перейдет в высокоэнтропийное, нужно всего лишь подождать достаточно долго, и оно вернется к своему низкоэнтропийному началу. Это означает, что где-то по пути энтропия должна уменьшиться.
В 1893 году Пуанкаре написал небольшую статью, посвященную исследованию этого очевидного противоречия. Он подчеркнул, что теорема о возвращении действительно подразумевает, что энтропия Вселенной в конечном счете начнет уменьшаться:
Я не знаю, было ли замечено то, что английские кинетические теории не могут выпутаться из указанного противоречия. Согласно этим теориям мир сначала стремится к состоянию, в котором он остается долгое время без заметных изменений, и это согласуется с опытом. Однако он остается в этом состоянии не всегда, если теорема, упомянутая выше, не нарушается; он просто находится в нем чрезвычайно долгое время — время, которое тем больше, чем более многочисленными являются молекулы. Это состояние будет не окончательной смертью Вселенной, а своего рода сном, от которого она пробудится через миллионы миллионов столетий.
Согласно этой теории, для того чтобы наблюдать переход тепла от холодного тела к горячему, вовсе не обязательно обладать острым зрением, разумом и проворством «демона» Максвелла — для этого достаточно иметь лишь немного терпения.[178]
Под «английскими кинетическими теориями» Пуанкаре предположительно понимал работы Максвелла, Томсона и других — никакого упоминания о Больцмане (или, если уж на то пошло, Гиббсе). По этой ли причине или просто потому, что данная статья не попалась ему на глаза, но Больцман так никогда и не ответил Пуанкаре напрямую.
Однако идея не была забыта. В 1896 году Цермело выдвинул простое возражение (ссылаясь именно на длинную статью Пуанкаре 1890 года, где формулировалась теорема о возвращении, а не на его более короткую статью 1893 года), которое теперь носит название возражения Цермело о возвращении.[179] Несмотря на известность Больцмана, в конце XIX века атомная теория и статистическая механика в немецкоговорящем мире были далеко не так популярны, как в англоязычных странах. Как и многие другие немецкие ученые, Цермело считал второе начало термодинамики абсолютным законом природы; энтропия замкнутой системы всегда, а не просто большую часть времени увеличивается или остается постоянной. Но теорема о возвращении недвусмысленно предполагает, что если энтропия сначала увеличивается, то со временем, когда система вернется к исходной конфигурации, ей непременно придется уменьшиться. Вывод, который из этого сделал Цермело, заключался в том, что система взглядов статистической механики в корне неверна; поведение теплоты и энтропии невозможно свести к движению молекул, подчиняющихся законам Ньютона.
Позднее Цермело завоюет славу в математическом сообществе как один из основателей теории множеств, но в то время он был студентом, постигающим науку под руководством Макса Планка, и Больцман не принял всерьез возражения юного выскочки. Он снизошел до ответа, не проявив, впрочем, особой терпимости:
Работа Цермело показывает, что мои статьи были поняты неправильно; тем не менее мне доставляет удовлетворение ее появление, поскольку она, по-видимому, является первым свидетельством того, что эти статьи вообще обратили на себя какое-то внимание в Германии.
Теорема Пуанкаре, которую Цермело разъясняет в начале своей работы, вне всякого сомнения, правильна, однако применение им этой теоремы к теории теплоты является неверным.[180]
