Важнейшим классом неограниченных линейных операторов в гильбертовом пространстве являются дифференциальные операторы. Многие задачи математической физики, в частности теории колебаний, приводят к задаче о разыскании собственных функций и собственных значений различных дифференциальных операторов. Например, цилиндрические функции ,Лежандра многочлены и т.д. представляют собой не что иное, как собственные функции определённых дифференциальных операторов.

  Нелинейные операторы . При изучении операторов предположение об их линейности играет весьма существенную роль. Однако в ряде случаев приходится рассматривать и нелинейные операторы. В частности, важное значение в механике и физике имеют нелинейные интегральные уравнения.

  Лит.: Колмогоров А. Н., Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 3 изд., М., 1972; Данфорд Н., Шварц Дж. Т., Линейные операторы. Общая теория, пер. с англ., М., 1962.

Опера'торский тра'нспорт в кинематографии и телевидении, предназначен для перемещения оператора и съёмочной аппаратуры в процессе киносъёмок либо телевизионных передач. О. т. применяется при съёмках в движении и для облегчения переходов от одной точки съёмки к другой. К средствам О. т. относятся операторские тележки (рис. 1 ), краны (рис. 2 , 3 ), в отдельных случаях — специально оборудованные автомобили, вертолёты, лодки, сани, плоты и др. Операторские тележки используются для перемещения точки съёмки по горизонтали с незначительным изменением (в пределах 1,5 м ) высоты установки киносъёмочного аппарата или телевизионной передающей камеры . Операторские краны применяются в тех случаях, когда необходимы значит. изменения положения точки съёмки в пространстве. В зависимости от высоты подъёма стрелы различают малые (до 2 м относительно уровня земли), средние (от 2 до 4 м ) и большие (свыше 4 м ) краны. Операторские краны изготавливают с электроприводом всех движений стрелы. Большие операторские автомобили обычно оборудуются на базе либо легковых автомобилей высшего класса, имеющих наиболее спокойный ход, либо легковых вездеходов, позволяющих вести съёмку при движении по плохим дорогам.

  Лит.: Головня Е. В., Киносъемки с движения, М., 1940; Григорьев В. И. Специальные приспособления и устройства для съемки динамических панорам, «Техника кино и телевидения», 1970, № 6.

  В. Б. Толмачев.

Рис. 3. Средний операторский кран, установленный на грузовом автомобиле.

Рис. 1. Операторская тележка с механизированным гидравлическим подъёмом штатива, на котором утановлен киносъёмочный аппарат.

Рис. 2. Малый операторский кран типа 2МКТ с пневмагидравлическим приводом.

Опера'торское иску'сство , кинематографический вид творчества; создание совместно с режиссёром и художником методами киносъёмки художественно-изобразительной формы кинофильма и телевизионного фильма. В зрительных образах раскрываются содержание и идея произведения, замысел кинодраматурга и режиссёра. В кадре — необычайно пластичной изобразительной форме — могут быть изображены предмет и его детали, явление и его отдельные элементы, переданы выразительность мимики и жеста, различные виды движения, его темп и скорость, выполнены оптические «укрупнения» и др. Сцены и эпизоды фильма представляют собой изобразительно-монтажную композицию, как бы «вертикальную картину», развёртывающуюся на экране, время показа каждого монтажного кадра ограничено, поэтому важно оптически организовать и направить внимание зрителя, создать «эффект присутствия». Для решения этой задачи применяются съёмки движущимся киносъёмочным аппаратом, особые ракурсы, эффекты освещения и киноперспективы, вариооптика (трансфокаторы). В зависимости от специфики отдельных сцен и эпизодов в О. и. используются принципы других изобразительных искусств и художественных жанров — живописи, графики, пейзажа, портрета, батального, бытового и исторического жанров. О. и. во многом определяет выразительность экранных образов. Основой операторского мастерства является художественное освещение объектов киносъёмки — актёрских мизансцен, архитектурных форм, декораций, интерьера. Обрисовывая светотенью пластические формы фигур, жест и мимику актёра, обозначая освещением место и время действия, оператор решает светотональную и цветовую композиции каждой сцены, «настроение» эпизода. Кинокамера воссоздаёт на экране цвет и фактуру материалов, объёмно-пластическую форму фигур в движении, поэтому применяются различные степени яркости освещения как в черно-белом, так и в цветном киноизображении с целью выявления объёмности предметов, создания иллюзии глубины пространства и др. Важная роль в О. и. принадлежит композиции кадра — одному из методов организации киноматериала, дающему возможность наиболее полно воплотить идеи и образы фильма; раздельно поставленные и снятые монтажные кадры координируются по развитию действия и по изобразительной форме: по движению объектов съёмки и киносъёмочного аппарата, по ракурсам, цвету, освещению, колориту и др.

  Возникновение и развитие О. и. тесно связаны со становлением киноискусства . Самые ранние фильмы представляли собой «живые фотографии». Постепенно в разнообразных по жанрам кинолентах выявилось богатство возможностей и значение О. и. В выдающихся советских фильмах, снятых в 20-е гг., — «Броненосец “Потемкин”» (оператор Э. К. Тиссэ), «Мать» (оператор А. Д. Головня) и др., крупные планы, ракурсные съёмки, новаторские приёмы освещения были использованы для воспроизведения динамики революционные действия, создания образов людей революции. В стремлении к овладению новыми средствами выразительности для воплощения событий революционной истории и современности формировалась советская школа О. и. В 30-е гг. в кинокартинах «Земля» (оператор Д. П. Демуцкий), «Чапаев» (оператор А. И. Сигаев), трилогии о Максиме (оператор А. Н. Москвин), «Ленин в Октябре» и «Ленин в 1918 году» (оператор Б. И. Волчек) и др. О. и. достигло высокого художественного уровня в батальных сценах, живописного мастерства в кинопортрете и жанровых эпизодах. С середины 50-х гг. одновременно с внедрением новых систем кинематографа, в том числе широкоэкранного и широкоформатного, совершенствуются и изобразит. возможности О. и. Создаются художественно-значительные по операторскому решению и мастерству фильмы: «Отелло» (оператор Е. Н. Андриканис), «Летят журавли» (оператор С. П. Урусевский), «Иваново детство» (оператор В. И. Юсов), «Дневные звёзды» и «Чайковский» (оператор М. М. Пилихина), «Война и мир» (оператор А. А. Петрицкий), «У озера» (оператор В. А. Рапопорт), «Белая птица с чёрной отметиной» (оператор Ю. Г. Ильенко), «Освобождение» (оператор И. М. Слабневич), «Невестка» (оператор Х. К. Нарлиев), «Укрощение огня» (оператор С. А. Вронский) и многие др. Интенсивное развитие системы выразительных средств характерно и для телефильмов, в которых основное внимание сосредоточивается на возможности максимально глубоко и убедительно раскрыть внутренний мир человека; особенно показательны телефильмы «Адъютант его превосходительства» (оператор П. Н. Терпсихоров) и «Семнадцать мгновений весны» (оператор П. В. Катаев). Массовый характер, стремительный рост кинематографии и телевидения, расширение тематики и жанров фильмов определяют и рост требований к художественно-изобразительной культуре, её органическому подчинению идейной направленности произведения; большое значение приобретают все компоненты О. и. — портретные характеристики персонажей, светотональное и колористическое решение, фотографическое и техническое качество изображения и др. Метод социалистического реализма предоставляет деятелям советской школы О. и. возможности полного раскрытия творческой индивидуальности, применения новаторских приёмов киновыразительности как необходимого условия воссоздания действительности в ярких и убедительных художественных образах.