Развитию О. и. в капиталистических странах большой ущерб наносили ремесленничество, стандартизация изобразительной формы, насаждавшиеся кинопредпринимателями, влияние антиреалистических тенденций, голливудских эстетических норм в выборе планов, композиций мизансцен, схем освещения. Однако лучшие представители О. и. стремились обогащать и совершенствовать своё мастерство, правдиво отражать жизнь, развивать прогрессивные традиции национального изобразительного искусства. Большой вклад в О. и. разных периодов развития кинематографа внесли операторы Германии, Франции, США, Италии, Мексики, Японии. Значительных успехов достигли мастера О. и. Польши и др. зарубежных социалистических стран.

  Лит.: Головня А., Свет в искусстве оператора, М., 1945; его же, Мастерство кинооператора, М., 1965; Косматов Л., Операторское мастерство, М., 1962; его же, Свет в интерьере, М., 1973; Ильин Р. Н., Изобразительные ресурсы экрана, М., 1973.

  А. Д. Головня.

Операторы

Опера'торы в квантовой теории, математическое понятие, широко используемое в математическом аппарате квантовой механики и квантовой теории поля и служащее для сопоставления определённому вектору состояния (или волновой функции) y др. определённых векторов (функций) y'. Соотношение между y и y' записывается в виде y' =

y, где   — оператор. В квантовой механике физическим величинам (координате, импульсу, моменту количества движения, энергии и т.д.) ставятся в соответствие О.  (О. координаты, О. импульса и т.д.), действующие на вектор состояния (или волновую функцию) y, т. е. на величину, описывающую состояние физической системы.

  Простейшие виды О., действующих на волновую функцию y(х ) (где х — координата частицы), — О. умножения (например, О. координаты

,

y = х y) и о. дифференцирования (например, О. импульса , y =

, где i — мнимая единица,  — постоянная Планка). Если y — вектор, компоненты которого можно представить в виде столбца чисел, то О. представляет собой квадратную таблицу — матрицу .

  В квантовой механике в основном используются линейные операторы . Это означает, что они обладают следующим свойством: если

y₁ = y'₁ и y₂ = y'₂ , то (c₁ y₁ + c₂ y₂ ) = c₁ y'₁ + c₂ y'₂ , где c₁ и с₂ — комплексные числа. Это свойство отражает суперпозиции принцип — один из основных принципов квантовой механики.

  Существенные свойства О.

 определяются уравнением y_n = l_n y_n , где l_n — число. Решения этого уравнения y_n называется собственными функциями (собственными векторами) оператора . Собственные волновые функции (собственные векторы состояния) описывают в квантовой механике такие состояния, в которых данная физическая величина L имеет определённое значение l_n . Числа l_n называется собственными значениями О. , а их совокупность — спектром О. Спектр может быть непрерывным или дискретным; в первом случае уравнение, определяющее y _n , имеет решение при любом значении l_n (в определённой области), во втором — решения существуют только при определённых дискретных значениях l_n . Спектр О. может быть и смешанным: частично непрерывным, частично дискретным. Например, О. координаты и импульса имеют непрерывный спектр, а О. энергии в зависимости от характера действующих в системе сил — непрерывный, дискретный или смешанный спектр. Дискретные собственные значения О. энергии называются энергетическими уровнями.

  Собственные функции и собственные значения О. физических величин должны удовлетворять определённым требованиям. Т. к. непосредственно измеряемые физич. величины всегда принимают веществ. значения, то соответствующие квантовомеханич. О. должны иметь веществ. собств. значения. Далее, поскольку в результате измерения физич. величины в любом состоянии y должно получаться одно из возможных собств. значений этой величины, необходимо, чтобы произвольная волновая функция (вектор состояния) могла быть представлена в виде линейной комбинации собств. функций (векторов) y_n О. этой физич. величины; др. словами, совокупность собств. функций (векторов) должна представлять полную систему. Этими свойствами обладают собств. функции и собств. значения т.н. самосопряжённых О., или эрмитовых операторов .

  С О. можно производить алгебраич. действия. В частности, под произведением О.

₁ и ₂ понимается такой О.   =

1

2 , действие которого на вектор (функцию) y даёт y = y’’, если ₂ y = y’ и ₁ y’ = y’’. Произведение О. в общем случае зависит от порядка сомножителей, т. е .

1

2 ¹

2

1 . Этим алгебра О. отличается от обычной алгебры чисел. Возможность перестановки порядка сомножителей в произведении двух О. тесно связана с возможностью одновременного измерения физических величин, которым отвечают эти О. Необходимым и достаточным условием одновременной измеримости физических величин является равенство 1

2 =

2

1 (см. Перестановочные соотношения ).